殼體熱屈曲理論

第一部分
第１章　緒論…………………………………………………………………………………… １
１．１　薄殼屈曲理論………………………………………………………………………… １
１．２　基本概念……………………………………………………………………………… ４
１．２．１　穩(wěn)定性的定義及基本概念…………………………………………………………… ４
１．２．２　分支點(diǎn)失穩(wěn)的判別準(zhǔn)則…………………………………………………………… ５
１．３　基本假設(shè)……………………………………………………………………………… ６
第２章　張量初步…………………………………………………………………………… ７
２．１　張量的概念…………………………………………………………………………… ７
２．２　張量的代數(shù)運(yùn)算……………………………………………………………………… １１
２．２．１　張量的相等……………………………………………………………………… １１
２．２．２　張量的相加……………………………………………………………………… １１
２．２．３　標(biāo)量與張量的相乘………………………………………………………………… １１
２．２．４　張量與張量的并乘………………………………………………………………… １２
２．２．５　張量的縮并……………………………………………………………………… １２
２．２．６　張量的點(diǎn)積……………………………………………………………………… １２
２．２．７　張量的叉積……………………………………………………………………… １３
２．３　二階張量……………………………………………………………………………… １３
２．３．１　二階張量的矩陣…………………………………………………………………… １３
２．３．２　二階張量的跡…………………………………………………………………… １５
２．３．３　二階張量的不變量………………………………………………………………… １５
２．３．４　轉(zhuǎn)置張量………………………………………………………………………… １７
２．３．５　對(duì)稱張量與反對(duì)稱張量…………………………………………………………… １８
２．３．６　逆張量…………………………………………………………………………… １９
２．３．７　幾種特殊的二階張量……………………………………………………………… １９
２．３．８　二階張量的乘法分解(極分解) ………………………………………………… ２１
２．４　張量函數(shù)……………………………………………………………………………… ２２
２．４．１　張量函數(shù)的定義…………………………………………………………………… ２２
２．４．２　各向同性張量及各向同性張量函數(shù)………………………………………………… ２２
２．４．３　張量函數(shù)的導(dǎo)數(shù)…………………………………………………………………… ２５
２．４．４　向量的協(xié)變導(dǎo)數(shù)…………………………………………………………………… ２７
２．４．５　張量的微分……………………………………………………………………… ２８
２．５　張量函數(shù)的微分……………………………………………………………………… ２９
２．６　張量方程的曲線坐標(biāo)分量表示方法………………………………………………… ３１
第二部分
第３章　幾何方程…………………………………………………………………………… ３５
３．１　殼體幾何……………………………………………………………………………… ３５
３．２　殼體幾何張量方程…………………………………………………………………… ３８
３．２．１　殼體的幾何變形…………………………………………………………………… ３８
３．２．２　中面應(yīng)變及中面曲率……………………………………………………………… ４０
３．３　正交曲線坐標(biāo)系下的殼體幾何方程………………………………………………… ４０
３．４　典型殼體的幾何方程………………………………………………………………… ４１
３．４．１　球殼的幾何方程…………………………………………………………………… ４１
３．４．２　圓錐殼的幾何方程………………………………………………………………… ４２
３．４．３　圓柱殼的幾何方程………………………………………………………………… ４３
第４章　本構(gòu)方程…………………………………………………………………………… ４４
４．１　各向同性材料非線性熱本構(gòu)方程和應(yīng)變能函數(shù)…………………………………… ４４
４．１．１　非線性熱本構(gòu)方程………………………………………………………………… ４４
４．１．２　非線性應(yīng)變能函數(shù)………………………………………………………………… ４７
４．１．３　實(shí)驗(yàn)分析………………………………………………………………………… ４８
４．１．４　正交曲線坐標(biāo)系下的熱本構(gòu)方程…………………………………………………… ５０
４．２　橫觀各向同性材料非線性熱本構(gòu)方程和應(yīng)變能函數(shù)……………………………… ５１
４．２．１　非線性熱本構(gòu)方程………………………………………………………………… ５１
４．２．２　非線性應(yīng)變能函數(shù)………………………………………………………………… ５２
４．３　正交各向異性材料非線性熱本構(gòu)方程和應(yīng)變能函數(shù)……………………………… ５３
４．３．１　非線性熱本構(gòu)方程………………………………………………………………… ５３
４．３．２　非線性應(yīng)變能函數(shù)………………………………………………………………… ５４
第５章　穩(wěn)定性方程………………………………………………………………………… ５５
５．１　體元的彈性穩(wěn)定性方程……………………………………………………………… ５５
５．１．１　彈性穩(wěn)定性方程…………………………………………………………………… ５５
５．１．２　平衡方程與穩(wěn)定性方程的比較…………………………………………………… ５７
