距離正則圖及其相關代數(shù)

目錄
前言
一些符號的說明
第1章 距離正則圖 1
1.1 圖的基本知識 1
1.1.1 圖的定義 1
1.1.2 完全圖、二部圖、補圖 1
1.1.3 圖的同構、子圖 2
1.1.4 途徑、路、距離 3
1.1.5 圖的譜 3
1.1.6 正則圖 5
1.2 強正則圖 6
1.3 距離正則圖的定義和基本性質 10
1.3.1 距離傳遞和距離正則圖 10
1.3.2 基本性質 13
1.4 交叉表 16
1.4.1 交叉表的定義及其性質 16
1.4.2 A.A.Ivanov 界 19
1.5 Bose-Mesner 代數(shù) 20
1.5.1 距離正則圖的鄰接矩陣 20
1.5.2 本原冪等元 23
1.6 Terwilliger 代數(shù) 29
1.6.1 Terwilliger 代數(shù) 29
1.6.2 T-模的若干性質 39
1.7 結合方案 45
1.7.1 結合方案的定義 45
1.7.2 結合方案的特征值 48
1.7.3 Krein 參數(shù) 52
1.7.4 P(Q) 結合方案 55
1.8 本原與非本原性質 58
1.9 注記 59
第2章 三對角對、Leonard 對、Leonard 三元組 60
2.1 三對角對 60
2.1.1 三對角對和三對角系 60
2.1.2 三對角系的參數(shù)陣列 63
2.1.3 三對角對和三對角系的同構 66
2.2 Leonard 對和 Leonard 系 67
2.2.1 Leonard 對和 Leonard 系的定義和相關知識 67
2.2.2 13 類 Leonard 系的參數(shù)陣列 74
2.2.3 Askey-Wilson 關系式 78
2.3 Leonard 三元組和 Leonard 三元系 79
2.4 注記 82
第3章 格、一致偏序集、有限辛幾何 83
3.1 偏序集和格 83
3.1.1 偏序集 83
3.1.2 格、半模格與幾何格 86
3.2 一致偏序集 90
3.3 有限辛幾何 94
3.4 注記 98
第4章 強閉包子圖及其應用 99
4.1 子空間的定義及其性質 99
4.2 子空間的計數(shù)定理 100
4.3 由子空間生成的格 106
4.4 認證碼 110
4.5 池設計 112
4.6 注記 114
第5章 基于幾乎二部圖的一致偏序集 115
5.1 幾乎二部圖的定義及其性質 115
5.2 幾乎二部圖的提升矩陣、平坦矩陣和下降矩陣 118
5.3 R=L 線性結構 119
5.4 幾乎二部距離正則圖的一致結構 121
5.4.1 2D + 1 邊形的情形 122
5.4.2 折疊超方體 H(2D + 1；2) 的情形 124
5.4.3 奇圖的情形 133
5.5 注記 139
第6章 Johnson 圖的 Terwilliger 代數(shù) 140
6.1 對偶 Hahn 型 Leonard 系的等價定義 140
6.2 泛包絡代數(shù) U(sl2) 141
6.3 與給定的對偶 Hahn 型 Leonard 系相關的 U(sl2)-模結構 143
6.4 Johnson 圖的若干性質 147
6.5 標準模的位移分解 149
6.6 標準模 V 上的 U(sl2)-模結構 150
6.7 Johnson 圖的 Terwilliger 代數(shù) 152
6.8 注記 152
第7章 Grassmann 圖的 Terwilliger 代數(shù) 153
7.1 對偶 q-Hahn 型 Leonard 系的若干性質 153
7.2 量子代數(shù) Uq(sl2) 155
7.3 q-四面體代數(shù) *q 156
7.4 相關的 Uq(sl2)-模結構和 *q-模結構 157
7.5 Grassmann 圖的若干性質 159
7.6 標準模 V 上的 Uq(sl2)-模結構和 *q-模結構 162
7.7 Grassmann 圖的 Terwilliger 代數(shù) 166
7.8 注記 166
第8章 二部圖的 Terwilliger 代數(shù) 167
8.1 二部距離正則圖的偏序集 167
8.2 H(2D；2) 的情形 168
8.3 一類 D = 3 且 b2 = 1 的二部距離正則圖 175
