優(yōu)等生必會(huì)的數(shù)學(xué)技巧

一、 數(shù)的認(rèn)識(shí)1
1. 數(shù)字1
1） 數(shù)字的誕生和發(fā)展1
2） 阿拉伯?dāng)?shù)字3
3） 羅馬數(shù)字4
4） 中文數(shù)字6
2. 整數(shù)8
1） 因數(shù)與倍數(shù)8
2） 整除的特性13
3） 奇數(shù)與偶數(shù)16
4） 質(zhì)數(shù)與合數(shù)17
5） 哥德巴赫猜想20
3. 小數(shù)22
1） 小數(shù)化分?jǐn)?shù)22
2） 純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)23
4. 分?jǐn)?shù)24
1） 一些特殊的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成小數(shù)24
2） 通分與約分27
3） 分?jǐn)?shù)比較大小28
5. 近似數(shù)31
1） 求近似數(shù)的方法32
2） 估算法33
6. 進(jìn)制37
1） 二進(jìn)制數(shù)37
2） 十進(jìn)制40
3） 進(jìn)制轉(zhuǎn)換41
7. 編碼45
1） 身份證號(hào)碼45
2） 車牌號(hào)46
3） 郵政編碼47
4） 書號(hào)48

二、 數(shù)的運(yùn)算49
1. 加法49
1） 用湊整法做加法50
2） 用補(bǔ)數(shù)法做加法51
3） 用基準(zhǔn)數(shù)法做連加法52
4） 用拆分法做加法（1）52
5） 用拆分法做加法（2）54
6） 用分組法求連續(xù)數(shù)的和55
7） 用格子法做加法58
2. 減法59
1） 用湊整法做減法61
2） 用補(bǔ)數(shù)法做減法61
3） 用拆分法做減法62
3. 乘法62
1） 用補(bǔ)數(shù)法做乘法64
2） 用中間數(shù)做乘法64
3） 用拆分法做兩位數(shù)乘法65
4） 用錯(cuò)位法做乘法66
5） 用節(jié)點(diǎn)法做乘法67
6） 用網(wǎng)格法做乘法68
7） 用三角格子做乘法69
8） 用面積法做兩位數(shù)乘法69
4. 除法70
1） 用直除法做除法73
2） 用運(yùn)算律做連除法73
3） 用補(bǔ)數(shù)法做除法74
4） 用截位法做多位數(shù)除法76
5. 乘方77
1） 用基準(zhǔn)數(shù)法做三位數(shù)平方81
2） 用基準(zhǔn)數(shù)法做兩位數(shù)立方82
3） 用因式分解法做兩位數(shù)平方83
4） 用因式分解法做兩位數(shù)立方84
6. 開方84
1） 完全平方數(shù)開平方84
2） 完全立方數(shù)開立方86
7. 混合運(yùn)算89
1） 用運(yùn)算律做乘除混合運(yùn)算90
2） 用整體法做復(fù)雜計(jì)算題91
8. 驗(yàn)算93
9. 其他95
1） 用湊整法做小數(shù)95
2） 用湊整法做分?jǐn)?shù)97
3） 用拆分法做分?jǐn)?shù)97
4） 用裂項(xiàng)法做分?jǐn)?shù)98
5） 用特殊值法做特定題型99
6） 用放縮法比較大小101

三、 式與方程103
1. 解方程的依據(jù)103
2. 二元一次方程的解法103
3. 常用的計(jì)算公式105
1） 幾何問(wèn)題基本公式105
2） 代數(shù)問(wèn)題基本公式106
4. 常用的數(shù)量關(guān)系109
5. 常用的定律和法則110

四、 比和比例120
1. 比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系120
2. 連比121
3. 比例問(wèn)題121
4. 正反比例122

五、 常見(jiàn)的量124
1. 時(shí)間124
2. 判斷平年、閏年125
3. 計(jì)算某個(gè)日期是星期幾126
4. 華氏溫度與攝氏溫度的換算128
5. 常用的單位換算129

六、 空間與圖形131
1. 幾何問(wèn)題131
2. 圖形與變換133
1） 平移134
2） 旋轉(zhuǎn)135
3） 對(duì)稱135
4） 放縮137
七、 統(tǒng)計(jì)與概率139
1. 平均數(shù)139
2. 中位數(shù)141
3. 眾數(shù)141
4. 概率的性質(zhì)142

八、 周期與規(guī)律143
1. 數(shù)字中的規(guī)律143
2. 算式中的規(guī)律148
1） 神奇的數(shù)字規(guī)律148
2） 一個(gè)數(shù)除以9的神奇規(guī)律153
3. 圖形推理中的規(guī)律154
4. 方陣中的規(guī)律157
5. 周期中的規(guī)律158

九、 綜合應(yīng)用題160
1. 一般復(fù)合應(yīng)用題160
1） 一般復(fù)合應(yīng)用題的解法160
2） 一般復(fù)合應(yīng)用題的解題步驟161
2. 典型應(yīng)用題161
1） 歸一問(wèn)題161
2） 歸總問(wèn)題162
3） 和差倍問(wèn)題162
4） 年齡問(wèn)題164
5） 相遇問(wèn)題165
6） 追及問(wèn)題166
7） 相離問(wèn)題168
8） 流水問(wèn)題169
9） 植樹問(wèn)題170
10） 還原問(wèn)題170
11） 盈虧問(wèn)題171
12） 余數(shù)問(wèn)題172
13） 時(shí)鐘問(wèn)題174
14） 集合問(wèn)題176
15） 工程問(wèn)題178
16） 濃度問(wèn)題179
17） 統(tǒng)籌問(wèn)題180
18） 利潤(rùn)問(wèn)題183
19） 抽屜問(wèn)題184
20） 排列組合問(wèn)題185
21） 賽制問(wèn)題187
22） 頁(yè)碼問(wèn)題189
23） 珠心算問(wèn)題190
3. 趣味數(shù)學(xué)194
1） 雞兔同籠問(wèn)題194
2） 兔子繁殖問(wèn)題195
3） 牛吃草問(wèn)題196
4） 帽子問(wèn)題198
5） 說(shuō)謊問(wèn)題201
6） 分金問(wèn)題202
7） 過(guò)河問(wèn)題209
8） 計(jì)時(shí)問(wèn)題210
9） 稱重問(wèn)題211
10） 取水問(wèn)題214
11） 火柴游戲215
12） 紙牌游戲216
13） 幻方與數(shù)陣218
14） 棋盤游戲221
15） 猜數(shù)游戲222
16） 分割問(wèn)題224
17） 連線問(wèn)題225
18） 一筆畫問(wèn)題226
19） 數(shù)圖形問(wèn)題229
20） 悖論與詭辯230
21） 游戲必勝策略232
22） 巧記圓周率235

參考文獻(xiàn)238