統(tǒng)計與計算反問題

　　本書主要介紹了處理反問題（不適定問題）的統(tǒng)計方法，尤其側(cè)重于建模與計算這兩大問題。與經(jīng)典文獻(xiàn)中處理反問題的方法不同，本書立足于Bayes統(tǒng)計學(xué)的框架，將所有變量都視作隨機(jī)變量，并把反問題的解以概率密度函數(shù)的形式給出。同時，對于數(shù)學(xué)模型本身存在的誤差和數(shù)值離散導(dǎo)致的額外誤差，本書還創(chuàng)造性地進(jìn)行了源自建模誤差的統(tǒng)計分析。《BR》本書詳細(xì)討論了先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臉?gòu)造、測量噪聲建模、Bayes估值以及非靜態(tài)統(tǒng)計反演方法等，并引入Markov鏈MonteCarlo方法以及**化方法來探究概率分布。另外從Bayes統(tǒng)計學(xué)的角度重新研究了經(jīng)典正則化方法，揭示了兩者之間的關(guān)系。對于書中得到的結(jié)論和涉及的技法，作者還佐以易懂但深刻的例子幫助讀者理解。本書將統(tǒng)計方法應(yīng)用到一些較為前沿的問題中，例如離散誤差分析、模型降階等。在書中，這些統(tǒng)計方法還被進(jìn)一步應(yīng)用于一系列實(shí)際問題中，包括有限角度斷層成像、圖像去模糊、電阻抗斷層成像、生物磁學(xué)反問題等。

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