從數(shù)學(xué)的觀點看物理世界：統(tǒng)計物理與臨界相變理論

前言
第1章 緒論 1
主要參考文獻(xiàn) 6
第2章 雙剪統(tǒng)一強度理論 7
2.1 概述 7
2.2 單元體 7
2.3 一點的應(yīng)力狀態(tài) 10
2.4 空間應(yīng)力狀態(tài) 12
2.5 雙剪單元體 16
2.6 應(yīng)力網(wǎng)與雙剪應(yīng)力圓 19
2.7 應(yīng)力路徑與雙剪應(yīng)力路徑 20
2.8 應(yīng)力狀態(tài)的分解、空間純剪切應(yīng)力狀態(tài)(S2
2.9 空間純剪切應(yīng)力狀態(tài)(S2>0) 25
2.10 純剪切應(yīng)力狀態(tài)(S2=0) 27
2.11 剪應(yīng)力定理 28
2.12 應(yīng)力狀態(tài)類型、雙剪應(yīng)力狀態(tài)參數(shù) 28
2.13 雙剪應(yīng)力函數(shù) 30
2.14 主應(yīng)力空間 31
2.15 靜水應(yīng)力軸與空間柱坐標(biāo) 33
2.16 雙剪統(tǒng)一強度理論 36
主要參考文獻(xiàn) 41
第3章 基于統(tǒng)一強度理論的極限平衡理論及其應(yīng)用 42
3.1 引言 42
3.2 統(tǒng)一強度理論的抗剪強度表達(dá)式 42
3.3 擋土墻上的土壓力 45
3.3.1 Rankine土壓力公式的推廣和改進(jìn) 45
3.3.2 滑楔極限平衡理論統(tǒng)一解公式 55
3.4 地基極限承載力公式 59
3.4.1 平面應(yīng)變問題的統(tǒng)一強度理論會式 59
3.4.2 太沙基公式的修正 60
3.4.3 地基臨界荷載公式 63
3.5 基于統(tǒng)一強度理論的地基模型試驗研究 69
3.5.1 模型相似準(zhǔn)則 69
3.5.2 試驗?zāi)Ｐ偷脑O(shè)計 71
3.5.3 試驗加載設(shè)計 73
3.5.4 模型試驗的數(shù)據(jù)采集 74
3.5.5 試驗數(shù)據(jù)處理和結(jié)果分析 75
3.5.6 基于統(tǒng)一強度理論的地基變形破壞特征分析 89
3.5.7 基于統(tǒng)一強度理論的地基極限承載力驗算 95
主要參考文獻(xiàn) 95
第4章 統(tǒng)一彈塑性損傷模型與各向異性損傷的統(tǒng)一滑移線場理論 97
4.1 引言 97
4.2 統(tǒng)一彈塑性損傷模型的建立 97
4.2.1 有效應(yīng)力與損傷應(yīng)變張量 97
4.2.2 彈性與損傷 100
4.2.3 塑性與損傷 101
4.2.4 損傷演變——俞茂宏相當(dāng)應(yīng)力模型 104
4.3 統(tǒng)一滑移線場理論及其應(yīng)用 106
4.3.1 平面應(yīng)變問題的基本方程 107
4.3.2 滑移線法解析解 108
4.3.3 滑移線法數(shù)值解 110
4.4 各向異性損傷的統(tǒng)一滑移線場理論及其應(yīng)用 115
4.4.1 平衡方程 115
4.4.2 耦合損傷的強度條件 115
4.4.3 耦合損傷的極限平衡微分方程 116
4.4.4 解析解法 117
4.4.5 教值解法 117
主要參考文獻(xiàn) 119
第5章 基于統(tǒng)一強度理論的塑性極限分析及其應(yīng)用 121
5.1 引言 121
5.2 塑性最大功原理及虛功率原理 121
5.2.1 虛功率原理 121
5.2.2 極限狀態(tài)下應(yīng)力和應(yīng)變率的特點 122
5.2.3 塑性最大功率原理 123
5.3 塑性極限分析的上下限理論 124
5.3.1 下限定理 124
5.3.2 上限定理 124
5.4 土壓力問題的統(tǒng)一極限分析 125
5.5 算法及實例分析 131
主要參考文獻(xiàn) 143
第6章 考慮巖土類材料軟化及剪脹性的軸對稱問題的統(tǒng)一解 144
6.1 引言 144
6.2 理論分析模型 145
6.2.1 巖土材料模型 145
6.2.2 受力模型 145
6.3 洞室圍巖彈塑性分析的統(tǒng)一解 146
6.3.1 彈塑性分析 146
6.3.2 圍巖塑性軟化區(qū)及殘余區(qū)范圍的確定 148
6.3.3 理論解答的廣泛意義 149
6.3.4 計算討論 150
6.4 擴孔問題的統(tǒng)一解 153
6.4.1 擴孔的彈塑性分析 153
6.4.2 孔周巖土體塑性流動區(qū)半徑數(shù)值分析 155
6.4.3 孔周巖土體狀態(tài)判定 156
6.4.4 計算討論 156
主要參考文獻(xiàn) 163
第7章 雙剪統(tǒng)一彈塑性本構(gòu)模型的建立及有限元分析 165
7.1 引言 165
7.2 彈性本構(gòu)關(guān)系 165
7.3 屈服條件 166
7.4 強化條件及加卸載準(zhǔn)則 166
7.4.1 理想彈塑性材料加載和卸載準(zhǔn)則 166
7.4.2 強化材料的加載和卸載 167
7.4.3 軟化材料的加載和卸載 167
7.5 流動法則 167
7.6 雙剪統(tǒng)一彈塑性本構(gòu)矩陣 168
7.7 取剪統(tǒng)一彈塑性本構(gòu)模型中的奇異點的處理 171
7.8 實例分析 172
7.8.1 隧道模型 172
7.8.2 地基模型 175
主要參考文獻(xiàn) 179
第8章 黃土邊坡變形破壞及穩(wěn)定性的強度理論效應(yīng)研究 181
8.1 黃土邊坡變形破壞的物理模型試驗 182
8.1.1 模型試驗方案的設(shè)計 182
8.1.2 邊坡加載變形破壞特征分析 193
8.1.3 坡體內(nèi)部應(yīng)力場特征 200
8.2 統(tǒng)一強度理論在FLAC3D中的實現(xiàn) 207
8.2.1 屈服準(zhǔn)則相關(guān)參數(shù)獲取 207
8.2.2 統(tǒng)一強度理論在FLAC3D中的實現(xiàn) 209
8.3 黃土邊坡變形破壞及穩(wěn)定性的強度理論效應(yīng) 211
8.3.1 黃土邊坡計算模型的建立 211
8.3.2 邊坡變形破壞及穩(wěn)定性的強度理論效應(yīng) 211
主要參考文獻(xiàn) 231
第9章 統(tǒng)一復(fù)合斷裂準(zhǔn)則及斷裂力學(xué)問題的彈塑性有限元分析 233
9.1 引言 233
9.2 統(tǒng)一強度理論在建立復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則中的應(yīng)用 233
9.2.1 理論分析 233
9.2.2 實例分析 237
9.3 斷裂力學(xué)問題的有限元分析及應(yīng)用 243
主要參考文獻(xiàn) 250