大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教程

目錄
上篇數(shù)學(xué)文化
第1章數(shù)學(xué)概述
1.1數(shù)學(xué)的定義與內(nèi)容
1.1.1數(shù)學(xué)的諸多定義
1.1.2數(shù)學(xué)科學(xué)的內(nèi)容
1.2數(shù)學(xué)發(fā)展史概況
1.2.1數(shù)學(xué)發(fā)源時期
1.2.2初等數(shù)學(xué)時期
1.2.3近代數(shù)學(xué)時期
1.2.4現(xiàn)代數(shù)學(xué)時期
1.3數(shù)學(xué)科學(xué)的特點與價值
1.3.1數(shù)學(xué)科學(xué)的特點
1.3.2數(shù)學(xué)科學(xué)的價值
1.4數(shù)學(xué)與各學(xué)科的聯(lián)系
1.4.1數(shù)學(xué)與哲學(xué)
1.4.2數(shù)學(xué)與科學(xué)
1.4.3數(shù)學(xué)與藝術(shù)
思考題1
拓展閱讀1
第2章常用的數(shù)學(xué)思想與方法簡介
2.1公理化方法
2.1.1公理化方法的產(chǎn)生和發(fā)展
2.1.2公理系統(tǒng)構(gòu)造的三性問題
2.1.3公理化方法的意義和作用
2.2類比法
2.3歸納法與數(shù)學(xué)歸納法
2.3.1歸納法
2.3.2數(shù)學(xué)歸納法
2.4數(shù)學(xué)構(gòu)造法
2.5化歸法
2.5.1特殊化與一般化
2.5.2關(guān)系映射反演方法
2.6數(shù)學(xué)模型方法
思考題2
拓展閱讀2
第3章三次數(shù)學(xué)危機
3.1悖論舉例
3.2第一次數(shù)學(xué)危機
3.2.1無理數(shù)與畢達哥拉斯悖論
3.2.2第一次數(shù)學(xué)危機的解決
3.3第二次數(shù)學(xué)危機
3.3.1無窮小與貝克萊悖論
3.3.2第二次數(shù)學(xué)危機的解決
3.4第三次數(shù)學(xué)危機
3.4.1集合論與羅素悖論
3.4.2第三次數(shù)學(xué)危機的解決
3.5數(shù)學(xué)的三大學(xué)派
3.5.1邏輯主義學(xué)派
3.5.2直覺主義學(xué)派
3.5.3形式主義學(xué)派
思考題3
拓展閱讀3
第4章數(shù)學(xué)美學(xué)
4.1數(shù)學(xué)與美學(xué)
4.1.1數(shù)學(xué)美的概念
4.1.2數(shù)學(xué)美的一般特征
4.2數(shù)學(xué)美的內(nèi)容
4.2.1簡潔美
4.2.2對稱美
4.2.3和諧美
4.2.4奇異美
4.3數(shù)學(xué)美的地位和作用
思考題4
拓展閱讀4
第5章數(shù)學(xué)國際
5.1世界數(shù)學(xué)中心及其變遷
5.2國際數(shù)學(xué)組織與活動
5.2.1國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟
5.2.2國際數(shù)學(xué)家大會
5.3國際數(shù)學(xué)大獎
5.3.1菲爾茲獎——青年數(shù)學(xué)精英獎
5.3.2沃爾夫獎——數(shù)學(xué)終身成就獎
5.3.3其他數(shù)學(xué)獎
5.4國際數(shù)學(xué)競賽
5.4.1國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽
5.4.2國際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽
思考題5
拓展閱讀5
第6章數(shù)學(xué)的新進展之一——分形與混沌
6.1分形幾何學(xué)
6.1.1海岸線的長度
6.1.2柯克曲線及其他幾何分形
6.1.3分數(shù)維與分形幾何
6.2混沌動力學(xué)
6.2.1洛倫茲的天氣預(yù)報與混沌的概念
*6.2.2產(chǎn)生混沌的簡單模型——移位映射
*6.2.3倍周期分支通向混沌——邏輯斯蒂映射
6.3分形與混沌的應(yīng)用及哲學(xué)思考
6.3.1應(yīng)用舉例
6.3.2哲學(xué)思考
思考題6
拓展閱讀6
下篇數(shù)學(xué)的應(yīng)用
第7章代數(shù)學(xué)應(yīng)用專題
7.1百雞問題及其他——初等數(shù)論之應(yīng)用
7.1.1百雞問題
7.1.2同余的概念
7.1.3物不知數(shù)
7.1.4“物不知數(shù)”問題的解法
7.1.5“百雞問題”的解法
