應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計

目 錄

第1章 預(yù)備知識1
1.1 隨機事件及其概率2
1.1.1 樣本空間與隨機事件2
1.1.2 事件間的關(guān)系及運算2
1.1.3 概率的定義及性質(zhì)3
1.1.4 條件概率與事件的獨立性4
1.2 隨機變量及其分布5
1.2.1 隨機變量及其分布5
1.2.2 離散型隨機變量及其分布率6
1.2.3 連續(xù)型隨機變量及其概率密度7
1.2.4 隨機變量函數(shù)的分布9
1.3 多維隨機變量及其性質(zhì)10
1.3.1 多維隨機變量及其分布10
1.3.2 邊緣分布與條件分布11
1.3.3 隨機變量的獨立性12
1.3.4 隨機向量函數(shù)的分布12
1.3.5 隨機向量的變換及其分布13
1.4 隨機變量的數(shù)字特征13
1.4.1 數(shù)學(xué)期望與方差13
1.4.2 矩、協(xié)方差陣及相關(guān)系數(shù)16
1.4.3 條件數(shù)學(xué)期望17
1.5 特征函數(shù)及其性質(zhì)18
1.6 大數(shù)定律與中心極限定理19
1.6.1 隨機變量序列的收斂性19
1.6.2 大數(shù)定律20
1.6.3 中心極限定理21
習(xí)題122
第2章 統(tǒng)計基礎(chǔ)24
2.1 一些基本概念24
2.1.1 總體與樣本24
2.1.2 放回與不放回抽樣26
2.1.3 參數(shù)與非參數(shù)分布族26
2.1.4 統(tǒng)計量與抽樣分布27
2.2 三大抽樣分布29
2.2.1 c2分布29
2.2.2 t分布32
2.2.3 F分布34
2.2.4 兩個重要的結(jié)論36
2.3 常見分布族37
2.3.1 伽馬分布族37
2.3.2 Fisher Z分布族38
2.3.3 貝塔分布族39
2.3.4 韋布爾分布族41
2.3.5 多項分布族41
2.3.6 指數(shù)型分布族42
2.4 常用統(tǒng)計量43
2.4.1 經(jīng)驗分布函數(shù)44
2.4.2 次序統(tǒng)計量45
2.4.3 樣本p分位數(shù)47
2.5 充分統(tǒng)計量48
2.5.1 充分統(tǒng)計量48
2.5.2 因子分解定理50
2.5.3 指數(shù)型分布族的充分統(tǒng)計量52
2.6 完備統(tǒng)計量52
2.6.1 分布族的完備性52
2.6.2 完備統(tǒng)計量53
2.6.3 指數(shù)型分布族的完備統(tǒng)計量54
2.7 常用統(tǒng)計圖形55
2.7.1 直方圖55
2.7.2 莖葉圖59
2.7.3 箱線圖60
2.7.4 散點圖62
2.7.5 折線圖65
習(xí)題266
第3章 點估計69
3.1 點估計與優(yōu)良性69
3.1.1 點估計的概念69
3.1.2 無偏性69
3.1.3 有效性70
3.1.4 均方誤差準(zhǔn)則71
3.1.5 相合性71
3.1.6 漸近正態(tài)性73
3.2 矩估計74
3.3 極大似然估計75
3.3.1 極大似然估計的原理76
3.3.2 極大似然估計的性質(zhì)80
3.4 一致最小方差無偏估計80
3.4.1 一致最小方差無偏估計的概念80
3.4.2 零無偏估計法82
3.4.3 充分完備統(tǒng)計量法83
3.5 Cramer-Rao不等式83
3.5.1 C-R正則分布族與Fisher信息83
3.5.2 統(tǒng)計量的Fisher信息86
3.5.3 信息不等式與有效估計86
3.6 U統(tǒng)計量89
3.7 同變估計90
3.7.1 同變性的引入90
3.7.2 最優(yōu)同變估計91
3.7.3 Pitman估計92
習(xí)題393
第4章 假設(shè)檢驗95
4.1 基本概念95
4.1.1 假設(shè)檢驗問題95
4.1.2 拒絕域與檢驗統(tǒng)計量96
4.1.3 兩類錯誤和功效函數(shù)96
4.1.4 Neyman-Pearson原則97
4.1.5 檢驗函數(shù)與充分統(tǒng)計量98
4.2 Neyman-Pearson基本引理99
4.2.1 最大功效檢驗99
4.2.2 一致最大功效檢驗101
4.3 似然比檢驗102
4.4 正態(tài)總體的參數(shù)檢驗104
4.4.1 均值的檢驗104
4.4.2 方差的檢驗109
4.5 非參數(shù)假設(shè)檢驗112
4.5.1 皮爾遜2擬合檢驗113
4.5.2 柯爾莫哥洛夫-斯米爾諾夫
檢驗法116
4.5.3 符號檢驗法118
4.5.4 Wilcoxon符號秩檢驗121
4.5.5 Wilcoxon-Mann-Whitney秩和
檢驗124
4.5.6 游程檢驗126
習(xí)題4127
第5章 區(qū)間估計130
5.1 區(qū)間估計的基本概念130
5.2 置信區(qū)間（置信域）的構(gòu)造133
5.2.1 樞軸量法133
5.2.2 假設(shè)檢驗法136
5.2.3 近似分布法138
5.3 一致最精確置信區(qū)間（置信限）138
習(xí)題5140
第6章 回歸分析142
6.1 引言142
6.2 線性回歸模型144
6.2.1 最小二乘估計145
6.2.2 最小二乘估計的性質(zhì)148
6.3 模型的評價與檢驗150
6.3.1 模型的評價150
6.3.2 模型的檢驗152
6.4 響應(yīng)變量的預(yù)測156
6.5 廣義最小二乘估計157
6.6 回歸診斷158
6.6.1 殘差分析159
6.6.2 影響分析163
6.6.3 多重共線性分析166
6.7 有偏估計169
6.7.1 嶺估計169
6.7.2 主成分回歸172
6.8 Box-Cox變換175
習(xí)題6178
附錄A R語言簡介181
附錄B 非參數(shù)密度估計198
附錄C 非參數(shù)回歸208
附錄D 常用的統(tǒng)計表216
參考文獻239