2016年考研數(shù)學(xué)高分復(fù)習(xí)全書(shū)（數(shù)學(xué)一、二）

目錄 


第一部分高等數(shù)學(xué) 
第一章函數(shù)、極限與連續(xù) 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一函數(shù)關(guān)系的建立 
題型二考查函數(shù)的特性 
題型三求函數(shù)極限 
題型四求數(shù)列極限 
題型五求解含參變量的極限 
題型六已知極限，求待定參數(shù)、函數(shù)值、導(dǎo)數(shù)及函數(shù) 
題型七無(wú)窮小比較 
題型八判斷函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)的類型 
題型九確定方程f(x)=0的根 
題型十綜合題 
習(xí)題精選一 
習(xí)題精選一參考答案 
第二章導(dǎo)數(shù)與微分 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一利用導(dǎo)數(shù)定義解題 
題型二求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 
題型三導(dǎo)數(shù)在幾何上的應(yīng)用 
題型四變限積分求導(dǎo) 
題型五利用導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則求導(dǎo) 
題型六綜合題 
習(xí)題精選二 
習(xí)題精選二參考答案 
第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2典型題型與例題分析 
題型一證明存在ξ,使f(ξ)=0 
題型二證明存在ξ,使f(n)(ξ)=0(n=1,2,…) 
題型三證明存在ξ,使G(ξ,f(ξ),f′(ξ)，…)=0 
題型四直接用拉格朗日中值定理或柯西中值定理證明 
題型五雙介值問(wèn)題,要證存在ξ,η使G(f′(ξ),f′(η),…)=0 
題型六證明存在ξ，使得f(n)(ξ)=k(k≠0) 
題型七有關(guān)介值的不等式證明 
題型八隱含介值問(wèn)題 
題型九不等式的證明 
題型十利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)恒等式 
題型十一利用導(dǎo)數(shù)判別函數(shù)的單調(diào)性 
題型十二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值 
題型十三曲線的凹凸性與拐點(diǎn) 
題型十四求曲線的漸近線 
題型十五函數(shù)作圖 
題型十六求曲率與曲率半徑 
題型十七綜合題 
習(xí)題精選三 
習(xí)題精選三參考答案 
第四章一元函數(shù)積分學(xué) 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一計(jì)算不定積分 
題型二不定積分綜合題 
題型三有關(guān)定積分的概念與性質(zhì)的問(wèn)題 
題型四利用基本方法（牛頓萊布尼茨公式，換元積分法，分部積分法） 
計(jì)算定積分 
題型五對(duì)稱區(qū)間上的積分 
題型六涉及變限積分的問(wèn)題 
題型七定積分循環(huán)計(jì)算法 
題型八幾類特殊積分問(wèn)題 
題型九反常（廣義）積分的計(jì)算 
題型十定積分等式的證明 
題型十一定積分不等式的證明 
題型十二定積分的幾何(物理)應(yīng)用 
題型十三綜合題 
習(xí)題精選四 
習(xí)題精選四參考答案 
*第五章向量代數(shù)與空間解析幾何 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講及主要公式與結(jié)論 
§2典型題型與例題分析 
題型一與向量代數(shù)有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題 
題型二求平面與直線方程 
題型三討論平面與直線的位置關(guān)系 
題型四求對(duì)稱點(diǎn)、投影點(diǎn)及投影曲線 
題型五綜合題 
習(xí)題精選五 
習(xí)題精選五參考答案 
第六章多元函數(shù)微分學(xué) 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講及主要公式與結(jié)論 
§2典型題型與例題分析 
題型一基本概念題 
題型二求復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或全微分 
題型三求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或全微分 
題型四已知偏導(dǎo)數(shù)，反求函數(shù)關(guān)系 
題型五多元函數(shù)的極值和最值問(wèn)題 
*題型六求多元函數(shù)的梯度或方向?qū)?shù) 
*題型七多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 
題型八綜合題 
習(xí)題精選六 
習(xí)題精選六參考答案 
第七章重積分 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一考查二重積分的基本概念與性質(zhì) 
題型二二重積分的基本計(jì)算方法 
題型三利用重積分的對(duì)稱性簡(jiǎn)化計(jì)算 
題型四交換積分次序 
題型五分區(qū)域函數(shù)的二重積分 
題型六反常（廣義）二重積分 
*題型七直角坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分（適用于方形區(qū)域） 
*題型八利用“先二后一”法(適用于旋轉(zhuǎn)體類型的區(qū)域) 
*題型九利用柱面坐標(biāo)(適用于區(qū)域含柱形體的情形) 
*題型十利用球面坐標(biāo)(適用于區(qū)域含球形的情形) 
題型十一綜合題 
習(xí)題精選七 
習(xí)題精選七參考答案 
*第八章曲線、曲面積分 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算方法 
題型二對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算方法 
題型三對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算方法 
題型四對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算方法 
題型五求曲面的面積 
題型六求向量場(chǎng)的散度及旋度 
題型七綜合題 
習(xí)題精選八 
習(xí)題精選八參考答案 
*第九章無(wú)窮級(jí)數(shù) 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一判定常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性 
題型二求函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂域、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)間 
題型三求常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和及函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和函數(shù) 
題型四冪級(jí)數(shù)的展開(kāi) 
題型五傅里葉級(jí)數(shù)的展開(kāi) 
題型六綜合題 
習(xí)題精選九 
習(xí)題精選九參考答案 
第十章常微分方程 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2基本方法 
§3典型題型與例題分析 
題型一可化為一階線性微分方程的求解及全微分方程求解 
題型二可化為變量可分離微分方程的求解 
題型三可降階的高階微分方程 
題型四高階線性微分方程和可化為二階常系數(shù)線性微分方程的求解 
題型五綜合題與應(yīng)用題 
習(xí)題精選十 
習(xí)題精選十參考答案 

