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內(nèi)容簡介

　　本書以R語言為載體，介紹數(shù)學(xué)建模常用的統(tǒng)計方法，并著重介紹了從何從CRAN社區(qū)下載相關(guān)的R擴(kuò)展程序包，以及如何使用這些程序包中的函數(shù)求解線性規(guī)劃、優(yōu)化、圖論與網(wǎng)絡(luò)、數(shù)值分析方面的模型。本書可作為“數(shù)學(xué)建模”課程的教材或數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的輔導(dǎo)教材，也可作為理工、經(jīng)管、生物等專業(yè)的本科生、研究生或相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員學(xué)習(xí)R軟件的參考書。

作者簡介

　　薛毅，是北京市數(shù)學(xué)建模競賽專家指導(dǎo)組成員。理學(xué)博士，北京工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)理學(xué)院教授，運籌學(xué)學(xué)科部主任。運籌學(xué)與控制論專業(yè)碩士點責(zé)任教授?，F(xiàn)擔(dān)任北京運籌學(xué)會理事，全國運籌學(xué)會理事。獨立或與他人合作共完成專著一部、教材六部和論文近四十篇。并多次應(yīng)邀去香港，進(jìn)行合作研究。主講數(shù)學(xué)建模、數(shù)值分析、運籌學(xué)、數(shù)值優(yōu)化等本科生、研究生課程，并長期指導(dǎo)學(xué)生參加中國和美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽。主講課程（數(shù)學(xué)建模）獲2005年度北京市精品課程，主編教材（數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)）（北京工業(yè)大學(xué)出版社，2004.4），獲2006年度北京市精品教材，并獲“十一五”規(guī)劃教材（2008年2月），主編教材（數(shù)值分析與科學(xué)計算）（科學(xué)出版社，2011.6）獲2013年度北京市精品教材。曾獲得“北京市教師稱號”（2006年9月）、“北京市大學(xué)生數(shù)學(xué)建模與計算機(jī)應(yīng)用競賽指導(dǎo)教師”（2011年10月）、“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽指導(dǎo)教師”（2011年12月）。