8.4 一類 D = 3 且 b2 > 1 的二部距離正則圖 176
8.5 H(D；2) 圖的情形 177
8.6 一類含有參數(shù) q；s* 的二部距離正則圖 177
8.7 注記 180
第9章 與帶尖三對角系相關的跡及帶尖三對角對的仿射變換 181
9.1 與帶尖三對角系相關的跡 181
9.2 帶尖三對角對的仿射變換 185
9.2.1 一些基本事實 185
9.2.2 三對角系的仿射變換和仿射同構 188
9.2.3 帶尖的三對角系在仿射同構下的分類 194
9.2.4 三對角對的仿射同構 195
9.3 注記 198
第10章 經(jīng)典和正規(guī)化 Leonard 對 199
10.1 量子參數(shù)不是單位根的 Leonard 對 199
10.2 經(jīng)典 Leonard 對和經(jīng)典 Leonard 系 201
10.3 正規(guī)化 Racah 型 Leonard 對及其分類 207
10.4 正規(guī)化 Bannai/Ito 型 Leonard 對 212
10.4.1 直徑是奇數(shù)的情形 212
10.4.2 直徑是偶數(shù)的情形 214
10.5 注記 215
第11章 Leonard 對的構作 216
11.1 有限辛幾何上的 Leonard 對 216
11.1.1 分次偏序集 LO(m；s；2o) 及其性質 216
11.1.2 子偏序集 L0
O(m；s；2o) 218
11.1.3 L0
O(m；s；2o) 的強一致性 224
11.1.4 利用 L0
O(m；s；2o) 構作 Leonard 對 227
11.2 利用量子代數(shù) Uq(sl2) 構作 Leonard 對 230
11.2.1 LB-TD 型 Leonard 對 230
11.2.2 利用量子代數(shù) Uq(sl2) 構作 Leonard 對 232
11.3 注記 238
第12章 Leonard 三元組的分類 239
12.1 帶有非單位根量子參數(shù) Leonard 三元組的類型 239
12.2 經(jīng)典 Leonard 三元組 243
12.3 經(jīng)典 Racah 型 Leonard 三元組與 Z3-對稱 Askey-Wilson 關系式 247
12.4 經(jīng)典 Krawtchouk 型 Leonard 三元組與 Z3-對稱 Askey-Wilson
關系式 252
12.5 經(jīng)典 Racah 型 Leonard 三元組的分類 254
12.6 正規(guī)化 Bannai/Ito 型 Leonard 三元組 261
12.6.1 直徑是奇數(shù)的情形 262
12.6.2 直徑是偶數(shù)的情形 263
12.7 注記 263
第13章 Leonard 三元組的構作 264
13.1 q-Racah 型 Leonard 三元組的構作 264
13.2 經(jīng)典 Racah 型 Leonard 三元組的構作 267
13.3 經(jīng)典 Krawtchouk 型 Leonard 三元組的構作 271
13.4 Bannai/Ito 型 Leonard 三元組的構作 274
13.4.1 Bannai/Ito 型 Leonard 對 (A；A*) 及其正規(guī)化 274
13.4.2 正規(guī)化的 Leonard 三元組 (B；B*；B) 276
13.4.3 由 (A；A*) 構作 Leonard 三元組 279
13.5 注記 284
第14章 幾種型的代數(shù)模的分類 285
14.1 Bannai/Ito 代數(shù)的有限不可約模的分類 285
14.1.1 Bannai/Ito 代數(shù) A(α，β，γ) 285
14.1.2 Bannai/Ito 代數(shù)不可約模的分類 288
14.2 Racah 代數(shù)不可約模的分類 298
14.2.1 Racah 代數(shù) A(d0；e1；e2) 298
14.2.2 Racah 代數(shù) A(d0；e1；e2) 的生成元在不可約模上的作用 300
14.2.3 Racah 代數(shù)不可約模的分類 301
14.3 注記 303
參考文獻 304