數(shù)學(xué)動力學(xué)模型：在生物物理和生物化學(xué)中的應(yīng)用

目 錄
第一部分 背景知識
第一章 學(xué)科背景與細(xì)胞生物學(xué)基礎(chǔ)
§11 背景
§12 什么是數(shù)學(xué)模型
§13 我們對生物細(xì)胞知道些什么
131 化學(xué)反應(yīng)基礎(chǔ)知識
132 細(xì)胞，蛋白質(zhì)，脫氧核糖核酸和核糖核酸
133 分子生物學(xué)中心法則
134 細(xì)胞調(diào)控
第二部分 確定性動力學(xué)模型
第二章 質(zhì)量作用定律和化學(xué)平衡態(tài)動力學(xué)簡介
§21 反應(yīng)動力學(xué)方程: 原子守恒和質(zhì)量作用定律
§22 熱力學(xué)與反應(yīng)常數(shù)
§23 化學(xué)平衡態(tài)動力學(xué)和細(xì)致平衡條件
§24 閉化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng)的平衡態(tài)是全局漸近穩(wěn)定的
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習(xí)題
第三章 經(jīng)典米氏酶動力學(xué)理論
§31 酶：作為催化劑的蛋白質(zhì)
§32 產(chǎn)物生成率和倒易關(guān)系
§33 Michaelis-Menten 理論
331 米氏酶動力學(xué)方程
332 奇異攝動的例子
333 奇異攝動理論：外部解和內(nèi)部解以及它們的匹配
334 米氏酶動力學(xué)，飽和度和雙分子反應(yīng)
§34 別構(gòu)合作效應(yīng)
341 同一種配體之間的別構(gòu)合作效應(yīng)與希爾函數(shù)
342 不同配體之間的別構(gòu)合作效應(yīng)
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習(xí)題
第四章 常微分方程定性理論簡介
§41 相圖、不動點(diǎn)及其穩(wěn)定性
411 一維動力系統(tǒng)
412 二維動力系統(tǒng)
§42 分岔理論
第五章 信號傳導(dǎo)系統(tǒng)的確定性動力學(xué)：超靈敏度、反饋和分岔
§51 信號開關(guān)的典型動力學(xué)
§52 磷酸化{去磷酸化環(huán)中的米氏酶動力學(xué)
§53 具有反饋的磷酸化{去磷酸化環(huán)
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習(xí)題
第六章 細(xì)胞電生理學(xué)，神經(jīng)元興奮性和 Hodgkin-Huxley
理論 67
§61 電化學(xué)勢：Nernst-Planck 方程 67
§62 Hodgkin-Huxley 模型 69
621 細(xì)胞膜作為電容 69
622 離子流，離子通道和單通道記錄 70
623 相圖定性分析 72
§63 FitzHugh-Nagumo 模型 77
631 門限現(xiàn)象和可激發(fā)性 77
632 雙穩(wěn)態(tài)和神經(jīng)元振蕩 77
633 推廣的 FitzHugh-Nagumo 模型 78
§64 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和 Hopˉeld 以內(nèi)容設(shè)定地址的存儲模型 79
641 Hopˉeld 離散網(wǎng)絡(luò) 79
642 Hopˉeld 連續(xù)網(wǎng)絡(luò) 79
目錄 vii
習(xí)題 81
第七章 生物化學(xué)振蕩與鈣動力學(xué) 84
§71 生物化學(xué)振蕩和 Hopf 分岔 84
§72 鈣動力學(xué)基本生物知識 86
§73 鈣離子振蕩 88
731 兩個庫的模型 89
732 興奮性 (可激發(fā)性) 和振蕩 90
§74 鈣釋放的具體機(jī)制 92
741 IP3 受體 92
742 Ryanodine 受體 95
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習(xí)題 96
第八章 中心法則與細(xì)胞調(diào)控：操縱子 100
§81 色氨酸操縱子：負(fù)反饋 101
811 色氨酸操縱子構(gòu)成及其功能 101
812 色氨酸操縱子數(shù)學(xué)模型 102
§82 乳糖操縱子：正反饋 104
821 二次生長實(shí)驗(yàn) 104
822 乳糖操縱子構(gòu)成及其功能 105
823 乳糖操縱子數(shù)學(xué)模型 106
閱讀材料 108
習(xí)題 108
第九章 協(xié)助擴(kuò)散和電擴(kuò)散 110
§91 細(xì)胞膜的結(jié)構(gòu) 110
§92 擴(kuò)散過程的一般理論 111
