相對論與引力理論導(dǎo)論

前言 第1章狹義相對論回顧 1.1伽利略相對論與慣性參考系 1.2麥克斯韋電磁理論與Lorentz變換 1.3狹義相對論的基本假定 1.4狹義相對論的數(shù)學(xué)工具：矢量和張量 1.4.1張量的變換規(guī)則 1.4.2張量的代數(shù)和微分運(yùn)算 1.4.3切矢量與方向?qū)?shù) 1.5狹義相對論時空因果結(jié)構(gòu)及狹義相對性 1.5.1速度的合成 1.5.2時空因果結(jié)構(gòu)與同時性的相對性 1.5.3時間膨脹與空間壓縮 1.6狹義相對論質(zhì)點(diǎn)力學(xué)與場論 1.6.1質(zhì)點(diǎn)力學(xué) 1.6.2麥克斯韋方程組的協(xié)變形式 1.6.3標(biāo)量場 1.7相對論流體 1.8Lorentz群和Poincare群的李代數(shù)的表示 1.8.1Lorentz群的李代數(shù)及其表示 1.8.2Poincare群的李代數(shù)及其表示 1.8.3旋量場 1.8.4旋量二次型與不可約張量 第2章等效原理與黎曼幾何初步 2.1等效原理 2.2時空的幾何——贗黎曼流形 2.3張量分析 2.3.1張量的定義 2.3.2局域因果結(jié)構(gòu) 2.3.3張量代數(shù) 2.3.4協(xié)變導(dǎo)數(shù) 2.3.5矢量場的對易括號 2.4仿射聯(lián)絡(luò)與Christoffel符號 …… 2.4.2Christoffel符號 2.4.3協(xié)變散度 2.5矢量平移與測地線 2.5.1矢量平移 2.5.2測地線 2.6曲率張量 2，6.1黎曼曲率張量 2.6.2黎曼張量的幾何解釋——測地偏移方程 2.6.3黎曼張量的指標(biāo)對稱性 2.6.4Bianchi恒等式 2.6.5曲率張量的降秩縮并 2，7李導(dǎo)數(shù)與Killing矢量場 2.7.1李導(dǎo)數(shù) 2.7.2Killing矢量場 2.8Weyl變換與共形變換 2.8.1Weyl變換 2.8.2共形變換 2.9超曲面 2.10微分形式與Stokes定理 2.10.1微分形式與外微分 2.10.2體積形式與流形上的積分 2.10.3Hodge對偶 2.10.4Stokes定理 2.11幾個簡單的（贗）黎曼流形 2.11.12維球面 2.11.2Rindler時空 2.11.3Robertson—Walker度規(guī) 2.12翹曲流形 第3章彎曲時空中的場方程 3.1贗黎曼時空中的質(zhì)點(diǎn)力學(xué) 3.1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動方程 3.1.2牛頓極限 3.2電磁場與自由標(biāo)量場方程 3.2.1電磁場方程 3.2.2標(biāo)量場方程 3.3贗黎曼流形中的流體 3.4引力場方程 3.4.1牛頓引力場方程 3.4.2相對論引力場方程 3.5引力變分原理 3.5.1作用量變分與愛因斯坦方程 3.5.2Gibbons—Hawking—York邊界項(xiàng) 3.6最大對稱真空解與宇宙常數(shù) 3.7弱場極限與線性擾動 3.7.1弱場極限與場方程的線性化 3.7.2牛頓近似與泊松方程 3.7.3引力場的磁效應(yīng) 3，7.4真空中的弱引力波 3.7.5有源弱引力波 3.8非弱場性質(zhì)初探 3.8.1引力場的獨(dú)立分量個數(shù) 3.8.2非微擾的波動解——平面平行波 第4章球?qū)ΨQ的引力場 4.1Schwarzschild真空解 4.2Birkhoff定理 4.3Schwarzschild內(nèi)部解 4.4Schwarzschild時空中的物理學(xué) 4.4.1Schwarzschild時空中的長度和時間 4.4.2雷達(dá)波的延遲 4.4.3引力紅移與譜移動 4.4.4質(zhì)點(diǎn)的測地運(yùn)動 4.4.5近日進(jìn)動 4.4.6光線彎曲 第5章黑洞理論 5.1Schwarzschild黑洞 5.1.1視界與光錐 5.1.2黑洞的形成機(jī)制和數(shù)量估計 5.1.3非奇異坐標(biāo)系 5.1.4近視界極限 5.1.5裸奇點(diǎn) 5.1.6Carter—Penrose圖 5.2Reissner—Nordstrom黑洞 5.2.1非極端RN黑洞 5.2.2極端RN黑洞 5.3穩(wěn)態(tài)軸對稱黑洞解 …… 5，3.2Kerr及Kerr—Newman黑洞——度規(guī)、視界與漸近行為 5.3.3能球與能層 5.3.4Kerr時空中的質(zhì)點(diǎn)力學(xué)與幾何光學(xué) 5.4Killing視界與表面引力 5.5時空的漸近平坦性 5.6漸近平坦黑洞時空的可觀測量 