凸分析

譯者序
前言
寫在前面:導讀 1
第1部分 基本概念 7
第1節(jié) 仿射集 7
第2節(jié) 凸集與錐 12
第3節(jié) 凸集代數(shù) 16
第4節(jié) 凸函數(shù) 21
第5節(jié) 函數(shù)運算 28
第2部分 拓撲性質 35
第6節(jié) 凸集的相對內(nèi)部 35
第7節(jié) 凸函數(shù)的閉包 41
第8節(jié) 回收錐及其無界性 47
第9節(jié) 閉性準則 55
第10節(jié) 凸函數(shù)的連續(xù)性 63
第3部分 對偶對應 71
第11節(jié) 分離定理 71
第12節(jié) 凸函數(shù)的共軛 75
第13節(jié) 支撐函數(shù) 83
第14節(jié) 凸集的極 89
第15節(jié) 凸函數(shù)的極 94
第16節(jié) 對偶運算 102
第4部分 表述與不等式 111
第17節(jié) Carathéodory定理 111
第18節(jié) 極點與凸集的面 117
第19節(jié) 多面體凸集與函數(shù) 122
第20節(jié) 多面體凸性的應用 129
第21節(jié) Helly定理與不等式系統(tǒng) 133
第22節(jié) 線性不等式 142
第5部分 微分理論 152
第23節(jié) 方向導數(shù)與次梯度 152
第24節(jié) 微分的連續(xù)性和單調性 162
第25節(jié) 凸函數(shù)的可微性 173
第26節(jié) Legendre變換 179
第6部分 約束極值問題 188
第27節(jié) 凸函數(shù)的最小值 188
第28節(jié) 常見凸規(guī)劃與Lagrange乘子 195
第29節(jié) 雙重函數(shù)及廣義凸規(guī)劃 209
第30節(jié) 伴隨雙重函數(shù)及對偶規(guī)劃 220
第31節(jié) Fenchel對偶定理 236
第32節(jié) 凸函數(shù)的最大值 246
第7部分 鞍函數(shù)與極小極大理論 251
第33節(jié) 鞍函數(shù) 251
第34節(jié) 閉包和等價類 258
第35節(jié) 鞍函數(shù)的連續(xù)性與可微性 266
第36節(jié) 極小極大問題 272
第37節(jié) 共軛鞍函數(shù)與極小極大定理 278
第8部分 凸代數(shù) 286
第38節(jié) 雙重函數(shù)代數(shù) 286
第39節(jié) 凸過程 295
注釋與參考 304
參考文獻 310