921 菲克定律 112
922 擴(kuò)散系數(shù) 113
923 通過膜的擴(kuò)散：歐姆定律 113
§93 協(xié)助擴(kuò)散 114
§94 電擴(kuò)散: Goldman-Hodgkin-Katz 電流方程 116
941 Nernst-Planck 方程 117
viii 目錄
942 常數(shù)電場近似 117
閱讀材料 118
習(xí)題 119
第三部分 隨機(jī)性動力學(xué)模型
第十章 重要概率分布及隨機(jī)過程簡介 123
§101 概率論基本知識 123
1011 隨機(jī)變量、均值和方差 123
1012 隨機(jī)變量的函數(shù)和香農(nóng)熵 124
1013 條件概率，全概公式和逆概公式 125
§102 高斯分布和布朗運(yùn)動 126
1021 對稱隨機(jī)游動和中心極限定理 126
1022 從對稱隨機(jī)游動到布朗運(yùn)動 127
1023 應(yīng)用 128
§103 泊松分布和泊松過程 130
§104 單分子反應(yīng)的隨機(jī)模型簡介 134
1041 質(zhì)量作用定律 134
1042 一階反應(yīng)的指數(shù)分布等待時間 134
1043 單分子反應(yīng)的化學(xué)主方程 135
1044 平穩(wěn)分布和平穩(wěn)過程 136
1045 隨機(jī)軌道的統(tǒng)計(jì)分析 137
§105 具有產(chǎn)生和降解的簡單非單分子化學(xué)反應(yīng)系統(tǒng) 139
§106 一般連續(xù)時間馬爾可夫鏈簡介 140
1061 基本定義與性質(zhì) 141
1062 轉(zhuǎn)移速率矩陣的概率意義 142
習(xí)題 144
第十一章 隨機(jī)單分子酶動力學(xué)與化學(xué)非平衡定態(tài)隨機(jī)理論 145
§111 單分子米氏酶動力學(xué)隨機(jī)理論 145
1111 產(chǎn)物等待時間的具體分布 145
1112 環(huán)流和非平衡定態(tài) 147
1113 平均環(huán)等待時間 151
目錄 ix
1114 步進(jìn)概率 154
§112 漲落酶和動力學(xué)合作 155
1121 自由狀態(tài)構(gòu)象單一酶的普適米氏方程 156
1122 動力學(xué)合作 156
§113 修飾子的激發(fā)|抑制轉(zhuǎn)換 158
§114 動力學(xué)校對和特異性放大 160
閱讀材料 163
習(xí)題 164
第十二章 化學(xué)主方程 166
§121 化學(xué)主方程簡單實(shí)例 166
1211 簡單異構(gòu)化反應(yīng) 166
1212 雙分子反應(yīng) 169
1213 米氏酶動力學(xué) 170
§122 單細(xì)胞中心法則的化學(xué)主方程模型 171
1221 最簡單的機(jī)制 171
1222 兩狀態(tài)基因開關(guān)模型 175
§123 建立化學(xué)主方程的一般方法 178
閱讀材料 179
習(xí)題 180
第十三章 大偏差、非平衡態(tài)景觀函數(shù)和單細(xì)胞表型遷移速率
理論 181
§131 大偏差基本知識 181
1311 獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列 181
1312 一般理論 183
1313 大偏差的分類 185
§132 單細(xì)胞正反饋磷酸化{去磷酸化信號開關(guān)的化學(xué)主方程
模型 186
1321 非平衡態(tài)景觀函數(shù)和相變 187
1322 速率理論 190
1323 三個時間尺度 191
§133 單細(xì)胞自調(diào)控基因轉(zhuǎn)錄翻譯的化學(xué)主方程模型 192
x 目錄
1331 完整的化學(xué)主方程模型 192
1332 推導(dǎo)確定性模型 194
1333 速率漲落模型和非平衡態(tài)景觀函數(shù) 194
1334 表型遷移速率理論 197
1335 速率漲落模型的數(shù)值模擬 198
1336 基因狀態(tài)快速平衡下的化學(xué)主方程和非平衡態(tài)景觀
函數(shù) 200
閱讀材料 202
第十四章 高聚物模型 204
§141 靜態(tài)構(gòu)象的統(tǒng)計(jì)物理模型 205
1411 理想模型：自由鏈接
1412 自由旋轉(zhuǎn)模型 (受阻內(nèi)旋轉(zhuǎn))
1413 蠕蟲模型
1414 體斥效應(yīng)
§142 動力學(xué)模型
1421 高斯鏈和 Rouse 模型
§143 蛋白質(zhì)折疊模型
1432 格點(diǎn)模型
1433 ZSB 化學(xué)主方程模型
閱讀材料
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
索引