高等代數(shù)學習指導書（第二版：上冊）

目錄

高等代數(shù)學習指導書（第二版:上冊）
引言高等代數(shù)的內(nèi)容和學習方法1


第1章線性方程組4
1.1線性方程組的解法4
1.1.1內(nèi)容精華4
1.1.2典型例題6
1.1.3提高10
習題1.112

1.2線性方程組的解的情況及其判別準則13
1.2.1內(nèi)容精華13
1.2.2典型例題15
習題1.219

1.3數(shù)域21
1.3.1內(nèi)容精華21
1.3.2典型例題22
習題1.323
補充題一23


第2章行列式24
2.1n元排列25
2.1.1內(nèi)容精華25
2.1.2典型例題25
習題2.127

2.2n階行列式的定義28

2.2.1內(nèi)容精華28
2.2.2典型例題30
習題2.231

2.3行列式的性質(zhì)33
2.3.1內(nèi)容精華33
2.3.2典型例題34
習題2.338

2.4行列式按一行（列）展開40
2.4.1內(nèi)容精華40
2.4.2典型例題42
習題2.453

2.5克拉默（Cramer）法則57
2.5.1內(nèi)容精華57
2.5.2典型例題59
習題2.562
2.6行列式按k行（列）展開63
2.6.1內(nèi)容精華63
2.6.2典型例題66
習題2668
補充題二69



第3章n維向量空間Kn72
3.1n維向量空間Kn及其子空間73
3.1.1內(nèi)容精華73
3.1.2典型例題76
習題3.179

3.2線性相關與線性無關的向量組80
3.2.1內(nèi)容精華80
3.2.2典型例題83
習題3.291

3.3極大線性無關組，向量組的秩92
3.3.1內(nèi)容精華92
3.3.2典型例題95
習題3.3100

3.4向量空間Kn及其子空間的基與維數(shù)101
3.4.1內(nèi)容精華101
3.4.2典型例題103
習題3.4106
3.5矩陣的秩107
3.5.1內(nèi)容精華107
3.5.2典型例題111
習題3.5118

3.6線性方程組有解的充分必要條件120
3.6.1內(nèi)容精華120
3.6.2典型例題121
習題3.6124

3.7齊次線性方程組的解集的結構125
3.7.1內(nèi)容精華125
3.7.2典型例題127
習題3.7131

3.8非齊次線性方程組的解集的結構132
3.8.1內(nèi)容精華132
3.8.2典型例題134
習題3.8138
補充題三139


第4章矩陣的運算140
4.1矩陣的加法、數(shù)量乘法與乘法運算140
4.1.1內(nèi)容精華140
4.1.2典型例題143
習題4.1151

4.2特殊矩陣154
4.2.1內(nèi)容精華154
4.2.2典型例題160
習題4.2166

4.3矩陣乘積的秩與行列式167
4.3.1內(nèi)容精華167
4.3.2典型例題172
習題4.3182
4.4可逆矩陣184
4.4.1內(nèi)容精華184
4.4.2典型例題188
習題4.4201
4.5矩陣的分塊203
4.5.1內(nèi)容精華203
4.5.2典型例題208
習題4.5227
4.6正交矩陣·歐幾里得空間Rn230
4.6.1內(nèi)容精華230
4.6.2典型例題235
習題4.6248

4.7Kn到Ks的線性映射250
4.7.1內(nèi)容精華250
4.7.2典型例題253
習題4.7258
補充題四259


第5章矩陣的相抵與相似263
5.1等價關系與集合的劃分263
5.1.1內(nèi)容精華263
5.1.2典型例題265
習題5.1268
5.2矩陣的相抵268
5.2.1內(nèi)容精華268
5.2.2典型例題270
習題5.2277
5.3廣義逆矩陣278
5.3.1內(nèi)容精華278
5.3.2典型例題281
習題5.3284
5.4矩陣的相似286
5.4.1內(nèi)容精華286
5.4.2典型例題288
習題5.4295
5.5矩陣的特征值和特征向量296
5.5.1內(nèi)容精華296
5.5.2典型例題299
習題5.5308
5.6矩陣可對角化的條件310
5.6.1內(nèi)容精華310
5.6.2典型例題312
習題5.6321
5.7實對稱矩陣的對角化323
5.7.1內(nèi)容精華323
5.7.2典型例題325
習題5.7331
補充題五331


第6章二次型·矩陣的合同337
6.1二次型和它的標準形337
6.1.1內(nèi)容精華337
6.1.2典型例題340
習題6.1356
6.2實二次型的規(guī)范形357
6.2.1內(nèi)容精華357
6.2.2典型例題360
習題6.2366
6.3正定二次型與正定矩陣366
6.3.1內(nèi)容精華366
6.3.2典型例題370
習題6.3379
補充題六380

習題答案與提示383

參考文獻522