金融數(shù)學

目 錄
前 言
第1章 期貨與期權簡介1
1.1 期貨1
1.1.1 商品期貨1
1.1.2 股指期貨2
1.1.3 國債期貨2
1.2 期權3
1.3 牛熊證4
本章復習要點5
第2章 資產(chǎn)組合的均值—方差分析?效率前沿與市場線6
2.1 資產(chǎn)與資產(chǎn)組合6
2.1.1 資產(chǎn)———風險資產(chǎn)與無風險資產(chǎn)6
2.1.2 資產(chǎn)收益與風險的度量6
2.1.3 資產(chǎn)組合7
2.2 風險厭惡與均值—方差效用函數(shù)7
2.2.1 期望效用函數(shù)7
2.2.2 風險厭惡8
2.2.3 風險厭惡系數(shù)10
2.2.4 均值—方差效用函數(shù)與等效用曲線13
2.3 資產(chǎn)組合的均值—方差分析14
2.3.1 CAPM的基本假設14
2.3.2 包含兩種風險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合的均值—方差分析15
2.3.3 包含三種風險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合的均值—方差分析19
2.3.4 包含n種風險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合的均值—方差分析19
2.4 均值—方差有效與效率前沿21
2.4.1 均值—方差有效準則(E-V準則) 21
2.4.2 效率前沿21
2.4.3 兩基金分離定理22
2.5 包含無風險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合的均值—方差分析23
2.5.1 包含無風險資產(chǎn)與n種風險資產(chǎn)的資產(chǎn)組合的均值—方差分析23
2.5.2 資本市場線24
2.5.3 貨幣基金分離定理25
2.5.4 證券市場線26
2.5.5 資產(chǎn)定價29
本章復習要點29
本章附錄30
第3章 資產(chǎn)無套利復制?衍生品定價方法與套利策略32
3.1 資產(chǎn)無套利復制與金融衍生品32
3.1.1 買空與賣空32
3.1.2 離散時間價值與連續(xù)時間價值33
3.1.3 資產(chǎn)無套利復制與復制步驟34
3.1.4 股票遠期合約35
3.1.5 股票期權37
3.2 金融衍生品定價的基礎方法40
3.2.1 博弈論方法40
3.2.2 期望價值定價方法41
3.3 套利策略45
3.3.1 Delta對沖45
3.3.2 套利分析(Delta中性對沖策略) 46
本章復習要點48
第4章 二叉樹模型與離散時間的期權定價49
4.1 二叉樹模型49
4.1.1 單期二叉樹49
4.1.2 多期二叉樹50
4.2 二叉樹模型計算方法51
4.2.1 單期二叉樹計算方法51
4.2.2 多期二叉樹計算方法52
4.3 歐式期權定價55
4.3.1 歐式期權定價的后退遞歸方法55
4.3.2 歐式期權定價的“一步式”方法56
4.4 美式期權定價57
4.5 百慕大式期權定價58
4.6 奇異期權定價59
4.6.1 敲出期權定價60
4.6.2 回望期權定價62
4.7 二叉樹套利分析(Delta中性對沖策略) 65
4.7.1 歐式期權的套利策略65
4.7.2 美式期權的套利策略67
本章復習要點68
第5章 幾何布朗運動模型與連續(xù)時間的期權定價69
5.1 幾何布朗運動模型69
5.1.1 二叉樹模型的參數(shù)估計69
5.1.2 連續(xù)情形的漂移率與波動率71
5.1.3 一個重要定理72
5.1.4 布朗運動73
5.1.5 伊藤引理73
5.1.6 幾何布朗運動模型與對數(shù)正態(tài)模型75
5.1.7 修正的幾何布朗運動模型76
5.1.8 股價運動方程77
5.1.9 離散定價概率與連續(xù)定價概率77
5.1.10 漂移率和波動率的參數(shù)估計79
5.2 幾何布朗運動模型與二叉樹模型的一致性80
5.2.1 二項式分布80
5.2.2 棣莫弗—拉普拉斯中心極限定理80
5.2.3 上漲比例和下降比例81
5.2.4 漂移率和波動率82
5.3 連續(xù)時間的期權定價83
5.3.1 歐式看漲期權定價的B-S模型83
5.3.2 歐式看漲期權與看跌期權的無套利平價87
本章復習要點88
第6章 HJB偏微分方程?B-S偏微分方程與套利策略89
6.1 HJB偏微分方程89
6.1.1 動態(tài)規(guī)劃與Hamilton-Jacobi-Bellman偏微分方程89
6.1.2 最優(yōu)消費與資產(chǎn)組合:Merton的例子90
6.2 B-S偏微分方程92
6.2.1 B-S偏微分方程基礎知識92