實變函數(shù)論（第2版）

第1章集合與點集1
1.1集合及相關(guān)概念1
1.1.1集合的運(yùn)算2
1.1.2集合列的上極限和下極限4
習(xí)題7
1.2映射、基數(shù)與可數(shù)集8
1.2.1映射8
1.2.2基數(shù)（勢）9
1.2.3可數(shù)集12
1.2.4不可數(shù)集與連續(xù)基數(shù)16
習(xí)題18
1.3Rn中的點集20
1.3.1n維歐氏空間Rn20
1.3.2開集、閉集及其性質(zhì)25
1.3.3開集與閉集的構(gòu)造27
習(xí)題29
1.4集類選講*31
1.4.1集類31
1.4.2σ環(huán)與σ代數(shù)33
1.4.3單調(diào)類35
習(xí)題36
第2章測度理論38
2.1勒貝格測度38
2.1.1勒貝格外測度38
2.1.2勒貝格測度的定義42〖1〗目錄〖1〗目錄〖3〗2.1.3勒貝格測度的另一定義45
習(xí)題46
2.2勒貝格測度的性質(zhì)47
習(xí)題51
2.3勒貝格可測集的結(jié)構(gòu)與測度空間52
2.3.1勒貝格可測集的結(jié)構(gòu)52
2.3.2測度空間54
2.3.3不可測集舉例56
習(xí)題57
第3章可測函數(shù)58
3.1可測函數(shù)概念及其性質(zhì)58
3.1.1可測函數(shù)概念58
3.1.2可測函數(shù)的基本性質(zhì)61
習(xí)題64
3.2可測函數(shù)列的收斂性65
3.2.1幾乎處處收斂與幾乎一致收斂65
3.2.2可測函數(shù)列的依測度收斂性68
習(xí)題71
3.3可測函數(shù)的構(gòu)造72
習(xí)題75
第4章勒貝格積分77
4.1黎曼積分存在的充要條件77
4.1.1引入勒貝格積分的常用方法77
4.1.2黎曼可積的充要條件78
習(xí)題81
4.2有界函數(shù)的勒貝格積分82
習(xí)題89
4.3一般可測函數(shù)的勒貝格積分90
習(xí)題96
4.4積分的極限定理96
習(xí)題104
4.5乘積測度和富比尼定理104
4.5.1乘積測度與勒貝格積分的幾何意義104
4.5.2富比尼定理106
習(xí)題107
第5章Lp空間108
5.1Lp空間的范數(shù)與度量108
習(xí)題115
5.2Lp空間的性質(zhì)116
習(xí)題122
5.3L2空間123
習(xí)題130
第6章微分與不定積分132
6.1有界變差函數(shù)132
6.2單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)136
6.3絕對連續(xù)函數(shù)與勒貝格不定積分139
6.3.1絕對連續(xù)函數(shù)140
6.3.2牛頓萊布尼茨公式143
習(xí)題144
索引146
參考文獻(xiàn)148