高等數(shù)學(xué)（上冊）

第一章　函數(shù)與極限　1
第一節(jié)　函數(shù)　1
一、區(qū)間和鄰域　1
二、函數(shù)　2
習(xí)題1．1　11
第二節(jié)　數(shù)列的極限　12
一、數(shù)列極限的定義　13
二、收斂數(shù)列的性質(zhì)　17
習(xí)題1．2　18
第三節(jié)　函數(shù)的極限　19
一、函數(shù)極限的定義　19
二、函數(shù)極限的性質(zhì)　24
習(xí)題1．3　26
第四節(jié)　無窮小與無窮大　26
一、無窮小　26
二、無窮大　28
習(xí)題1．4　30
第五節(jié)　極限運算法則　30
習(xí)題1．5　34
第六節(jié)　極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限　35
一、夾逼準(zhǔn)則　35
二、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則　37
習(xí)題1．6　38
第七節(jié)　無窮小的比較　39
習(xí)題1．7　41
第八節(jié)　函數(shù)的連續(xù)性與間斷點　41
一、函數(shù)的連續(xù)性　41
二、函數(shù)的間斷點　44
習(xí)題1．8　46
第九節(jié)　連續(xù)函數(shù)的運算與初等函數(shù)的連續(xù)性　46
一、連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商的連續(xù)性　46
二、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性　46
三、初等函數(shù)的連續(xù)性　47
習(xí)題1．9　48
第十節(jié)　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)　49
一、有界性與最大值最小值定理　49
二、零點定理與介值定理　50
習(xí)題1．10　50
總習(xí)題一　51
考研訓(xùn)練題一　52
第二章　導(dǎo)數(shù)與微分　55
第一節(jié)　導(dǎo)數(shù)的概念　55
一、引例　55
二、導(dǎo)數(shù)的定義　56
三、單側(cè)導(dǎo)數(shù)　58
四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義　59
五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系　60
習(xí)題2．1　61
第二節(jié)　函數(shù)的求導(dǎo)法則　62
一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則　62
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則　64
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　65
四、導(dǎo)數(shù)公式與求導(dǎo)法則　66
習(xí)題2．2　67
第三節(jié)　高階導(dǎo)數(shù)　68
一、高階導(dǎo)數(shù)的定義　68
二、高階導(dǎo)數(shù)運算法則　70
習(xí)題2．3　71
第四節(jié)　隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　72
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　72
二、對數(shù)求導(dǎo)法　73
三、由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)　74
習(xí)題2．4　75
第五節(jié)　函數(shù)的微分　76
一、微分的定義　76
二、函數(shù)可微的條件　77
三、微分的幾何意義　79
四、基本初等函數(shù)的微分公式和微分運算法則　80
習(xí)題2．5　81
總習(xí)題二　82
考研訓(xùn)練題二　83
第三章　微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　87
第一節(jié)　微分中值定理　87
一、羅爾定理　87
二、拉格朗日中值定理　89
三、柯西中值定理　90
習(xí)題3．1　92
第二節(jié)　洛必達(dá)法則　93
習(xí)題3．2　96
第三節(jié)　泰勒公式　97
一、泰勒公式　97
二、泰勒公式的應(yīng)用　99
習(xí)題3．3　101
第四節(jié)　函數(shù)的極值與最大值最小值　101
一、函數(shù)單調(diào)性的判定方法　102
二、函數(shù)的極值及其求法　104
三、最大值最小值問題　106
習(xí)題3．4　110
第五節(jié)　函數(shù)圖形的描繪　112
一、漸近線的概念　113
二、曲線的凹凸性與拐點　113
三、函數(shù)作圖的主要步驟　116
習(xí)題3．5　119
第六節(jié)　曲率　120
一、曲率的概念　120
二、曲率的計算公式　121
三、曲率圓與曲率半徑　124
習(xí)題3．6　124
總習(xí)題三　125
考研訓(xùn)練題三　126
第四章　不定積分　131
第一節(jié)　不定積分的概念與性質(zhì)　131
一、原函數(shù)與不定積分的概念　131
二、基本積分公式　132
三、不定積分的性質(zhì)　133
習(xí)題4．1　135
第二節(jié)　換元積分法　136
一、第一類換元法　136
二、第二類換元法　138
習(xí)題4．2　141
第三節(jié)　分部積分法　142
習(xí)題4．3　145
第四節(jié)　有理函數(shù)的積分　146
一、有理函數(shù)的積分　146
二、可化為有理函數(shù)的積分　147
習(xí)題4．4　149
總習(xí)題四　150
考研訓(xùn)練題四　151
第五章　定積分　152
第一節(jié)　定積分的概念和性質(zhì)　152
一、實例　152
二、定積分的定義　153
三、函數(shù)可積的條件　154
四、定積分的性質(zhì)　155
習(xí)題5．1　157
第二節(jié)　微積分學(xué)基本公式　158
一、積分上限函數(shù)　158
二、微積分學(xué)基本公式　159
習(xí)題5．2　161
第三節(jié)　定積分的換元積分法與分部積分法　162
一、定積分的換元積分法　162
二、定積分的分部積分法　165
習(xí)題5．3　166
第四節(jié)　反常積分　167
一、無窮限的反常積分　167
二、無界函數(shù)的反常積分　169
習(xí)題5．4　170
總習(xí)題五　170
考研訓(xùn)練題五　171
第六章　定積分的應(yīng)用　173
第一節(jié)　定積分的元素法　173
第二節(jié)　定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用　174
一、平面圖形的面積　174
二、體積　178
三、平面曲線的弧長　181
習(xí)題6．2　183
第三節(jié)　定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用　184
一、變力沿直線所做的功　184
二、水壓力　186
三、引力　187
習(xí)題6．3　187
總習(xí)題六　188
考研訓(xùn)練題六　188