大數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（R語言描述）

第 1章 緒論 1
1．1 大數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué) 1
1．1．1 大數(shù)據(jù)的定義 1
1．1．2 數(shù)學(xué)在大數(shù)據(jù)領(lǐng)域的作用 2
1．2 數(shù)學(xué)與R語言 4
1．2．1 base 5
1．2．2 stats 5
小結(jié) 6
課后習(xí)題 6
第 2章 微積分基礎(chǔ) 8
2．1 函數(shù)與極限 8
2．1．1 映射與函數(shù) 9
2．1．2 數(shù)列與函數(shù)的極限 14
2．1．3 極限運(yùn)算法則與存在法則 17
2．1．4 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 18
2．2 導(dǎo)數(shù)與微分 19
2．2．1 導(dǎo)數(shù)的概念 19
2．2．2 函數(shù)的求導(dǎo)法則 24
2．2．3 微分的概念 26
2．3 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 30
2．3．1 微分中值定理 30
2．3．2 函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性 31
2．3．3 函數(shù)的極值與最值 34
2．4 不定積分與定積分 39
2．4．1 不定積分的概念與性質(zhì) 40
2．4．2 換元積分法與分部積分法 44
2．4．3 定積分的概念與性質(zhì) 46
2．4．4 定積分的換元法與分部積分法 50
2．4．5 不定積分與定積分的實(shí)際應(yīng)用 51
小結(jié) 53
課后習(xí)題 54
第3章 線性代數(shù)基礎(chǔ) 56
3．1 矩陣及其運(yùn)算 56
3．1．1 矩陣的定義 56
3．1．2 特殊矩陣 57
3．1．3 矩陣的運(yùn)算 61
3．1．4 矩陣行列式 65
3．1．5 矩陣的逆 78
3．1．6 矩陣的秩 80
3．2 矩陣的特征分解與奇異值分解 84
3．2．1 特征分解 84
3．2．2 奇異值分解 96
小結(jié) 100
課后習(xí)題 101
第4章 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 103
4．1 數(shù)據(jù)分布特征的統(tǒng)計(jì)描述 103
4．1．1 集中趨勢(shì)度量 103
4．1．2 離散趨勢(shì)度量 110
4．1．3 偏度與峰度的度量 115
4．2 隨機(jī)事件及其概率 117
4．2．1 隨機(jī)事件的定義 117
4．2．2 隨機(jī)事件的概率 119
4．3 隨機(jī)變量與概率分布 122
4．3．1 隨機(jī)變量的定義 122
4．3．2 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 122
4．4 隨機(jī)變量的數(shù)字特征 127
4．4．1 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 127
4．4．2 隨機(jī)變量的方差 130
4．4．3 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 132
4．4．4 協(xié)方差矩陣與相關(guān)矩陣 134
4．5 參數(shù)估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn) 137
4．5．1 參數(shù)估計(jì) 137
4．5．2 假設(shè)檢驗(yàn) 139
小結(jié) 142
課后習(xí)題 142
第5章 數(shù)值計(jì)算基礎(chǔ) 144
5．1 數(shù)值計(jì)算的基本概念 144
5．1．1 誤差的來源 144
5．1．2 誤差分類 146
5．1．3 數(shù)值計(jì)算的衡量標(biāo)準(zhǔn) 147
5．2 插值法 147
5．2．1 Lagrange插值 147
5．2．2 線性插值 150
5．2．3 樣條插值 152
5．3 函數(shù)逼近與擬合 153
5．3．1 數(shù)據(jù)的最小二乘線性擬合 153
5．3．2 函數(shù)的最佳平方逼近 155
5．3．3 數(shù)據(jù)的多變量擬合 158
5．3．4 數(shù)據(jù)的非線性曲線擬合 160
5．4 非線性方程（組）求根 162
5．4．1 二分法求解非線性方程 163
5．4．2 Newton法求解非線性方程 165
5．4．3 Newton法求解非線性方程組 166
小結(jié) 169
課后習(xí)題 170
第6章 多元統(tǒng)計(jì)分析 172
6．1 回歸分析 172
6．1．1 一元線性回歸 172
6．1．2 多元線性回歸 178
6．1．3 Logistic回歸 184
6．2 聚類分析 189
6．2．1 距離和相似系數(shù) 189
6．2．2 系統(tǒng)聚類法 193
6．2．3 動(dòng)態(tài)聚類法 198
6．3 判別分析 200
6．3．1 距離判別 200
6．3．2 貝葉斯判別 204
6．3．3 費(fèi)希爾判別 205
6．4 主成分分析 206
6．4．1 總體主成分 207
6．4．2 樣本主成分 209
6．5 因子分析 211
6．5．1 正交因子模型 212
6．5．2 參數(shù)估計(jì) 214
6．5．3 因子旋轉(zhuǎn) 218
6．5．4 因子得分 220
6．6 典型相關(guān)分析 222
6．6．1 總體典型相關(guān) 222
6．6．2 樣本典型相關(guān) 223
6．6．3 典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 228
小結(jié) 229
課后習(xí)題 230
附錄I t分布表 236
附錄II F分布表 238
參考文獻(xiàn) 250