電動力學題解（第三版）

目錄
第三版說明
第二版序
第一版序
第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律 1
1.1 推導梯度、散度和旋度的表達式 1
1.2 推導▽2φ的表達式 2
1.3 證明▽2（uv）＝v▽2u+u▽2v+2(▽u) （▽v） 2
1.4 求▽2F[u(r)] 3
1.5 證明三個公式：▽(f g)，▽ (f×g)和▽×X(f×g) 4
1.6 證明▽×(▽×f)=▽(▽ f)-▽2f 8
1.7 證明 9
1.8 證明 9
1.9 證明 10
1.10 錯用斯托克斯公式 10
1.11 用δ函數(shù)表示電荷量密度 10
1.12 求δ函數(shù)表示電偶極矩的電荷量密度 13
1.13 證明 14
1.14 證明 15
1.15 求φ=a r的E和A=b×r的B 17
1.16 均勻磁場的矢勢 17
1.17 張量與矢量的點乘 19
1.18 證明及ε為對稱張量 20
1.19 證明 22
1.20 圓柱電容器（CUSPEA題） 24
1.21 導電介質(zhì)內(nèi)的電荷量密度 25
1.22 由麥克斯韋方程組導出電荷守恒定律 25
1.23 證明 26
1.24 平行板電容器（CUSPEA題） 26
1.25 磁單極（CUSPEA題） 28
1.26 有磁單極子時的麥克斯韋方程組 30
1.27 帶有電荷和磁荷的粒子（CUSPEA題） 31
1.28 蓋革記數(shù)器（CUSPEA題） 37
1.29 證明格林倒易定理 39
1.30 應用格林倒易定理的例子 42
1.31 靜電平衡時導體上的電荷分布是唯一的 43
1.32 電荷在導體上靜電平衡時電場能量最小 46
1.33 電流在導體內(nèi)按歐姆定律分布時焦耳熱最小 48
1.34 引入不帶電導體時電場能量減少 49
1.35 引入不同介質(zhì)時電場能量的變化 50
1.36 電荷僅受靜電力不能達到穩(wěn)定平衡 53
1.37 電偶極子在外電場中受的力 53
1.38 電偶極子在外電場中受的力矩 54
1.39 兩電偶極于間的電勢能和作用力 54
1.40 用麥克斯韋應力張量計算兩電荷間的力 58
1.41 帶電粒子在靜電場中的運動 61
1.42 電子在E⊥B的場中運動的軌跡 61
1.43 電子在E⊥B的場中運動 63
1.44 電力線與介質(zhì)交界面的夾角 64
1.45 電流密度J的邊值關(guān)系 66
1.46 E穿過電偶極層時連續(xù) 66
1.47 進入載流導線的S=E×H 66
1.48 平行板電容器充放電時的S 67
1.49 載流螺線管電流變化時的S 68
1.50 同軸電纜傳輸?shù)墓β?70
1.51 δ函數(shù)的電荷所產(chǎn)生的電勢 71
1.52 電偶極子的φ和E 72
1.53 斜置電偶極子的φ和E 73
1.54 原點外的電偶極子的φ和E 74
1.55 一段直線電荷的φ 76
1.56 基態(tài)氫原子的φ和E 77
1.57 基態(tài)氫原子電子云的靜電能 78
1.58 電荷分布在外電場中的電勢能 79
1.59 平行輸電線的A和B 80
1.60 圓環(huán)電流的A和B 82
1.61 均勻圓盤電荷旋轉(zhuǎn)時的A和B 85
1.62 均勻球體電荷旋轉(zhuǎn)時的A和B 86
1.63 用畢奧-薩伐爾定律計算圓環(huán)電流的B 89
1.64 橢圓電流中心的B 92
1.65 兩共軸圓環(huán)電流間的安培力 94
1.66 兩共軸圓環(huán)間的互感 96
1.67 用電流密度表示磁場能量 97
1.68 永磁體的磁場（CUSPEA題） 98
1.69 安培環(huán)路定理的證明 100
