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內(nèi)容簡介

　　微積分入門為日本數(shù)學(xué)家小平邦彥晚年創(chuàng)作的經(jīng)典微積分著作，有別于一般的微積分教科書，本書突出“嚴(yán)密”與“直觀”的結(jié)合，重視數(shù)學(xué)中的“和諧”與“美感”，講解新穎別致、自成體系，論證清晰詳盡、環(huán)環(huán)相扣，行文深入淺出、流暢易讀，從原理、思想到方法、應(yīng)用，處處體現(xiàn)了小平邦彥的深厚功力與廣闊視野。作者著眼數(shù)學(xué)分析的深處，結(jié)合自身獨(dú)到的思考與理解，從嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶?shí)數(shù)理論出發(fā)思謀微積分，通過巧妙引導(dǎo)，啟發(fā)讀者自主思考，提升對(duì)微積分的領(lǐng)悟理解程度。本書是小平邦彥為后人留下的一份重要文化財(cái)富，不僅值得數(shù)學(xué)專業(yè)人士研讀，對(duì)于需要微積分知識(shí)的其他理工科學(xué)生和專業(yè)人員也具有深刻啟示。

作者簡介

　　小平邦彥（Kunihiko Kodaira） 1915—1997，20世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家，日本學(xué)士院院士、美國科學(xué)院和德國哥廷根科學(xué)院外籍院士。先后在美國普林斯頓高等研究院、哈佛大學(xué)、約翰斯·霍普金斯大學(xué)、斯坦福大學(xué)、日本東京大學(xué)等高校任教授，在調(diào)和積分理論、代數(shù)幾何學(xué)和復(fù)分析幾何學(xué)等諸多領(lǐng)域做出了貢獻(xiàn)。1954年獲菲爾茲獎(jiǎng)，1957年被日本政府授予文化勛章，1984年獲沃爾夫獎(jiǎng)。著有《微積分入門》《復(fù)分析》《復(fù)流形理論》《幾何世界的邀請(qǐng)》《惰者集：數(shù)學(xué)與數(shù)感》等。

圖書目錄

第1章實(shí)數(shù)　 1
1．1　序　 1
1．2　實(shí)數(shù)　 6
1．3　實(shí)數(shù)的加法與減法 12
1．4　數(shù)列的極限，實(shí)數(shù)的乘法、除法 16
1．5　實(shí)數(shù)的性質(zhì) 27
1．6　平面上點(diǎn)的集合 43
習(xí)題 60

第2章函數(shù) 61
2．1　函數(shù) 61
2．2　連續(xù)函數(shù) 65
2．3　指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 72
2．4　三角函數(shù) 77
習(xí)題 88

第3章微分法則 89
3．1　微分系數(shù)和導(dǎo)函數(shù) 89
3．2　微分法則 93
3．3　導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì) 　100
3．4　高階微分　106
習(xí)題　127

第4章積分法　128
4．1　定積分　128
4．2　原函數(shù)和不定積分　137
4．3　廣義積分　148
4．4　積分變量的變換　164
習(xí)題　171

第5章無窮級(jí)數(shù) 　173
5．1　絕對(duì)收斂與條件收斂　173
5．2　收斂的判別法 179
5．3　一致收斂 188
5．4　無窮級(jí)數(shù)的微分和積分 195
5．5　冪級(jí)數(shù) 203
5．6　無窮乘積 217
習(xí)題 223

第6章多元函數(shù) 224
6．1　二元函數(shù) 224
6．2　微分法則 233
6．3　極限的順序 260
6．4　n 元函數(shù) 273
習(xí)題 279

第7章積分法則(多元) 　280
7．1　積分 280
7．2　廣義積分 292
7．3　積分變量的變換 316
習(xí)題 349

第8章積分法則(續(xù)) 350
8．1　隱函數(shù) 350
8．2　n 元函數(shù)的積分 357
8．3　積分變量的變換 378
習(xí)題 399

第9章曲線和曲面 400
9．1　曲線 400
9．2　曲面的面積 411
習(xí)題 428

附錄 429

解答，提示 432

索引 452