微積分及其應(yīng)用

目錄 
序言 
第1章 數(shù)和極限 1 
1.1 不等式 1 
1.1.1 不等式的法則 3 
1.1.2 三角不等式 3 
1.1.3 算術(shù)-幾何平均值不等式 4 
問(wèn)題 7 
1.2 實(shí)數(shù)和最小上界定理 10 
1.2.1 實(shí)數(shù)作為無(wú)限小數(shù) 10 
1.2.2 最小上界定理 12 
1.2.3 舍入 14 
問(wèn)題 16 
1.3 數(shù)列及其極限 17 
1.3.1 的近似 20 
1.3.2 數(shù)列與級(jí)數(shù) 21 
1.3.3 區(qū)間套 32 
1.3.4 柯西數(shù)列 33 
問(wèn)題 35 
1.4 數(shù)字e 39 
問(wèn)題 42 
第2章 函數(shù)及其連續(xù)性 45 
2.1 函數(shù)的概念 45 
2.1.1 有界函數(shù) 48 
2.1.2 函數(shù)的運(yùn)算 49 
問(wèn)題 51 
2.2 連續(xù)性 52 
2.2.1 用極限定義函數(shù)在一點(diǎn)處的連續(xù)性 54 
2.2.2 區(qū)間上的連續(xù)性 57
2.2.3 介值定理與最值定理 58 
問(wèn)題 61 
2.3 函數(shù)的復(fù)合及逆 63 
2.3.1 反函數(shù) 66 
問(wèn)題 70 
2.4 正弦與余弦 71 
問(wèn)題 74 
2.5 指數(shù)函數(shù) 75 
2.5.1 放射性衰變 76 
2.5.2 細(xì)菌繁殖 76 
2.5.3 代數(shù)定義 77 
2.5.4 指數(shù)型增長(zhǎng) 78 
2.5.5 對(duì)數(shù) 80 
問(wèn)題 84 
2.6 函數(shù)列及其極限 85 
2.6.1 函數(shù)列 85 
2.6.2 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 92 
2.6.3 函數(shù)與 96 
問(wèn)題 101 
第3章 導(dǎo)數(shù)和微分 105 
3.1 導(dǎo)數(shù)的概念 105 
3.1.1 幾何意義 107 
3.1.2 可導(dǎo)與連續(xù) 110 
3.1.3 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 112 
問(wèn)題 117 
3.2 求導(dǎo)法則 119 
3.2.1 和、積與商的導(dǎo)數(shù) 120 
3.2.2 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 124 
3.2.3 高階導(dǎo)數(shù)及記號(hào) 127 
問(wèn)題 128 
3.3 函數(shù)ex和lnx的導(dǎo)數(shù) 132 
3.3.1 函數(shù)ex的導(dǎo)數(shù) 132
3.3.2 函數(shù)lnx的導(dǎo)數(shù) 133 
3.3.3 冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 135 
3.3.4 微分方程y'= ky 135 
問(wèn)題 136 
3.4 三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 138 
3.4.1 正弦和余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 138 
3.4.2 微分方程y\