1.70 公式的證明 102
第二章 靜電場和靜磁場 105
2.1 由已知電勢求電荷分布 105
2.2 證明無電荷處電勢不能為極值 106
2.3 平行板電容器中的電勢 107
2.4 由電荷分布求電勢 108
2.5 證明導體表面附近 109
2.6 電荷在導體橢球面上的分布 110
2.7 帶電導體橢球的面電荷密度與主曲率半徑的關(guān)系 112
2.8 等勢面族的條件 115
2.9 導體薄圓盤上電荷量的面密度 119
2.10 平行導體板間有帶電線 求電勢 120
2.11 長方形空間給定邊界條件 求電勢 123
2.12 無限長矩形空腔內(nèi)的電勢 125
2.13 導體球放人外電場中 求電勢等 127
2.14 導體球放人外電場中（CUSPEA題） 129
2.15 介質(zhì)球放人外電場中 求電勢等 130
2.16 介質(zhì)球在外電場中分成兩半時受的靜電力 134
2.17 介質(zhì)球外一點電荷，求電勢 137
2.18 駐極體球的電勢 139
2.19 介質(zhì)內(nèi)球形空腔中的電勢 141
2.20 導體球殼內(nèi)有電偶極子，求電勢 142
2.21 介質(zhì)球中心有電偶極子，求電勢 144
2.22 金屬球殼間兩半不同介質(zhì)，求電勢 146
2.23 導體半球放在帶電導體平面上 149
2.24 地面電場拉起導體半球的條件 151
2.25 電解液中有導體球，求電流分布 151
2.26 球面兩半電勢不同，求球內(nèi)外電勢 155
2.27 兩共頂圓錐面電勢不同，求電勢等 158
2.28 均勻帶電圓環(huán)的電場強度 159
2.29 均勻帶電圓環(huán)的電勢 163
2.30 均勻帶電圓盤的電勢 169
2.31 軸線上的電勢等于柱面電勢的平均 175
2.32 證明靜電勢的平均值定理 176
2.33 導體圓柱橫放在外電場中，求電勢 178
2.34 介質(zhì)圓柱橫放在外電場中，求電場 180
2.35 介質(zhì)圓柱橫放在外電場中，求電勢 181
2.36 帶電導體圓柱外一半真空一半介質(zhì) 183
2.37 給定圓柱面上的電勢 求柱內(nèi)電勢 186
2.38 導體圓筒兩半電勢不同 求電勢 187
2.39 圓筒兩半電勢為U1和U2，求筒內(nèi)電勢 189
2.40 圓筒分四等片，電勢不同，求筒內(nèi)電勢 192
2.41 圓筒分四等片，電勢不同，求筒內(nèi)電勢 194
2.42 給定圓筒底面和側(cè)面的電勢，求筒內(nèi)電勢 196
2.43 給定圓筒底面和側(cè)面的電勢，求筒內(nèi)電勢 198
2.44 兩導體平面夾角中的電勢 200
2.45 兩導體平面夾一導體柱面，求電勢 202
2.46 導體上錐形坑內(nèi)和錐形峰附近的電勢 206
2.47 導體平面外一點電荷，求電勢等 210
2.48 將電荷從導體平面移開所需做的功 211
2.49 導體平面有一鼓包，上有點電荷，求電勢等 213
2.50 導體平面外一電偶極子，求電場等 215
2.51 電偶極子在導體平面外受的力 217
2.52 兩平行導線間單位長度的電容 219
2.53 導體平面與平行導線間的電容 224
2.54 導體圓柱外有平行的線電荷，求電勢等 226
2.55 導體球外有一點荷，求電勢等 227
2.56 導體球形空腔內(nèi)一點電荷，求電勢 230
2.57 金屬球殼內(nèi)外點電荷之間的庫侖力 232
2.58 球形放電器擊穿電壓的近似值 233
2.59 半無限大介質(zhì)外一點電荷，求電勢 235
2.60 寫出上半空間的格林函數(shù)，并用來求電勢 237
2.61 電荷球?qū)ΨQ分布時的p和Q 239
