大數據統(tǒng)計基礎

1 隨機事件與概率
1．1 隨機事件及其運算
1．1．1 隨機試驗
1．1．2 隨機事件及其運算
1．2 隨機事件的概率
1．2．1 概率的公理化定義
1．2．2 條件概率
1．2．3 乘法公式
1．3 貝葉斯（Bayes）定理
1．3．1 全概率公式
1．3．2 貝葉斯（Bayes）公式
1．4 事件的相互獨立性
習題
2 隨機變量及其數字特征
2．1 隨機變量
2．1．1 隨機變量的定義
2．1．2 分布函數及性質
2．2 離散型隨機變量
2．2．1 概率質量函數
2．2．2 常見的離散型隨機變量的概率分布
2．3 連續(xù)型隨機變量
2．3．1 概率密度函數
2．3．2 常見的連續(xù)型隨機變量的概率分布
2．4 隨機變量的期望與方差
2．4．1 離散情形
2．4．2 連續(xù)情形
2．4．3 隨機變量函數的數學期望
2．5 聯(lián)合分布的隨機變量
2．5．1 聯(lián)合分布函數
2．5．2 二維連續(xù)型隨機變量及其分布
2．5．3 維隨機變量的條件分布
2．5．4 隨機變量的相互獨立性
2．5．5 協(xié)方差與相關系數
2．5．6 原點矩與中心矩
2．5．7 隨機變量的函數的聯(lián)合概率分布
2．6 大數定律與中心極限定理
2．6．1 大數定律
2．6．2 中心極限定理
習題
3 泊松過程
3．1 泊松過程概述
3．1．1 計數過程
3．1．2 泊松過程的定義
3．2 泊松過程的性質與應用
3．2．1 泊松過程的性質
3．2．2 泊松過程的應用
習題
4 馬爾可夫鏈模型
4．1 馬爾可夫鏈概述
4．1．1 隨機過程的定義
4．1．2 馬爾可夫鏈的定義
4．2 馬爾可夫鏈的性質與應用
4．2．1 馬爾可夫鏈的性質
4．2．2 馬爾可夫鏈的應用
習題
5 數理統(tǒng)計的基本概念
5．1 總體與樣本
5．2 三大抽樣分布
5．2．1 X2分布
5．2．2 t分布
5．2．3 F分布
5．3 正態(tài)總體的抽樣分布
習題
6 參數估計
6．1 參數的點估計
6．1．1 矩估計法
6．1．2 極大似然估計法
6．2 判別估計量好壞的標準
6．2．1 無偏性
6．2．2 有效性
6．2．3 一致性
6．3 正態(tài)總體參數的區(qū)間估計
6．3．1 單個正態(tài)總體的情形
6．3．2 兩個正態(tài)總體的情形
習題
7 假設檢驗
7．1 假設檢驗的基本概念
7．1．1 假設檢驗的基本原理與推理方法
7．1．2 假設檢驗的基本步驟
7．1．3 兩類錯誤
7．2 單個正態(tài)總體參數的假設檢驗
7．2．1 正態(tài)總體均值μ的假設檢驗
7．2．2 正態(tài)總體方差σ2的假設檢驗
7．3 兩個正態(tài)總體參數的假設檢驗
7．3．1 兩個正態(tài)總體均值差μ1-μ2的假設檢驗
7．3．2 兩個正態(tài)總體方差比σ2 1／σ2 2的假設檢驗
習題
8 方差分析
8．1 單因素試驗的方差分析
8．1．1 基本概念
8．1．2 假設前提
8．1．3 偏差平方和
8．1．4 方差分析法
8．2 雙因素試驗的方差分析
8．2．1 無重復試驗雙因素試驗的方差分析
8．2．2 假設前提
8．2．3 偏差平方和
8．2．4 檢驗方法
習題
9 線性回歸分析
9．1 最小二乘估計
9．2 σ2的估計
9．3 線性相關關系的顯著性檢驗
9．4 一元線性回歸的預測
9．5 可線性化的一元非線性回歸
9．6 邏輯回歸
習題
10 機器學習常用統(tǒng)計分析方法
10．1 判別分析
10．1．1 距離判別法
10．1．2 Fisher判別法
10．2 聚類分析
10．2．1 樣本之間的相似程度
10．2．2 k-均值法
10．2．3 層次聚類法
10．3 主成分分析
附錄
附錄1 常見數值表
附錄2 課后拓展
參考文獻