隨機信號處理

第1章數字信號處理基本概念

1．1概述

1．2離散時間信號

1．2．1連續(xù)時間信號的采樣

1．2．2采樣定理

1．2．3幾種常見的數字信號

1．2．4信號的能量、功率及周期性

1．2．5信號的基本運算

1．3信號的傅里葉變換

1．3．1連續(xù)時間信號的傅里葉變換

1．3．2離散時間信號的傅里葉變換

1．3．3離散傅里葉變換及其性質

1．4z變換

1．4．1z變換的定義

1．4．2z變換的收斂域

1．4．3z變換的性質

1．4．4逆z變換

1．5離散時間系統

1．5．1基本概念

1．5．2離散時間系統的單位沖激響應函數

1．5．3LSI系統的穩(wěn)定性和因果性

1．5．4LSI系統的變換域分析

本章習題

第2章隨機信號分析基礎

2．1概述

2.1.1隨機信號的基本概念

2.1.2隨機信號的分類

2．2隨機信號的概率結構

2．2．1概率論基本概念

2．2．2隨機信號有限維概率密度及數字特征

2．3隨機信號的平穩(wěn)性

2．4離散隨機信號和復隨機信號

2．4．1離散時間隨機信號及其數字特征

2．4．2復隨機信號

2．5隨機信號的遍歷性

2．5．1總集意義上的數字特征與時間意義上的數字特征

2．5．2平穩(wěn)隨機信號的遍歷性

2．6平穩(wěn)隨機信號的功率譜密度

2．6．1維納辛欽定理

2．6．2功率譜密度的性質

2．6．3離散隨機序列的功率譜密度

2．7幾種常見的隨機信號

2.7.1白噪聲

2.7.2高斯隨機信號

2.7.3馬爾可夫隨機信號

本章習題

第3章信號估計與檢測基礎

3．1估計的基本概念

3．2估計算法的性能指標

3．2．1性能指標

3．2．2隨機信號均值及相關函數的估計

3．3估計性能界——CRB

3．3．1單參數實常量估計的CRB

3．3．2多參量估計的CRB

3．3．3參數變換的CRB

3．3．4復參數估計的CRB

3．4最大似然估計

3．4．1最大似然估計的基本原理

3．4．2變換參數的最大似然估計

3．5貝葉斯估計

3．5．1代價函數

3．5．2最小均方誤差估計

3．5．3條件中位數估計

3．5．4最大后驗概率估計

3．5．5貝葉斯估計舉例

3．6線性最小均方誤差估計

3．6．1隨機參量的線性最小均方誤差估計

3．6．2線性最小均方誤差估計的幾何解釋

3．7最小二乘估計

3．8信號檢測基礎

3．8．1確定性信號檢測

3．8．2隨機信號檢測

本章習題

第4章隨機信號的更新與建模

4.1隨機信號通過線性系統

4.1.1基本概念

4.1.2線性系統輸入輸出信號之間數字特征的關系

4.2隨機矢量的線性變換

4.3離散時間序列的線性模型

4.3.1離散時間序列的自回歸滑動平均模型

4.3.2ARMA模型的傳遞函數

4.3.3ARMA系統的等效性

4.4ARMA模型的數字特征

4.4.1互相關函數

4.4.2自相關函數

4.4.3功率譜密度

4.5ARMA、AR、MA模型之間的關系

4.5.1Wold分解定理

4.5.2柯爾莫可洛夫定理

本章習題

第5章隨機信號的濾波

5.1數字濾波器的基本概念

5.2維納濾波

5.2.1最小均方誤差(MMSE)準則與正交性原理

5.2.2WienerHopf正則方程

5.2.3Wiener濾波器的求解

5.3線性預測

5.4卡爾曼濾波

5.5最小二乘濾波

5.6匹配濾波器

5.7自適應濾波

5.7.1自適應濾波器的基本概念

5.7.2LMS自適應濾波器

5.7.3RLS自適應濾波

本章習題

第6章功率譜估計

6.1概述

6.2經典譜估計的基本方法

6.2.1經典譜估計法一——周期圖法

6.2.2經典譜估計法二——間接法(相關圖法、BT譜估計)

6.2.3經典譜估計方法的改進

6.3功率譜估計的參數模型法

6.3.1AR譜估計的相關函數法

6.3.2LevinsonDurbin算法

6.3.3AR譜估計的性質

6.3.4MA譜估計、ARMA譜估計

6.4特征分解法譜估計

6.4.1Pisarenko諧波分解與相關矩陣的特征分解

6.4.2子空間法功率譜估計

本章習題