數(shù)學概念的演變

前言1
平裝版前言1
緒論
1 數(shù)學的性質
2 學校數(shù)學
3 數(shù)學的人文價值
4 現(xiàn)代數(shù)學教育“改革”
1 預備概念
1.1 文化的概念
1.1.1 作為一個有機整體的文化
1.1.2 文化與群體之間的關系
1.1.3 文化“生命”和個體“生命”的對比
1.2 文化變革與成長的過程
1.3 作為一種文化的數(shù)學
1.4 數(shù)學符號系統(tǒng)
2 數(shù)的早期演變
2.1 計數(shù)的開始
2.1.1 環(huán)境張力——物理張力和文化張力（Physical and Cultural）
2.1.2 原始的計數(shù)
2.1.2a “Numeral”和“Number”的區(qū)別
2.1.2b “基數(shù)”和“序數(shù)”的區(qū)別
2.1.2c “2計數(shù)”
2.1.2d 計數(shù)和一一對應
2.1.2e 數(shù)字類別和形容詞的形式
2.2 書寫數(shù)字系統(tǒng)
2.2.1 蘇美爾-巴比倫和瑪雅數(shù)字、位值和零符號
2.2.1a 基數(shù)10和基數(shù)60
2.2.1b 巴比倫和瑪雅數(shù)字系統(tǒng)的位值
2.2.1c 零符號
2.2.1d 六十進制小數(shù)
2.2.2 密碼化
2.2.2a 愛奧尼亞數(shù)字
2.2.3 位值和密碼化的結合
2.2.3a “印度-阿拉伯”數(shù)字
2.2.4 十進制小數(shù)
2.3 數(shù)概念的演變
2.3.1 數(shù)字神秘主義和數(shù)字命理學
2.3.2 數(shù)字科學（A Number Science）
2.3.3 數(shù)概念的地位及其在巴比倫統(tǒng)治末期的符號表示
2.3.4 “畢達哥拉斯”學派
2.4 插曲
3 幾何的演變
3.1 幾何在數(shù)學中的地位
3.2 希臘之前的“幾何”
3.3 幾何為什么成為數(shù)學的一部分？
3.3.1 數(shù)與幾何量
3.3.1a 幾何數(shù)論
3.3.2 歐幾里得數(shù)論： 數(shù)與量
3.3.3 數(shù)和幾何的形式概念
3.4 幾何后期的發(fā)展
3.4.1 非歐幾何
3.4.2 解析幾何
3.5 幾何模式的滲透對數(shù)學的影響
3.5.1 公理化方法和邏輯的引入
3.5.2 數(shù)學思想的革命
3.5.3 對分析學的影響
3.5.4 標簽和思維模式
4 實數(shù)和對無限的征服
4.1 實數(shù)
4.1.1 無理數(shù)與無限
4.1.2 實數(shù)的無限小數(shù)符號
4.1.3 作為“量”的實數(shù)
4.1.4 基于自然數(shù)的實數(shù)
4.2 實數(shù)類型
4.2.1 康托爾對角線法
4.3 超限數(shù)和基數(shù)
4.3.1 將“計數(shù)數(shù)”擴展到無限
4.3.2 超限序數(shù)
4.4 什么是數(shù)
5 演變的過程
5.1 希臘之前的數(shù)學
5.2 希臘時代
5.3 希臘之后歐洲數(shù)學的發(fā)展
5.3.1 非歐幾何
5.3.2 關于無限的介紹
5.4 數(shù)學演變的力量
5.4.1 評論和定義
5.4.2 個人層面
5.5 數(shù)的演變階段
6 現(xiàn)代數(shù)學的演變
6.1 數(shù)學與其他科學的關系
6.1.1 與物理學的關系
6.1.2 更加抽象的趨勢
6.1.3 與其他一般科學的關系
6.1.4 專業(yè)化
6.1.5 純數(shù)學與應用數(shù)學
6.2 數(shù)學的“基礎”
6.2.1 數(shù)學子文化
6.2.2 矛盾的出現(xiàn)
6.2.3 數(shù)理邏輯與集合論
6.3 數(shù)學存在
6.4 數(shù)學概念演變的“規(guī)則”
6.4.1 討論
6.4.2 結論
參考文獻
索引