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內(nèi)容簡(jiǎn)介

　　泛函分析是大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)一門重要的專業(yè)課，其高度的概括性與抽象性也使其成為數(shù)學(xué)專業(yè)較難學(xué)習(xí)的課程之一。本書試圖以漫談的方式將泛函分析的基礎(chǔ)內(nèi)容娓娓道來，盡可能將這一抽象的課程通俗清楚地表達(dá)出來，方便學(xué)生對(duì)這門課程的深入了解。本書有兩大特色，一是按照空間上的映射與空間的結(jié)構(gòu)相適應(yīng)的思想對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行編排，并體現(xiàn)在每章的標(biāo)題上，使泛函分析中的空間與算子兩大內(nèi)容有機(jī)結(jié)合；二是將泛函分析史的知識(shí)以補(bǔ)充閱讀的形式納入全書，希望這也是對(duì)現(xiàn)行數(shù)學(xué)史教學(xué)改革的一個(gè)有益嘗試。本書是在編者近10年的實(shí)踐教學(xué)基礎(chǔ)上編寫而成。

作者簡(jiǎn)介

　　趙連闊，男，博士，教授，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)，山西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，主要從事函數(shù)論與泛函分析的教學(xué)與研究。，馮麗霞，女，博士，講師，科學(xué)技術(shù)史專業(yè)，山西師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，主要從事近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的教學(xué)與研究。

圖書目錄

第一章度量空間與連續(xù)映射
第一節(jié) 度量空間的定義及其例子
第二節(jié) 度量空間中的收斂點(diǎn)列,Cauchy列與完備度量空間
第三節(jié) 度量空間中的鄰域及點(diǎn)集
第四節(jié) 度量空間中的稠密集與可分度量空間,無處稠密集與第二綱集
第五節(jié) 連續(xù)映射
第二章線性空間與線性算子
第一節(jié) 線性空間的定義及其例子
第二節(jié) 線性空間中的基本概念
第三節(jié) 線性算子
第四節(jié) 線性泛函與Hahn-Banach泛函延拓定理
第三章賦范線性空間與有界線性算子
第一節(jié) 賦范線性空間與Banach空間的定義及其例子
第二節(jié) 兩類重要的Banach空間
第三節(jié) 有界線性算子與有界線性算子空間
第四節(jié) 連續(xù)線性泛函與共軛空間
第五節(jié) 有界線性算子的一些例子及算子范數(shù)求解
第六節(jié) 有界線性算子的基本定理
第四章 Hilbert空間與共軛算子
第一節(jié) 內(nèi)積空間與Hilbert空間的定義及其例子
第二節(jié) 投影定理
第三節(jié) Hilbert空間中的完全規(guī)范正交系
第四節(jié) Hilbert空間的共軛空間與Hilbert空間上的共軛算子
第五節(jié) 自伴算子,正常算子和酉算子
專業(yè)名詞術(shù)語中英文對(duì)照表
參考文獻(xiàn)