線性代數(shù)

目錄
第1章 線性方程組與矩陣 1
1.1 線性方程組的基本概念 1
1.1.1 線性方程組的定義 1
1.1.2 二元和三元線性方程組的幾何意義 3
1.2 線性方程組的消元法和初等變換 6
1.2.1 線性方程組的消元法 6
1.2.2 行階梯形方程組和行最簡(jiǎn)形方程組 7
1.2.3 線性方程組的初等變換8
1.3 矩陣及其初等變換10
1.3.1 矩陣的概念10
1.3.2 特殊矩陣12
1.3.3 矩陣的初等變換15
1.3.4 線性方程組的初等變換與矩陣的初等變換的關(guān)系16
1.3.5 行階梯形矩陣、 行最簡(jiǎn)形矩陣和標(biāo)準(zhǔn)形19
1.3.6 矩陣的秩24
1.4 線性方程組的解的判定定理26
1.4.1 n元非齊次線性方程組的解的判定定理26
1.4.2 n元齊次線性方程組的解的判定定理29
1.5應(yīng)用舉例33
1.6本章小結(jié)35
1.7習(xí)題一37
第2章行列式44
2.1二階與三階行列式44
2.2全排列和對(duì)換46
2.2.1全排列及其逆序數(shù)46
2.2.2對(duì)換47
2.3n階行列式47
2.4行列式的性質(zhì)50
2.5行列式按行（列）展開55
2.6行列式的應(yīng)用 62
2.6.1克拉默(Cramer)法則62
2.6.2平行四邊形或三角形的面積66
2.6.3平行六面體的體積66
2.6.4曲線方程67
2.7本章小結(jié)68
2.8習(xí)題二71
第3章矩陣及其應(yīng)用76
3.1矩陣的運(yùn)算76
3.1.1矩陣的加法與數(shù)乘運(yùn)算76
3.1.2矩陣的乘法77
3.1.3方陣的冪與多項(xiàng)式82
3.1.4矩陣的轉(zhuǎn)置83
3.2分塊矩陣85
3.2.1分塊矩陣的基本概念85
3.2.2常用的分塊矩陣86
3.2.3分塊矩陣的運(yùn)算87
3.2.4分塊矩陣的應(yīng)用90
3.3方陣的行列式94
3.3.1方陣行列式的定義94
3.3.2方陣行列式的性質(zhì)94
3.3.3伴隨矩陣及其性質(zhì)96
3.4方陣的逆矩陣98
3.4.1逆矩陣的定義98
3.4.2逆矩陣的性質(zhì)99
3.4.3方陣可逆的充要條件100
3.4.4逆矩陣的計(jì)算101
3.4.5逆矩陣的應(yīng)用105
3.5初等矩陣與初等變換109
3.5.1初等矩陣109
3.5.2初等變換與初等矩陣的關(guān)系111
3.5.3初等變換與初等矩陣的應(yīng)用113
3.6矩陣秩的等價(jià)刻畫119
3.6.1矩陣秩的等價(jià)定義119
3.6.2矩陣秩的計(jì)算122
3.6.3矩陣秩的性質(zhì)124
3.6.4矩陣秩的應(yīng)用126
3.7應(yīng)用舉例126
3.8本章小結(jié)129
3.9習(xí)題三 134
第4章向量組的線性相關(guān)性和向量空間140
4.1 n 維向量140
4.1.1 n維向量的基本概念140
4.1.2向量的線性運(yùn)算141
4.1.3向量組與矩陣、 線性方程組的關(guān)系142
4.2向量組之間的線性表示143
4.3向量組的線性相關(guān)性149
4.3.1向量組線性相關(guān)性的定義149
4.3.2向量組線性相關(guān)性的判定定理150
4.3.3向量組線性相關(guān)性的性質(zhì)151
4.4向量組的秩155
4.4.1向量組的最大無關(guān)組和秩155
4.4.2向量組的秩和矩陣的秩的關(guān)系157
4.5線性方程組的解的結(jié)構(gòu)161
4.5.1齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)162
4.5.2非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)168
4.6向量空間171
4.6.1向量空間的概念171
4.6.2向量空間的基、 維數(shù)和坐標(biāo)172
4.6.3基變換和坐標(biāo)變換174
4.7應(yīng)用舉例175
4.8本章小結(jié)177
4.9習(xí)題四180
第5章方陣的特征值與特征向量理論188
5.1內(nèi)積與正交矩陣188
5.1.1n維向量的內(nèi)積188
5.1.2正交向量組與施密特(Schmidt)正交化方法189
5.1.3正交矩陣192
5.2方陣的特征值與特征向量193
5.2.1特征值與特征向量的概念193
5.2.2特征值與特征向量的計(jì)算194
5.2.3特征值與特征向量的性質(zhì)196
5.3方陣的相似對(duì)角化198
5.3.1相似矩陣的概念與性質(zhì)198
5.3.2方陣相似對(duì)角化的條件與計(jì)算199
5.4實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化202
5.5應(yīng)用舉例206
5.6本章小結(jié)209
5.7習(xí)題五211
第6章二次型217
6.1二次型及其矩陣表示217
6.1.1二次型的定義217
6.1.2矩陣的合同219
6.2化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形220
6.2.1用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形221
6.2.2用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形223
*6.2.3用初等(合同)變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形225
6.3正定二次型227
6.3.1慣性定理227
6.3.2二次型的正定性229
6.4二次型的應(yīng)用——二次曲面232
6.5本章小結(jié)236
6.6習(xí)題六237
附錄MATLAB在線性代數(shù)中的應(yīng)用241
參考文獻(xiàn)251