目錄
前言
第一章 函數與極限 1
第一節(jié) 集合與映射 1
一、集合的意義與概念 1
二、集合的運算 2
三、笛卡兒乘積集合 3
四、映射的意義與概念 3
第二節(jié) 實數集與函數 4
一、實數集的意義與實數集的完備性 4
二、函數的定義與概念 8
三、函數的基本性質 9
四、函數的分類與構成 12
五、函數的延拓 15
習題1.2 16
第三節(jié) 數列的極限 17
一、第二次數學危機與公理系統的重要性 20
二、數列極限的定義 21
三、收斂數列的性質 26
四、收斂數列的運算律與收斂性判定定理 28
五、實數集的完備性 30
習題1.3 39
第四節(jié) 函數的極限 41
一、函數極限的意義與概念 41
二、函數極限的性質 49
三、函數極限的運算規(guī)律 53
習題1.4 56
第五節(jié) 無窮小量與無窮大量 57
一、無窮小量的意義與概念 57
二、無窮小量的性質 57
三、無窮小量的比較、無窮小量的階及其比較 58
四、無窮大量及其與無窮小量的關系 61
習題1.5 64
第六節(jié) 函數的連續(xù)性 65
一、連續(xù)函數的意義與概念 65
二、利用函數的連續(xù)性求極限 73
三、閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質 77
習題1.6 85
總習題一 87
第二章 導數與微分 91
第一節(jié) 導數的概念 91
一、導數的意義 91
二、導數的概念與性質 97
三、常見簡單函數的導數公式 100
習題2.1 105
第二節(jié) 求導法則 106
一、導數的四則運算 106
二、復合函數的導數 鏈鎖法則 109
三、反函數的導數 112
四、初等函數的導數 113
五、高階導數 114
六、隱函數的導數 對數求導法 117
七、由參數方程確定的函數的導數 121
八、相關變化率 123
習題2.2 126
第三節(jié) 函數的微分 129
一、微分的意義與概念 129
二、微分的運算 132
三、微分與近似計算 134
習題2.3 136
總習題二 136
第三章 導數的應用 139
第一節(jié) 微分中值定理 139
一、函數的極值與羅爾中值定理 139
二、拉格朗日中值定理 141
三、拉格朗日中值定理的意義與應用 142
四、柯西中值定理及其意義 144
五、洛必達法則及其原理 146
習題3.1 152
第二節(jié) 泰勒公式及其應用 153
一、函數微分在近似計算中的精度問題與提高精度的思路 153
二、泰勒多項式及其意義 155
三、高階微分 157
四、泰勒多項式的應用 158
習題3.2 163
第三節(jié) 函數的單調性與極值 164
一、函數的單調性 164
二、函數的單調性與極值的關系 164
三、函數的最值及其意義 169
習題3.3 175
第四節(jié) 函數的凸凹性與其圖像的拐點 176
一、函數的凸凹性 176
二、函數圖像的拐點 178
習題3.4 180
第五節(jié) 函數圖形的描繪 180
一、函數圖像的漸近線 180
二、函數圖形的描繪 183
習題3.5 186
總習題三 186
部分習題答案 189
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