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內(nèi)容簡介

　　《離散數(shù)學(xué)教程（第2版）》針對綜合性大學(xué)和工程類院校計算機(jī)類專業(yè)本科生進(jìn)行選材與編撰，內(nèi)容覆蓋ACM計算機(jī)科學(xué)課程體系規(guī)范2013（ Computer Science Cur-ricula 2013）中離散結(jié)構(gòu)知識領(lǐng)域下除離散概率之外的全部知識點。從離散結(jié)構(gòu)形式化表示理論到各類離散結(jié)構(gòu)及其數(shù)學(xué)模型的介紹，該書在內(nèi)容組織上力求做到突出知識內(nèi)在聯(lián)系與保持知識模塊完整性之間的平衡，從而使教材更具可讀性和系統(tǒng)性。該書章節(jié)內(nèi)容不僅覆蓋集合論、數(shù)理邏輯、組合論、圖論、可計算性、抽象代數(shù)等基礎(chǔ)理論部分，還給出了這些基本理論在粗糙集、模糊集、自動推理、智能搜索、加密技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用，并涉及公理化集合論、數(shù)理邏輯形式系統(tǒng)、形式語言與自動機(jī)等相關(guān)理論。該書以離散結(jié)構(gòu)為建模對象，緊密聯(lián)系計算機(jī)科學(xué)技術(shù)，特別強(qiáng)調(diào)應(yīng)用能力、證明技術(shù)、計算思維的培養(yǎng)。為便于學(xué)生及時復(fù)習(xí)并鞏固所學(xué)知識，該書在每節(jié)后安排了大量習(xí)題；同時，為便于學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)一步深造，每章后安排了一節(jié)閱讀材料，以此來對本章所介紹的理論進(jìn)行深入探討，或進(jìn)一步介紹技術(shù)的相關(guān)應(yīng)用。該書不僅可用作高等學(xué)校計算機(jī)類專業(yè)本科生的離散數(shù)學(xué)課程教材，也可供相關(guān)工程技術(shù)人員閱讀參考。

作者簡介

　　王元元，原中國人民解放軍理工大學(xué)教授、博士研究生指導(dǎo)教師，長期從事計算機(jī)基礎(chǔ)理論的研究和教學(xué)工作。先后被評為總參優(yōu)秀教員，全軍優(yōu)秀教員；榮獲國家教學(xué)名師獎、國家教學(xué)成果二等獎；榮立二等功一次、三等功三次。其任教的主要課程有離散數(shù)學(xué)、組合數(shù)學(xué)以及數(shù)理邏輯等，其中離散數(shù)學(xué)課程被推薦為軍隊級優(yōu)質(zhì)課程和國家精品課程。所主編的教材《計算機(jī)科學(xué)中的邏輯學(xué)》《離散數(shù)學(xué)》曾分別獲得***優(yōu)秀教材獎和電子工業(yè)部優(yōu)秀教材獎。宋麗華，中國人民解放軍陸軍工程大學(xué)教授、碩士研究生指導(dǎo)教師，多年從事計算機(jī)基礎(chǔ)理論的研究和教學(xué)工作。曾獲軍隊教學(xué)成果一等獎一項，軍隊科技進(jìn)步二等獎兩項；榮立三等功一次。其任教的主要課程有離散數(shù)學(xué)、數(shù)理邏輯、計算科學(xué)基礎(chǔ)理論、函數(shù)式語言與編譯方法等。

圖書目錄

第1章邏輯代數(shù)（上）：命題演算
1．1 邏輯聯(lián)結(jié)詞與命題公式
1．1．1 命題
1．1．2 邏輯聯(lián)結(jié)詞
1．1．3 命題公式
1．1．4 語句形式化
練習(xí)1．1
1．2 命題演算永真式
1．2．1 重言式
1．2．2 邏輯等價式與邏輯蘊
涵式
1．2．3 對偶原理
1．2．4 邏輯應(yīng)用
練習(xí)1．2
1．3 范式
1．3．1 析取范式與合取范式
1．3．2 主析取范式與主合取
范式
1．3．3 聯(lián)結(jié)詞的擴(kuò)充與歸約
練習(xí)1．3
1．4 命題演算消解原理
練習(xí)1．4
1．5 閱讀材料：布爾代數(shù)
第2章邏輯代數(shù)（下）：謂詞演算
2．1 謂詞演算基本概念
2．1．1 個體
2．1．2 謂詞
2．1．3 量詞
2．1．4 謂詞公式及語句形式化
練習(xí)2．1
2．2 謂詞演算永真式
2．2．1 謂詞公式的語義
2．2．2 幾組謂詞演算永真式
2．2．3 謂詞公式等價變換的幾個
基本原理
練習(xí)2．2
*2．3 謂詞演算消解原理
2．3．1 前束化與消去量詞
2．3．2 謂詞演算消解原理簡介
練習(xí)2．3
2．4 閱讀材料：形式推理與形式
系統(tǒng)
2．4．1 一個形式系統(tǒng)的例子
2．4．2 自然推理形式系統(tǒng)ND
第3章集合代數(shù)
3．1 集合的概念與表示
3．1．1 集合基本概念
3．1．2 集合的表示
3．1．3 外延性原理與子集合
練習(xí)3．1
3．2 集合運算
3．2．1 并、交、差、補運算
3．2．2 環(huán)和與環(huán)積運算
3．2．3 冪集與廣義并、交運算
練習(xí)3．2
3．3 集合的笛卡兒積
練習(xí)3．3
3．4 集合的歸納定義
3．4．1 集合的歸納定義方法
3．4．2 集合定義的自然數(shù)
練習(xí)3．4
3．5 歸納法證明
3．5．1 結(jié)構(gòu)歸納法
3．5．2 數(shù)學(xué)歸納法
練習(xí)3．5
3．6 閱讀材料：公理化集合論
簡介
第4章計數(shù)
4．1 計數(shù)基本原理
4．1．1 加法原理與乘法原理
4．1．2 包含排斥原理
練習(xí)4．1
4．2 鴿籠原理
4．2．1 鴿籠原理基本形式
4．2．2 鴿籠原理加強(qiáng)形式
練習(xí)4．2
4．3 排列與組合
4．3．1 排列的計數(shù)
4．3．2 組合的計數(shù)
練習(xí)4．3
4．4 重集的排列與組合
4．4．1 重集的排列
4．4．2 重集的組合
4．4．3 錯置的計數(shù)
練習(xí)4．4
4．5 遞歸式及其應(yīng)用
4．5．1 遞歸式建模
4．5．2 遞歸式求解
練習(xí)4．5
4．6 閱讀材料：母函數(shù)
……
第5章關(guān)系
第6章函數(shù)
第7章可計算函數(shù)
第8章圖與樹
第9章特殊圖
第10章代數(shù)結(jié)構(gòu)通論
第11章群、環(huán)、域
參考文獻(xiàn)