2.62 電荷軸對稱分布時的p和Q 240
2.63 電荷分布在一段直線上，求電勢 241
2.64 一段線電荷對中點和端點的p和Q 243
2.65 均勻帶電圓環(huán)在遠處的電勢 245
2.66 帶電圓環(huán)的電偶極矩和電四極矩 246
2.67 由電四極矩的電勢求電場強度 247
2.68 線性電四極子的電勢 248
2.69 平面電四極子的電勢 250
2.70 平面電四極子斜置時的電四極矩 253
2.71 球面電荷旋轉(zhuǎn)時的磁場 254
2.72 介質(zhì)球放人外磁場中，求磁場 259
2.73 介質(zhì)球放人外磁場中（CUSPEA題） 261
2.74 均勻磁化球的φm和B 265
2.75 均勻磁化球的A和B 266
2.76 中子星磁場的極限值 270
2.77 鐵磁球放人磁介質(zhì)中，求磁場等 272
2.78 介質(zhì)圓柱橫向磁化時的磁場 274
2.79 磁棒在遠處產(chǎn)生的磁場 276
2.80 有限長載流螺線管的磁場 276
2.81 介質(zhì)圓柱橫放在外磁場中，求磁場 278
2.82 兩磁偶極子的平衡位置 280
第三章 電磁波的傳播 281
3.1 均勻介質(zhì)中麥克斯韋方程的兩組解 281
3.2 由平面單色波的E求H、w和S 282
3.3 兩個線偏振的電磁波的疊加 283
3.4 無色散介質(zhì)中的能流速度等于相速 285
3.5 電磁波在導電介質(zhì)中的阻抗 285
3.6 赫茲矢量和它所滿足的方程 286
3.7 晶體光學的第一基本方程與離散角 288
3.8 晶體光學的第二基本方程與線偏振 289
3.9 主速度的物理意義 292
3.10 各向并性晶體內(nèi)光的電場強度的方向 293
3.11 晶體光學中相速度的菲涅耳方程 296
3.12 電磁波反射和折射時的規(guī)律 298
3.13 反射波和透射波的振幅和能流密度 299
3.14 電磁波經(jīng)過介質(zhì)交界面時能量守恒 301
3.15 電磁波的反射率、透射率和光壓 304
3.16 平面電磁波的反射率和偏振狀態(tài) 306
3.17 虹的偏振度 307
3.18 虹霓在雨點內(nèi)的反射都不是反射 311
3.19 線偏振波經(jīng)全反射后的偏振狀態(tài) 312
3.20 在布儒斯特角附近的反射率 315
3.21 兩介質(zhì)交界面上反射波的振幅 317
3.22 圓偏振波入射到介質(zhì)平面上，求反射波和折射波 319
3.23 導電介質(zhì)中電磁波的相速度及相位 321
3.24 折射人導電介質(zhì)內(nèi)的電磁波及穿透深度 324
3.25 電磁波射人海水的深度 326
3.26 電磁波從海水到空氣的全反射 328
3.27 導體內(nèi)電磁波能量全變成焦耳熱 329
3.28 電磁波射到導體表面產(chǎn)生的壓強 330
3.29 導電介質(zhì)對線偏波的反射 331
3.30 金屬反射電磁波時產(chǎn)生的相位差 334
3.31 圓柱形導線中交變電流的趨膚效應 337
3.32 增透膜的厚度 340
3.33 法布里-珀羅干涉儀（CUSPEA題） 343
3.34 透過銀箔的電磁波 345
3.35 用縱向分量表示矩形波導管中的場 347
3.36 用縱向分量表示圓柱波導管中的場 348
3.37 金屬波導管不能傳播TEM波 349
3.38 理想導體壁的矩形波導管 349
3.39 矩形波導管中的TE10波 351
3.40 矩形波導管中TE10波的最大功率 353
3.41 波導管中TE10波磁場的偏振狀態(tài) 354
3.42 黃銅管內(nèi)TE10波的衰減 356
3.43 平行金屬板間的電磁波（CUSPEA