寫給所有人的極簡(jiǎn)統(tǒng)計(jì)學(xué)

序 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　01
統(tǒng)計(jì)學(xué)能力的代溝　　　　　　　　　　　　　　　　 01
社會(huì)人士無法理解統(tǒng)計(jì)學(xué)的原因　　　　　　　　　　 03
本書的內(nèi)容　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 04
統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)是社會(huì)人士必須掌握的數(shù)學(xué)能力　　　　　　 05
第 1 章　數(shù)據(jù)整理的基礎(chǔ)知識(shí)
第 1 章 前 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2
平均數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　5
除法的兩個(gè)意義　　　　　　　　　　　　　　　　　　9
（A）除法的意義（1）——將一個(gè)整體平分　　　　　　10
（B）除法的意義（2）——將整體分成數(shù)個(gè)等份　　　　10
比例　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　13
相同單位的比例為包含除　　　　　　　　　　　　　　14
不同單位的比例為等分除　　　　　　　　　　　　　　14
圖表　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　19
（1）柱狀圖：表示大小　　　　　　　　　　　　　 　19
（2）折線圖：表示變化　　　　　　　　　　　　　 　20
（3）餅圖：表示比例　　　　　　　　　　　　　　　 22
（4）帶狀圖：比較比例　　　　　　　　　　　　　　 23
在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用　　　　　　　　　　　　　　　　　36
數(shù)據(jù)與變量　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　38
實(shí)質(zhì)型數(shù)據(jù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　38
量化數(shù)據(jù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　39
頻數(shù)分布表　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　40
觀察頻數(shù)分布表時(shí)的注意事項(xiàng)　　　　　　　　　　　　44
矩形圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　45
繪制矩形圖時(shí)的注意事項(xiàng)　　　　　　　　　　　　　　47
代表值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　48
研究數(shù)據(jù)的離散性　　　　　　　　　　　　　　　　　52
最小值與最大值　　　　　　　　　　　　　　　　　　52
四分位數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　53
箱形圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　57
第 2 章　數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)知識(shí)
第 2 章 前 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　62
平方根　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　63
根號(hào)（）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　64
平方根的計(jì)算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　68
簡(jiǎn)化平方根　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　69
代數(shù)式的規(guī)則　　　　　　　　　　　　　　　　　　　71
分配律　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　73
分配律在心算中的實(shí)際運(yùn)用…　　　　　　　　　　　　75
多項(xiàng)式展開　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　76
乘法公式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　77
多項(xiàng)式展開的練習(xí)　　　　　　　　　　　　　　　　　78
在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用　　　　　　　　　　　　　　　　　89
方差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　91
標(biāo)準(zhǔn)差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　95
偏差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　100
第3 章　用于研究關(guān)聯(lián)性的數(shù)學(xué)
第3 章 前 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　104
函數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　106
函數(shù)與圖像的關(guān)系　　　　　　　　　　　　　　　　　108
函數(shù)與原因和結(jié)果的關(guān)系　　　　　　　　　　　　　　108
一次函數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　113
關(guān)于斜率的正負(fù)與圖形　　　　　　　　　　　　　　　118
一次函數(shù)圖像代數(shù)式的求法　　　　　　　　　　　　　119
二次函數(shù)的基礎(chǔ)　　　　　　　　　　　　　　　　　　123
圖形的平移　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　126
配方法與二次函數(shù)的圖像　　　　　　　　　　　　　　130
配方法的要素　　　　　　　　　　　　　　　　　　　130
配方法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　131
二次函數(shù)圖像的畫法　　　　　　　　　　　　　　　　134
二次函數(shù)的最大值與最小值　　　　　　　　　　　　　136
二次函數(shù)與二次方程式　　　　　　　　　　　　　　　139
因式分解法　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　140
解的公式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　141
圖形與判別式的關(guān)系　　　　　　　　　　　　　　　　144
二次不等式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　148
在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用　　　　　　　　　　　　　　　　　162
點(diǎn)位圖　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　164
關(guān)于相關(guān)關(guān)系的注意點(diǎn)　　　　　　　　　　　　　　　168
相關(guān)系數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　170
求導(dǎo)相關(guān)系數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　170
相關(guān)系數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　172
相關(guān)系數(shù)的理論背景　　　　　　　　　　　　　　　　174
直觀理解相關(guān)系數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　182
相關(guān)系數(shù)取最大值與最小值　　　　　　　　　　　　　188
第4 章
分析離散數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)
第4 章 前 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　192
階乘　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　194
排列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　195
關(guān)于0 ！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　197
組合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　199
關(guān)于〖C 〗_n^r的注意點(diǎn)　　　　　　　　　　　　　　201
二項(xiàng)系數(shù)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　205
集合　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　208
概率　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　210
和事件與積事件　　　　　　　　　　　　　　　　　　216
獨(dú)立試驗(yàn)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　222
重復(fù)試驗(yàn)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　225
等差數(shù)列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　230
數(shù)列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　230
等差數(shù)列的和　　　　　　　　　　　　　　　　　　　231
等比數(shù)列　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　235
等比數(shù)列的和　　　　　　　　　　　　　　　　　　　236
Σ記號(hào)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　239
Σ記號(hào)的意義　　　　　　　　　　　　　　　　　　　239
Σ記號(hào)的基本性質(zhì)　　　　　　　　　　　　　　　　　243
Σ記號(hào)在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用　　　　　　　　　　　　　　254
隨機(jī)變數(shù)與概率分布　　　　　　　　　　　　　　　　256
平均值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　261
aX+b 的平均值　　　　　　　　　　　　　　　　　　 265
隨機(jī)變數(shù)的方差與標(biāo)準(zhǔn)差　　　　　　　　　　　　　　266
aX+b 的方差與標(biāo)準(zhǔn)差　　　　　　　　　　　　　　 　272
隨機(jī)變數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化　　　　　　　　　　　　　　　　　276
和的平均值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　278
積的平均值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　283
和的方差　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　285
二項(xiàng)分布　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　287
第5 章　分析連續(xù)數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)
第5 章 前 言　　　　　　　　　　　　　　　　　　　296
對(duì)于無限的理解　　　　　　　　　　　　　　　　　299
0.999…=1 or 0.999…≈ 1 ？　　　　　　　　　　　　300
什么是無限　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　302
極限　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　304
歐拉常數(shù)e　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　311
積分　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　315
阿基米德的求積法　　　　　　　　　　　　　　　　　317
積分的符號(hào)與意義　　　　　　　　　　　　　　　　　319
在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用　　　　　　　　　　　　　　　　　330
連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)與概率密度函數(shù)　　　　　　　　　　　332
概率密度函數(shù)的性質(zhì)　　　　　　　　　　　　　　　　335
連續(xù)型隨機(jī)變數(shù)的平均值與方差　　　　　　　　　　　338
正態(tài)分布　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　343
標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布　　　　　　　　　　　　　　　　　　　345
正態(tài)分布表　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　347
什么是推測(cè)統(tǒng)計(jì)　　　　　　　　　　　　　　　　　　351
使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行推算　　　　　　　　　　　　351
使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布進(jìn)行檢驗(yàn)　　　　　　　　　　　　353
t 檢驗(yàn)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　355
練習(xí)題答案　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　357
第 1 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　357
第 2 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　359
第 3 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　363
第 4 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 367
第 5 章　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　373
結(jié) 語　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　376