高等數(shù)學教程 上冊 第3版

序
第３ 版前言
第１ 版前言
第１ 章　函數(shù) １
　１. １　函數(shù)的概念 １
?。? ２　幾種具有特殊性質的函數(shù) ３
　１. ３　反函數(shù) ５
?。? ４　函數(shù)的表示 ６
　１. ５　基本初等函數(shù) ９
?。? ６　復合函數(shù) １４
?。? ７　極坐標系與極坐標方程 １５
?。? ８　常用符號 １７
?。? ９　關于命題 １８
　綜合習題１ １９
第２ 章　極限與連續(xù) ２１
?。? １　數(shù)列無窮小與極限 ２１
　習題２. １ ２５
　２. ２　函數(shù)無窮小與極限 ２６
　?。? ２. １　函數(shù)在一點的極限 ２６
　?。? ２. ２　函數(shù)在無窮遠的極限 ２８
　?。? ２. ３　極限的性質 ３０
　?。? ２. ４　無窮大 ３０
　習題２. ２ ３１
　２. ３　極限的運算法則 ３３
　習題２. ３ ３６
?。? ４　極限存在準則與兩個重要極限 ３９
　習題２. ４ ４５
　２. ５　函數(shù)的連續(xù)性 ４７
　?。? ５. １　函數(shù)連續(xù)性的概念 ４７
　　２. ５. ２　函數(shù)的間斷點 ５０
　?。? ５. ３　閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 ５２
　習題２. ５ ５３
?。? ６　無窮小的比較 ５６
　習題２. ６ ５９
　綜合習題２ ６０
第３ 章　導數(shù)與微分 ６２
　３. １　導數(shù)的概念 ６２
　習題３. １ ７０
?。? ２　導數(shù)的計算 ７２
　　３. ２. １　導數(shù)的四則運算法則 ７２
　?。? ２. ２　反函數(shù)的求導法則 ７４
　　３. ２. ３　復合函數(shù)的求導法則 ７５
　?。? ２. ４　高階導數(shù) ７９
　?。? ２. ５　幾種特殊的求導法 ８２
　　３. ２. ６　函數(shù)的相關變化率 ８７
　習題３. ２ ８８
　３. ３　微分 ９１
　?。? ３. １　微分的定義 ９１
　?。? ３. ２　微分的運算法則 ９２
　　３. ３. ３　微分在近似計算中的應用 ９４
　習題３. ３ ９６
　綜合習題３ ９７
第４ 章　微分中值定理及其應用 ９９
?。? １　費馬引理與函數(shù)最值 ９９
　習題４. １ １０３
?。? ２　羅爾定理及其應用 １０４
　習題４. ２ １０７
?。? ３　拉格朗日中值定理及其應用 １０９
　?。? ３. １　拉格朗日中值定理 １０９
　?。? ３. ２　函數(shù)的單調性 １１１
　習題４. ３ １１３
高等數(shù)學教程　上冊
?。? ４　極值與凹凸性 １１５
　?。? ４. １　函數(shù)的極值及其求法 １１５
　　４. ４. ２　曲線的凹凸性及拐點 １１８
　?。? ４. ３　函數(shù)圖形的描繪 １２１
　習題４. ４ １２３
　４. ５　單調性與不等式 １２５
　習題４. ５ １２９
?。? ６　柯西中值定理與洛必達法則 １３１
　習題４. ６ １３６
?。? ７　泰勒公式 １３８
　習題４. ７ １４５
　４. ８　曲率 １４６
　?。? ８. １　弧長的微分 １４６
　?。? ８. ２　曲率及其計算公式 １４７
　?。? ８. ３　曲率圓與曲率半徑 １４８
　習題４. ８ １５０
　綜合習題４ １５１
第５ 章　不定積分 １５３
?。? １　不定積分的概念和性質 １５３
　習題５. １ １５９
　５. ２　換元積分法 １６０
　習題５. ２ １６７
?。? ３　分部積分法 １７０
　習題５. ３ １７３
?。? ４　幾種特殊類型函數(shù)的不定積分 １７５
　　５. ４. １　有理函數(shù)的積分 １７５
　?。? ４. ２　簡單無理函數(shù)的積分 １７８
　　５. ４. ３　三角函數(shù)有理式的積分 １７９
　習題５. ４ １８２
　綜合習題５ １８２
第６ 章　定積分及其應用 １８４
?。? １　定積分的概念與性質 １８４
　　６. １. １　定積分的概念 １８４
目　　錄
　　６. １. ２　定積分的幾何意義 １８８
　?。? １. ３　定積分的性質 １９０
　習題６. １ １９３
?。? ２　微積分基本定理 １９５
　習題６. ２　 ２００
　６. ３　定積分的換元積分法和分部積分法 ２０３
　?。? ３. １　定積分的換元積分法 ２０３
　　６. ３. ２　定積分的分部積分法 ２０６
　習題６. ３ ２０９
?。? ４　廣義積分 ２１１
　　６. ４. １　無窮限的廣義積分 ２１１
　?。? ４. ２　無界函數(shù)的廣義積分 ２１３
　　.６. ４. ３　廣義積分的審斂法 ２１５
　習題６. ４ ２１７
?。? ５　定積分的幾何應用 ２１８
　　６. ５. １　平面圖形的面積和平面曲線的弧長 ２１８
　?。? ５. ２　已知平行截面面積的立體的體積 ２２３
　習題６. ５ ２２６
　６. ６　定積分的物理應用 ２２８
　?。? ６. １　變力沿直線所做的功 ２２８
　　６. ６. ２　液體的靜壓力 ２２９
　?。? ６. ３　引力 ２３０
　習題６. ６ ２３０
　綜合習題６ ２３１
附錄　研究與參考 ２３４
參考文獻 ２４０