Bernstein多項式與Bézier曲面（精）

第1章 Bernstein多項式與Bezier曲線
1 引言
2 同時代的兩位Bernstein
3 推廣到m階等差數(shù)列
4 另一個推廣
5 逼近論中的Bernstein定理
6 數(shù)學(xué)家的語言——算子
7 構(gòu)造數(shù)值積分公式的算子方法
7．1 幾個常用的符號算子及其關(guān)系式
7．2 Euler求和公式的導(dǎo)出
7．3 利用符號算子表出的數(shù)值積分公式
8 將Bn也視為算子
9 來自賓夕法尼亞大學(xué)女研究生的定理
10 計算幾何學(xué)與調(diào)配函數(shù)
11 Bezier曲線與汽車設(shè)計
12 推廣到三角形域
13 Bernstein多項式的多元推廣
第2章 Bernstein多項式和保形逼近
1 Bernstein多項式的性質(zhì)
2 保形插值的樣條函數(shù)方法
3 容許點列的構(gòu)造
3．1 單調(diào)數(shù)組的容許點列構(gòu)造
3．2 凸數(shù)組的容許點列構(gòu)造
3．3 數(shù)值例子
4 分片單調(diào)保形插值
5 多元推廣的Bernstein算子的逼近性質(zhì)
5．1 引言
5．2 基本引理
5．3 主要結(jié)果
第3章 數(shù)學(xué)工作者論Bezier方法
1 常庚哲，吳駿恒論Bezier方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
1．1 引言
1．2 Bezier曲線
1．3 函數(shù)族{fn， i}的若干性質(zhì)
1．4 Bezier曲線的Bernstein形式
1．5 聯(lián)系矩陣的逆矩陣
1．6 作圖方法的證明
2 蘇步青論B6zier曲線的仿射不變量
2．1 n次平面Bezier曲線的仿射不變量
2．2 三次平面Bezier曲線的保凸性
2．3 四次平面Bezier曲線的拐點
2．4 幾個具體的例子
3 華宣積論四次、Bezier曲線的拐點和奇點
3．1 四次Bezier曲線的拐點
3．2 B4的尖點
3．3 B4有二重點的充要條件
3．4 無二重點的一個充分條件
4 帶兩個形狀參數(shù)的五次Bezier曲線的擴(kuò)展
4．1 引言
4．2 基函數(shù)的定義及性質(zhì)
4．3 曲線的構(gòu)造及性質(zhì)
4．4 結(jié)論
附錄Ⅰ Bfzier曲線的模型
1 引言
1．1 簡介
1．2 多種面目
2 第一種定義法：點定義法
2．1 Bernstein多項式
2．2 Bezier曲線的第一種定義
2．3 Bezier曲線的變換
2．4 在其他多項式基底上的展開
3 Bfzier曲線的局部性質(zhì)
3．1 逐次導(dǎo)向量，切線
3．2 Bfzier曲線的局部問題
4 第二種定義法：向量與制約
4．1 n維空間曲線的定義
4．2 多項式fi 3的確定
4．3 一般情形
4．4 Bezier曲線的第二種定義
5 Bezier曲線的幾何繪制
5．1 參數(shù)曲線
5．2 四個例子
6 第三種定義法：“重心”序列法
6．1 概要
6．2 De Casteljau算法
6．3 用第一種定義法引進(jìn)向量序列
6．4 導(dǎo)向量的De Casteljau算法
6．5 用于幾何繪制
7 矢端曲線
7．1 定義
7．2 推廣
8 Bezier曲線的幾何
8．1 拋物線情形
8．2 三次曲線問題
8．3 四次曲線問題
8．4 Bezier曲線的子弧
8．5 階次的增減
9 形體設(shè)計
9．1 幾種可能的方法
9．2 復(fù)合曲線
附錄Ⅱ 魏爾斯特拉斯定理
1 魏爾斯特拉斯第一及第二定理的表述
2 第一定理的A·勒貝格的證明
3 第一定理的E·蘭道的證明
4 第一定理的C·H·伯恩斯坦的證明
5 C·H·伯恩斯坦多項式的若干性質(zhì)
6 第二定理的證明以及第一定理與第二定理的聯(lián)系
7 關(guān)于插補(bǔ)基點的法柏定理
8 費葉的收斂插補(bǔ)過
附錄Ⅲ 關(guān)于Bernstein型和Bernstein-GrOnwald型插值過程
1 引言
2 關(guān)于一個B一過程
3 關(guān)于一個BG一過程
4 一般定理
附錄Ⅳ Bernstein多項式逼近的一個注記（A Note on Approximation by Bernstein Polynomials）
1 Introduction
2 Results
3 Proofs
附錄Ⅴ 數(shù)值分析中的伯恩斯坦多項式
1 伯恩斯坦多項式的一些性質(zhì)
2 關(guān)于被逼近的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與伯恩斯坦逼近多項式間的聯(lián)系
3 最小偏差遞減的快慢
參考文獻(xiàn)
編輯手記