分數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步

目 錄
第1章 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 1
1.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的特性 1
1.2 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)基本概念 2
1.2.1 網(wǎng)絡(luò)的定義 2
1.2.2 聚類系數(shù) 3
1.2.3 平均路徑長度 3
1.2.4 度分布 4
1.2.5 度相關(guān)性 5
1.2.6 介數(shù) 6
1.2.7 模塊性 6
1.3 基本網(wǎng)絡(luò)模型 6
1.3.1 規(guī)則網(wǎng)絡(luò) 6
1.3.2 隨機網(wǎng)絡(luò) 7
1.3.3 小世界網(wǎng)絡(luò) 8
1.3.4 無標度網(wǎng)絡(luò) 10
1.4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步 11
第2章 分數(shù)階導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì) 13
2.1 幾類特殊函數(shù)及變換 13
2.1.1 Gamma 函數(shù) 13
2.1.2 Beta 函數(shù) 15
2.1.3 Laplace 變換. 15
2.1.4 Mittag-Le2er 函數(shù) 16
2.2 分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的定義 17
2.3 Caputo 分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的性質(zhì) 18
2.4 分數(shù)階系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性 20
2.4.1 分數(shù)階線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性 20
2.4.2 分數(shù)階非線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性 21
2.4.3 分數(shù)階線性時滯系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性 21
2.4.4 分數(shù)階非線性時滯系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性 24
2.5 分數(shù)階微分方程的數(shù)值求解 26
2.6 分數(shù)階導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 27
2.6.1 天氣和氣候的研究 27
2.6.2 醫(yī)學圖像處理 28
2.6.3 地震奇異性分析 28
2.7 矩陣的一些性質(zhì) 28
第3章 分數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制同步及自適應(yīng)同步 30
3.1 分數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同步的一些基本概念 30
3.1.1 分數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的動力學角度 30
3.1.2 分數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的同步角度 31
3.1.3 分數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的控制角度 33
3.1.4 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)達到同步的數(shù)量角度 35
3.2 分數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制同步 36
3.2.1 網(wǎng)絡(luò)模型 36
3.2.2 牽制同步 37
3.2.3 數(shù)值例子 39
3.3 分數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)同步 41
3.3.1 模型描述 42
3.3.2 自適應(yīng)同步 42
3.3.3 數(shù)值例子 45
第4章 兩個不同分數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)間的外部同步 48
4.1 網(wǎng)絡(luò)模型 48
4.2 具有相同拓撲結(jié)構(gòu)的分數(shù)階網(wǎng)絡(luò)間的外部同步. 49
4.3 具有不同拓撲結(jié)構(gòu)的分數(shù)階網(wǎng)絡(luò)間的外部同步. 50
4.4 數(shù)值模擬 52
4.4.1 具有相同拓撲結(jié)構(gòu)的分數(shù)階復(fù)數(shù)網(wǎng)絡(luò)間的同步 53
4.4.2 兩個具有不同拓撲結(jié)構(gòu)的分數(shù)階復(fù)數(shù)網(wǎng)絡(luò)之間的同步 57
第5章 分數(shù)階模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的有界性及其自適應(yīng)同步 61
5.1 相互作用的分數(shù)階模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 61
5.2 分數(shù)階模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一些性質(zhì) 63
5.3 分數(shù)階模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)同步. 68
5.4 數(shù)值試驗 71
5.4.1 有界性及自同步 71
5.4.2 自適應(yīng)同步 73
第6章 帶有外部擾動的分數(shù)階時滯復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制同步 79
6.1 準備工作及數(shù)學模型 79
6.2 牽制同步條件 81
6.3 數(shù)值試驗 85
6.3.1 分數(shù)階混沌復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 85
6.3.2 分數(shù)階超混沌復(fù)雜網(wǎng)絡(luò) 88
第7章 分數(shù)階復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制脈沖同步 92
7.1 準備工作和網(wǎng)絡(luò)模型 92
7.2 牽制脈沖同步條件 95
7.3 數(shù)值例子 99
7.3.1 帶有負權(quán)的耦合網(wǎng)絡(luò). 100
7.3.2 全局耦合網(wǎng)絡(luò) 103
7.3.3 小世界耦合網(wǎng)絡(luò) 105
7.3.4 無標度耦合網(wǎng)絡(luò) 108
參考文獻112