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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　函數(shù)空間理論是泛函分析的重要內(nèi)容，起源于對(duì)積分方程的求解和變分法的研究. 希爾伯特在積分方程的研究中洞察到函數(shù)空間的相關(guān)理論. 在用現(xiàn)代抽象術(shù)語(yǔ)表述希爾伯特思想的過(guò)程中，追隨者們逐漸建立了抽象函數(shù)空間理論. 本書(shū)在積分方程的視角下，對(duì)函數(shù)空間理論產(chǎn)生的背景、形成的原因、發(fā)展的過(guò)程進(jìn)行了論述，著重探究了希爾伯特與其追隨者們之間的思想傳承. 本書(shū)有助于更好地理解函數(shù)空間理論的歷史發(fā)展進(jìn)程，進(jìn)而更全面地理解近現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想.

作者簡(jiǎn)介

　　李亞亞，甘肅會(huì)寧人，博士后，西安財(cái)經(jīng)學(xué)院講師，主要研究方向?yàn)榻F(xiàn)代數(shù)學(xué)史。王昌，陜西涇陽(yáng)人，博士，西北大學(xué)副教授，博士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榻F(xiàn)代數(shù)學(xué)史。

圖書(shū)目錄

第1章弗雷德霍姆的積分方程理論\t1
1．1 弗雷德霍姆積分方程思想的來(lái)源\t1
1．1．1 沃爾泰拉的啟發(fā)\t2
1．1．2 科克的成果\t4
1．2 弗雷德霍姆的積分方程理論\t12
1．2．1 定義“系數(shù)行列式”\t13
1．2．2 討論“系數(shù)矩陣的秩”\t15
1．2．3 分兩種情形處理方程\t17
第2章希爾伯特對(duì)積分方程的早期探索\t23
2．1 希爾伯特研究積分方程的原因\t23
2．2 希爾伯特的特征值理論\t26
2．2．1 希爾伯特的代數(shù)問(wèn)題\t26
2．2．2 定義特征值、特征函數(shù)\t31
2．2．3 建立廣義主軸定理\t34
2．2．4 建立函數(shù)的展開(kāi)定理\t38
2．3 微分方程上的應(yīng)用\t40
第3章希爾伯特的一般理論\t45
3．1 希爾伯特的目標(biāo)\t45
3．2 希爾伯特的譜理論\t46
3．2．1 有限維的情形\t47
3．2．2 定義點(diǎn)譜、連續(xù)譜\t50
3．2．3 有界無(wú)窮二次型的譜分解\t54
3．2．4 全連續(xù)概念的引入\t56
3．3 譜理論在積分方程上的應(yīng)用\t59

第4章希爾伯特空間的誕生\t68
4．1 希爾伯特序列空間的建立\t68
4．1．1 施密特的早期工作\t69
4．1．2 希爾伯特序列空間的誕生\t75
4．2 里斯-費(fèi)舍爾定理的建立\t80
4．2．1 勒貝格積分的建立\t80
4．2．2 里斯的相關(guān)工作\t90
4．2．3 費(fèi)舍爾的相關(guān)工作\t93
第5章抽象巴拿赫空間理論的開(kāi)始\t97
5．1 具體巴拿赫空間的發(fā)現(xiàn)\t97
5．2 抽象算子理論的開(kāi)端\t103
5．3 緊算子理論的建立\t106
5．4 巴拿赫空間理論的開(kāi)始\t111
5．4．1 巴拿赫空間的定義\t111
5．4．2 巴拿赫空間上的算子\t115
第6章抽象希爾伯特空間理論的開(kāi)始\t120
6．1 抽象希爾伯特空間的定義\t120
6．2 抽象希爾伯特空間的算子\t126
人名列表\t133
術(shù)語(yǔ)列表\t136
參考文獻(xiàn)\t140