圖書目錄

前言
第1章　概率統(tǒng)計模型1
1.1　數(shù)據(jù)的描述性分析1
1.1.1　數(shù)據(jù)的數(shù)字特征1
1.1.2　隨機(jī)變量的分布5
1.1.3　常用的分布6
1.1.4　數(shù)據(jù)的圖形描述9
1.2　參數(shù)的區(qū)間估計與假設(shè)檢驗13
1.2.1　單個總體的區(qū)間估計與假設(shè)檢驗13
1.2.2　兩個總體的區(qū)間估計與假設(shè)檢驗14
1.2.3　區(qū)間估計與假設(shè)檢驗的計算16
1.2.4　兩個正態(tài)總體方差比σ21/σ22的估計與檢驗22
1.3　非參數(shù)檢驗24
1.3.1　二項分布的檢驗24
1.3.2　符號檢驗28
1.3.3　符號秩檢驗與秩和檢驗30
1.4　分布檢驗33
1.4.1　Pearson擬合優(yōu)度χ2檢驗34
1.4.2　KolmogorovSmirnov檢驗37
1.4.3　正態(tài)性檢驗39
1.5　列聯(lián)表檢驗39
1.5.1　Pearson χ2獨立性檢驗40
1.5.2　Fisher精確獨立性檢驗42
1.6　相關(guān)性檢驗44
1.6.1　Pearson相關(guān)檢驗44
1.6.2　Spearman相關(guān)檢驗45
1.6.3　Kendall相關(guān)檢驗45
1.6.4　cor.test函數(shù)46
1.7　數(shù)學(xué)建模案例分析——食品質(zhì)量安全抽檢數(shù)據(jù)分析49
1.7.1　問題的提出49
1.7.2　問題1：三年各主要食品領(lǐng)域安全情況的變化趨勢49
1.7.3　問題2：找出某些規(guī)律性的東西52
1.7.4　問題3：如何改進(jìn)食品的抽檢辦法58
1.7.5　結(jié)論59
習(xí)題159
第2章　多元分析模型64
2.1　回歸分析64
2.1.1　線性回歸模型64
2.1.2　回歸診斷69
2.1.3　逐步回歸77
2.2　方差分析81
2.2.1　單因素方差分析81
2.2.2　多重均值檢驗85
2.2.3　進(jìn)一步討論87
2.2.4　秩檢驗89
2.2.5　雙因素方差分析90
2.3　判別分析97
2.3.1　判別分析的基本原理97
2.3.2　判別分析的計算99
2.4　數(shù)學(xué)建模案例分析——氣象觀察站的優(yōu)化102
2.4.1　問題的提出102
2.4.2　假設(shè)103
2.4.3　分析103
2.4.4　問題的求解104
2.4.5　結(jié)論105
習(xí)題2106
第3章　線性規(guī)劃模型110
3.1　線性規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型110
3.1.1　數(shù)學(xué)模型110
3.1.2　線性規(guī)劃的圖解法112
3.2　線性規(guī)劃問題求解114
3.2.1　程序包的下載與安裝114
3.2.2　lp()函數(shù)的使用115
3.2.3　靈敏度分析117
3.2.4　整數(shù)規(guī)劃120
3.3　運輸問題與最優(yōu)指派問題123
3.3.1　運輸問題123
3.3.2　最優(yōu)指派問題127
3.4　線性規(guī)劃模型的應(yīng)用129
3.4.1　城市規(guī)劃130
3.4.2　生產(chǎn)計劃與庫存控制131
3.4.3　人力規(guī)劃137
3.4.4　下料問題139
3.4.5　集合覆蓋問題141
3.5　數(shù)學(xué)建模案例分析142
3.5.1　裝貨問題142
3.5.2　DVD在線租賃問題145
習(xí)題3151
第4章　最優(yōu)化模型157
4.1　最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型157
4.1.1　無約束優(yōu)化問題157
4.1.2　約束優(yōu)化問題159
4.1.3　求解最優(yōu)化問題的圖解法162
4.2　最優(yōu)化問題的求解164
4.2.1　一元函數(shù)求極值164
4.2.2　多元無約束問題164
4.2.3　多元約束問題168
4.2.4　求極值函數(shù)的擴(kuò)展170
4.3　最優(yōu)化模型的應(yīng)用176
4.3.1　曲線擬合176
4.3.2　路燈照明問題177
4.3.3　投資組合模型179
4.3.4　選址問題181
4.4　數(shù)學(xué)建模案例分析——飛行管理問題183
4.4.1　問題的提出183
4.4.2　數(shù)學(xué)模型的建立185
4.4.3　問題的求解185
4.4.4　結(jié)論188
習(xí)題4188
第5章　圖論與網(wǎng)絡(luò)模型191
5.1　圖的基本概念191
5.1.1　柯尼斯堡七橋問題191
5.1.2　圖的定義192
5.1.3　簡單圖與完全圖195
5.1.4　偶圖196
5.1.5　鄰接矩陣與賦權(quán)矩陣197
5.1.6　子圖與補(bǔ)圖199
5.1.7　頂點度200
5.1.8　路和連通203
5.2　最短路問題205
5.2.1　計算固定兩點間的最短路205
5.2.2　計算任意兩點間的最短路209
5.2.3　計算最短路的R函數(shù)209
5.2.4　最短路問題的應(yīng)用212
5.3　最優(yōu)連線問題215
5.3.1　樹215
5.3.2　生成樹217
5.3.3　最優(yōu)樹217
5.4　圖的連通度218
5.4.1　基本概念219
5.4.2　計算圖連通度的R函數(shù)220
5.5　最大流問題222
5.5.1　最大流問題的基本概念222
5.5.2　主要定理223
5.5.3　求解最大流問題的R函數(shù)224
5.6　中國郵遞員問題225
5.6.1　Euler圖225
5.6.2　中國郵遞員問題226
5.7　旅行商問題228
5.7.1　Hamilton圈228
5.7.2　求解旅行商問題229
5.7.3　求解旅行商問題的R函數(shù)231
5.7.4　旅行商問題的應(yīng)用——印刷線路板過孔問題233
5.8　數(shù)學(xué)建模案例分析236
5.8.1　通信網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)連線問題236
5.8.2　災(zāi)情巡視路線240
習(xí)題5245
第6章　數(shù)值分析250
6.1　數(shù)值代數(shù)250
6.1.1　矩陣運算250
6.1.2　矩陣分解251
6.1.3　求解線性方程組257
6.1.4　線性方程