7.2暗算之保密通信——數(shù)論及線性代數(shù)之應(yīng)用
7.2.1加密通信簡介
7.2.2公開密鑰體制
7.2.3RSA公鑰方案的實施與實例
7.2.4矩陣和行列式的概念
7.2.5加密信息的矩陣傳遞
*7.3幾何作圖三大難題的解決——近世代數(shù)之應(yīng)用
7.3.1幾何作圖的三大難題
7.3.2可構(gòu)造數(shù)域與尺規(guī)作圖
7.3.3幾何作圖三大難題的解答
習(xí)題7
第8章幾何學(xué)應(yīng)用專題
8.1圖形的美與實用——初等幾何之應(yīng)用
8.1.1黃金分割的來源及應(yīng)用實例
8.1.2方圓合一的自然規(guī)則
8.1.3多邊形內(nèi)角和與拼裝技術(shù)
8.1.4正多面體的種類及應(yīng)用
8.2遠光燈、機械曲線——解析幾何之應(yīng)用
8.2.1解析幾何之圓錐曲線簡介
8.2.2圓錐曲線的應(yīng)用
8.2.3遠光燈的原理解析
8.2.4旋輪線（最速降線）的產(chǎn)生及應(yīng)用
*8.3莫比烏斯帶、迷宮及其他——拓撲學(xué)之應(yīng)用
8.3.1拓撲學(xué)概述
8.3.2莫比烏斯帶的性質(zhì)及應(yīng)用
8.3.3迷宮的走法
8.3.4拓撲學(xué)的應(yīng)用舉例
*8.4網(wǎng)絡(luò)的最短路徑——微分幾何之應(yīng)用
8.4.1微分幾何簡介
8.4.2不同尋常的最短路徑
習(xí)題8
第9章分析學(xué)應(yīng)用專題
9.1經(jīng)濟學(xué)中的邊際效用——導(dǎo)數(shù)之應(yīng)用
9.1.1邊際效用
9.1.2函數(shù)
9.1.3極限
9.1.4導(dǎo)數(shù)
9.1.5導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
9.2不規(guī)則平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積——積分之應(yīng)用
9.2.1問題的提出
9.2.2不定積分
9.2.3定積分
9.2.4定積分的應(yīng)用
9.3音樂中的數(shù)學(xué)——級數(shù)的應(yīng)用
9.3.1簡單聲音的數(shù)學(xué)公式
9.3.2音樂結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)本質(zhì)
9.3.3音樂性質(zhì)的數(shù)學(xué)解釋
9.3.4數(shù)學(xué)分析在聲音合成領(lǐng)域中的應(yīng)用
9.4刑偵學(xué)中的數(shù)學(xué)——微分方程之應(yīng)用
9.4.1微分方程簡介
9.4.2死亡時間的確定
9.4.3血液中酒精濃度的測定
習(xí)題9
第10章概率統(tǒng)計應(yīng)用專題
10.1直覺的誤區(qū)——概率之應(yīng)用
10.1.1問題的提出
10.1.2直覺的誤區(qū)——古典概率
10.1.3會面問題——幾何概率
10.1.4無序中的有序——統(tǒng)計概率
10.1.5主觀概率
10.2正態(tài)分布——最自然的分布
10.2.1隨機變量及其概率分布
10.2.2期望、方差和標(biāo)準差
10.2.3正態(tài)分布
10.2.4百年燈泡存在的原因
10.2.5醫(yī)院床位緊缺問題的分析
10.3預(yù)言美國總統(tǒng)選舉結(jié)果——隨機抽樣之應(yīng)用
10.3.1統(tǒng)計學(xué)概述
10.3.2抽樣調(diào)查
10.3.3美國總統(tǒng)選舉前的民意測驗
10.4池塘里魚的數(shù)量問題——最大似然估計之應(yīng)用
10.4.1由樣本估計總體
10.4.2最大似然估計法的原理
10.4.3池塘里魚的數(shù)量問題
*10.5醫(yī)學(xué)中的藥效問題——假設(shè)檢驗之應(yīng)用
10.5.1假設(shè)檢驗
10.5.2藥物檢測
習(xí)題10
第11章運籌學(xué)應(yīng)用專題
11.1對抗與合作——博弈論
11.1.1博弈的含義
11.1.2個人利益與集體利益的沖突——囚徒困境
11.1.3搭便車——智豬博弈
11.1.4狹路相逢勇者勝——懦夫博弈
11.1.5雙贏或雙虧——情侶博弈和安全博弈
11.1.6混合策略
11.1.7動態(tài)博弈
11.2資源的合理利用——規(guī)劃論
11.2.1生產(chǎn)計劃問題——線性規(guī)劃
11.2.2背包問題——整數(shù)線性規(guī)劃
*11.3四色問題——圖論
習(xí)題11
習(xí)題答案或提示
參考文獻