5.6.1質(zhì)量 5.6.2角動量 5.6.3電荷 5.6.4小結(jié) 5.7黑洞面積定律與黑洞熱力學(xué) 5.8Hawking輻射 5.8.1Hawking輻射的半經(jīng)典理論 5.8.2黑洞輻射的隧穿理論 第6章標(biāo)架形式與旋量場 6.1標(biāo)架場 6.2導(dǎo)數(shù)與微分運(yùn)算 6.3撓率與曲率形式 6.4愛因斯坦—希爾伯特作用量 6.5標(biāo)量與矢量物質(zhì)場 6.6旋量場 6.7小結(jié) 第7章高維及帶宇宙學(xué)常數(shù)的時空 7.1不含宇宙學(xué)常數(shù)的高維黑洞解 7.1.1高維球?qū)ΨQ黑洞 7.1.2黑弦、黑膜及其不穩(wěn)定性 7.1.3高維軸對稱黑洞 7.1.45維時空中的新型黑洞——黑環(huán)解 7.2高維黑洞解的構(gòu)造方法 7.2.1Kerr—Schild形式 7.2.2Belinski—Zakharov構(gòu)造 7.2.3推廣的Weyl解法 7.3含非零宇宙學(xué)常數(shù)的黑洞時空 7.3.1Tangherlini—（A）dS黑洞 7.3.2Tangherlini—RN—（A）dS黑洞 7.3.3Kerr—（A）dS黑洞 7.4擴(kuò)展相空間中的黑洞熱力學(xué) 第8章引力場的能量與哈密頓表述 8.1Komar能量 8.2正則哈密頓表述與ADM能量 8.2.1引力作用量的ADM分解 8.2.2正則哈密頓量與ADM能量 8.2.3引力場的完整哈密頓結(jié)構(gòu) 8.3AD能量 8.4引力場的準(zhǔn)局域能量 8.5引力場的正則量子化及其困難 第9章宇宙學(xué)簡介 9.1宇宙學(xué)原理 9.2膨脹的宇宙：測距方法與FRW模型 9.2.1宇觀尺度的測量 9.2.2各向同性的膨脹宇宙—Robertson—Walker度規(guī) 9.2.3膨脹的運(yùn)動學(xué)方程—FRW宇宙 9.2.4物態(tài)方程 9，3Hubble參數(shù)、紅移與密度參數(shù) 9.3.1Hubble參數(shù)與紅移 9.3.2密度參數(shù)與Friedmann方程 9.4早期宇宙 9.5標(biāo)準(zhǔn)宇宙學(xué)模型的困難 9.5.1均勻性困難 9.5.2平坦性疑難 9.5.3視界困難 9.6暴漲宇宙學(xué)模型 9.6.1暴漲發(fā)生的必要條件 9.6.2暴漲子與慢滾條件 9.6.3暴漲持續(xù)的時間與e—fold數(shù) 9.7微波背景輻射簡介 9.7.1溫度與頻譜 9.7.2溫度漲落的角關(guān)聯(lián)與功率譜 9.7.3極化 9.8原初擾動 9.8.1度規(guī)擾動 9.8.2物質(zhì)擾動 9.8.3規(guī)范問題 9.8.4規(guī)范固定與擾動方程 9.8.5標(biāo)量擾動的量子漲落 9.8.6張量擾動 9.8.7張標(biāo)比與譜指數(shù) 第10章擴(kuò)展的引力理論 10.1Gauss—Bonnet引力 10.1.1作用量和場方程 10.1.2黑洞解 10.2f（R）引力 10.2.1度規(guī)表述 10.2.2Palatini表述 10.3標(biāo)量一張量理論及其與f（R）引力的等價性 10.3.1Brans—Dicke理論 10.3.2度規(guī)表述下，（R）引力與標(biāo)量一張量理論的等價性 10.3.3Palatini表述下f（R）引力與標(biāo)量一張量理論的等價性 10.4（2+1）維引力理論及其擴(kuò)展 10.4.1拓?fù)溆匈|(zhì)量引力 10.4.2新的有質(zhì)量引力 10.4.3高自旋引力 第11章額外維與時空緊化 11.1引言 11.2緊致的小額外維—Kaluza—Klein理論 11.2.15維到4維的KK緊化 11.2.2（n+1）維到n維的KK緊化 11.2.3多個額外維同時緊化 11.2.4Kaluza—Klein宇宙學(xué) 11.2.5Kaluza—Klein緊化的動力學(xué)機(jī)制 11.3緊致的大額外維—ADD膜世界模型概要 11.4非緊的大額外維—RS2模型 11.5額外維在S1／22上的緊化——RS1模型 11.6無窮體積的額外維——DGP膜世界模型 11.7含額外維的引力理論小結(jié) 參考文獻(xiàn) 附錄ALevi—Civita符號與Levi—Civita張量 A.1Levi—Civita符號 A.2Levi—Civita張量 附錄B高維AdS時空及其坐標(biāo)選擇 B.1作為超曲面的AdSn+1 B.2AdSn，+i的其他坐標(biāo)選擇 B.3AdS時空的邊界 附錄C坐標(biāo)變換中的一個微妙問題 附錄D一些物理常數(shù) D.1基本物理常量（國際單位制） D.2一些常用的參考物理量 索引