５．２　任意形狀薄殼的穩(wěn)定性方程………………………………………………………… ５８
５．２．１　x１、x２ 方向的穩(wěn)定平衡………………………………………………………… ５８
５．２．２　x３方向的穩(wěn)定方程………………………………………………………………… ５９
５．２．３　x１、x２方向的力矩平衡…………………………………………………………… ６０
５．２．４　穩(wěn)定性方程……………………………………………………………………… ６０
５．３　正交曲線坐標(biāo)系下薄殼的彈性穩(wěn)定性方程………………………………………… ６２
５．３．１　正交曲線坐標(biāo)系下的幾何量……………………………………………………… ６２
５．３．２　正交坐標(biāo)系下的穩(wěn)定性方程……………………………………………………… ６３
５．４　正交曲線坐標(biāo)系下彈性穩(wěn)定性方程的幾個(gè)特例…………………………………… ６８
５．４．１　正圓錐殼的穩(wěn)定性方程…………………………………………………………… ６８
５．４．２　球殼的穩(wěn)定性方程………………………………………………………………… ６９
５．４．３　圓柱殼的穩(wěn)定性方程……………………………………………………………… ７０
５．４．４　橢圓板的穩(wěn)定性方程……………………………………………………………… ７１
５．４．５　圓板的穩(wěn)定性方程………………………………………………………………… ７２
５．４．６　矩形板的穩(wěn)定性方程……………………………………………………………… ７２
５．４．７　示例……………………………………………………………………………… ７３
５．５　經(jīng)典著作中穩(wěn)定性方程的錯(cuò)誤……………………………………………………… ７４
第６章　常溫狀態(tài)屈曲問題……………………………………………………………… ７８
６．１　球殼屈曲問題………………………………………………………………………… ７８
６．１．１　概述……………………………………………………………………………… ７８
６．１．２　屈曲狀態(tài)最小勢(shì)能函數(shù)…………………………………………………………… ８０
６．１．３　臨界載荷…………………………………………………………………………８３
６．２　正交各向異性層合球殼屈曲問題…………………………………………………… ８７
６．２．１　幾何方程………………………………………………………………………… ８７
６．２．２　本構(gòu)方程………………………………………………………………………… ８８
６．２．３　彈性穩(wěn)定性方程…………………………………………………………………… ８９
６．２．４　屈曲方程………………………………………………………………………… ９０
６．３　正交各向異性薄錐殼屈曲問題……………………………………………………… ９２
６．３．１　幾何方程………………………………………………………………………… ９２
６．３．２　本構(gòu)方程………………………………………………………………………… ９３
６．３．３　穩(wěn)定性方程……………………………………………………………………… ９４
６．３．４　屈曲方程………………………………………………………………………… ９５
６．３．５　臨界荷載………………………………………………………………………… ９６
６．４　正交各向異性層合錐殼屈曲問題…………………………………………………… ９７
６．４．１　幾何方程………………………………………………………………………… ９７
６．４．２　本構(gòu)方程………………………………………………………………………… ９８
６．４．３　穩(wěn)定性方程組…………………………………………………………………… ９９
６．４．４　屈曲方程………………………………………………………………………… ９９
６．５　斜板屈曲問題……………………………………………………………………… １０１
６．５．１　物理方程………………………………………………………………………… １０１
６．５．２　幾何關(guān)系………………………………………………………………………… １０３
６．５．３　屈曲方程…………………………………………………………………………１０４
第７章　熱屈曲問題……………………………………………………………………… １０５
７．１　圓錐殼線性熱屈曲問題…………………………………………………………… １０５
７．１．１　幾何方程………………………………………………………………………… １０５
７．１．２　熱本構(gòu)方程……………………………………………………………………… １０６
７．１．３　穩(wěn)定性方程組…………………………………………………………………… １０７
７．１．４　臨界載荷………………………………………………………………………… １１０
７．２　薄球殼非線性熱屈曲問題………………………………………………………… １１７
７．２．１　幾何方程………………………………………………………………………… １１８
７．２．２　熱本構(gòu)方程……………………………………………………………………… １１８
７．２．３　穩(wěn)定性方程……………………………………………………………………… １２０
７．２．４　勢(shì)能泛函………………………………………………………………………… １２１
７．２．５　屈曲方程………………………………………………………………………… １２３
７．２．６　計(jì)算與分析……………………………………………………………………… １３１
７．３　功能梯度材料球殼熱屈曲問題…………………………………………………… １３５
７．３．１　功能梯度材料簡(jiǎn)介……………………………………………………………… １３５
７．３．２　基本公式………………………………………………………………………… １３７
７．３．３　熱屈曲分析……………………………………………………………………… １３９
附錄A　常用符號(hào)表……………………………………………………………………… １５２
參考文獻(xiàn)……………………………………………………………………………………… １５３