多項式理想的Grobner基初等導論

目錄
前言
一些常規(guī)約定
第1章 多項式理想的Grobner基 1
1.1 問題的引入 1
1.2 單項式序 8
1.3 單項式理想 12
1.4 除法算法 15
1.5 Grobner基 19
1.6 Buchberger定理 22
1.7 Buchberger算法 28
1.8 極小與約化Grobner基 33
1.9 消元序下的Grobner基與消元定理 38
第2章 對仿射K-代數(shù)的初等應用 45
2.1 交換K-代數(shù)與代數(shù)同態(tài)映射簡介 45
2.2 對多項式理想幾個結(jié)構(gòu)性質(zhì)的應用 48
2.3 求解多項式理想I∩J的生成元集 52
2.4 對仿射K-代數(shù)幾個結(jié)構(gòu)性質(zhì)的應用 54
2.5 對仿射K-代數(shù)同態(tài)映射的應用 63
2.6 對仿射K-代數(shù)中K-代數(shù)元的一個應用 70
第3章 在代數(shù)幾何中的初等應用 73
3.1 初等代數(shù)幾何的一些基本元素簡介 73
3.2 求解有限 79
3.3 求解的Zariski閉包 84
3.4 對多項式映射的應用 87
第4章 Grobner基的更多應用簡介 92
4.1 對域的有限代數(shù)擴張的一個應用 92
4.2 在整數(shù)優(yōu)化中的應用舉例 100
4.3 在圖論中的應用舉例 111
第5章 附錄 120
5.1 Hilbert零點定理的證明 120
5.2 消元理想的零點擴張原理 128
5.3 分式環(huán)的構(gòu)造 139
參考文獻 146
索引 147