信息安全數(shù)學基礎(chǔ)

目錄
前言
教學建議
第1章 預備知識1
1.1 集合1
1.2 關(guān)系8
1.3 函數(shù)17
1.4 映射和勢22
1.5 拓撲空間25
第2章 整除31
2.1 整除與帶余除法31
2.2 最大公因子與輾轉(zhuǎn)相除法35
2.3 算術(shù)基本定理43
*2.4 完全數(shù)、梅森素數(shù)和費馬素數(shù)47
第3章 同余51
3.1 同余的概念和性質(zhì)51
3.2 剩余類和剩余系55
3.3 歐拉定理和費馬小定理59
3.4 擴展歐幾里得算法和威爾遜定理64
3.5 線性同余方程68
3.6 中國剩余定理與同余方程組71
*3.7 高次同余方程81
第4章 原根與指數(shù)88
4.1 次數(shù)88
4.2　原根94
4.3　指數(shù)與高次剩余103
第5章 二次剩余109
5.1 二次剩余的概念和性質(zhì)109
5.2 勒讓德符號與二次互反律113
5.3 雅可比符號124
第6章 群129
6.1 群129
6.2 子群133
6.3 循環(huán)群136
6.4 置換群140
6.5 陪集與商群145
6.6 同態(tài)和同構(gòu)150
第7章 環(huán)156
7.1 環(huán)156
7.2 理想和商環(huán)162
7.3 幾類重要的環(huán)168
7.4 素理想和極大理想174
第8章 域178
8.1 域上的多項式178
8.2 域的代數(shù)擴張183
8.3 分裂域與自同構(gòu)188
8.4 伽羅瓦理論初步194
8.5 有限域198
第9章 橢圓曲線203
9.1 仿射空間與射影空間203
*9.2 代數(shù)曲線210
9.3 Weierstrass方程與橢圓曲線214
9.4 橢圓曲線上的群結(jié)構(gòu)221
9.5 有限域上的橢圓曲線227
9.6 橢圓曲線上的離散對數(shù)232
索引234
參考文獻239