Linear Algebra and Its Applications in Programmi

　　全書從結構上分為三個部分。第一部分主要介紹群、環(huán)、矩陣的基本理論。第一章著重介紹集合、部分序、函數(shù)、單射，雙射、滿射以及方程的解等概念以及一些基本結論；第二章是介紹群的理論，是全書比較難的章節(jié)，也是線性代數(shù)的中心問題之一。特別環(huán)同胚映射、模同胚映射是群同胚映射的特殊情形。第二章，第三章涉及的環(huán)、矩陣等都是線性代數(shù)的中心議題。第三章主要談環(huán)——具有乘法運算的加法群，其加法、乘法運算滿足分配律。理想是正則子群，環(huán)是群的同態(tài)等。第四章主要介紹了逆矩陣，轉置矩陣，初等矩陣，系統(tǒng)方程以及行列式的秩等。重要的結論包括相似矩陣有相同的秩，相同的跡，以及相同的特征多項式。一個有限張成的向量空間自同態(tài)有明確定義的行列式，跡和特征多項式等。第二部分包括了向量分析、張量分析中基本概念、向量空間、線性變換、矩陣的秩以及張量代數(shù)。這部分內(nèi)容展示給工程類、理科類學生矢量空間，張量空間新進展以及這些概念系統(tǒng)化的發(fā)展過程。這部分知識覆蓋了向量空間、線性變換、矩陣的秩、張量代數(shù)，寫作目的是展示工程實踐中需要了解的主要概念、基本結論。第三部分主要介紹規(guī)劃理論，特點如下。第十章介紹了線性規(guī)劃中時變多項式算法的理論與方法，重要的是內(nèi)點法。第十一章介紹了線性規(guī)劃中一些廣義必要條件，例如問題中一階、二階必要條件以及不考慮導數(shù)條件下的0階條件、非約束條件下下降法、收斂性分析、線性規(guī)劃以及非線性規(guī)劃中牛頓法。第十二章介紹了約束條件下線性規(guī)劃必要條件的全局性理論，展示了0階條件、一般非線性規(guī)劃中的內(nèi)點法、懲罰函數(shù)以及障礙函數(shù)法。本部分的一個重要特色是分別從原空間、對偶空間中展示全局或局部性結論。讀者選擇上，本書適用于具有數(shù)學、工程類或者理科專業(yè)高年級學生、研究生、教師、工程師。專業(yè)選擇上，本書適應于系統(tǒng)分析、算子研究、數(shù)值化分析、管理科學以及其他應用學科。

　　郭樹理，北京理工大學副教授，研究生導師，北京大學理學博士（2001），清華大學博士后出站（2004），秋田縣立大學客座研究員（2008），牛津大學訪問學者（2009），發(fā)表論文50余篇，SCI或EI收錄20余篇。