第二部分線性代數(shù) 

第一章行列式 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2難點(diǎn)、疑點(diǎn)解析及重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一利用行列式的性質(zhì)與行(列)展開(kāi)定理計(jì)算行列式 
題型二按行(列)展開(kāi)公式求代數(shù)余子式 
題型三利用多項(xiàng)式分解因式計(jì)算行列式 
題型四抽象行列式的計(jì)算或證明 
題型五n階行列式的計(jì)算 
題型六利用特征值計(jì)算行列式 
題型七綜合題 
習(xí)題精選一 
習(xí)題精選一參考答案 
第二章矩陣 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2難點(diǎn)、疑點(diǎn)解析及重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一求數(shù)值型矩陣的逆矩陣 
題型二A為抽象矩陣，討論A的可逆性 
題型三考查矩陣運(yùn)算的特殊性 
題型四解矩陣方程 
題型五求方陣A的高次冪An 
題型六利用伴隨矩陣A*進(jìn)行計(jì)算或證明 
題型七有關(guān)初等矩陣的問(wèn)題 
題型八求矩陣的秩 
題型九綜合題 
習(xí)題精選二 
習(xí)題精選二參考答案 
第三章向量 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2難點(diǎn)、疑點(diǎn)解析及重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一判定向量組的線性相關(guān)性 
題型二把一個(gè)向量用一組向量線性表示 
題型三求向量組的秩 
題型四有關(guān)矩陣秩的命題 
*題型五有關(guān)向量空間的基本概念題 
題型六綜合題 
習(xí)題精選三 
習(xí)題精選三參考答案 
第四章線性方程組 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2難點(diǎn)、疑點(diǎn)解析及重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一基本概念題(解的判定、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)) 
題型二含有參數(shù)的線性方程組的求解 
題型三抽象線性方程組求解 
題型四討論兩個(gè)方程組的公共解 
題型五討論兩個(gè)方程組解之間的關(guān)系 
題型六已知方程組的解，反求系數(shù)矩陣或系數(shù)矩陣中的參數(shù) 
題型七有關(guān)基礎(chǔ)解系的討論 
題型八有關(guān)AB=0的應(yīng)用 
題型九綜合題 
習(xí)題精選四 
習(xí)題精選四參考答案 
第五章特征值與特征向量 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2難點(diǎn)、疑點(diǎn)解析及重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一數(shù)值型矩陣特征值、特征向量的計(jì)算 
題型二計(jì)算抽象矩陣的特征值 
題型三特征值、特征向量的逆問(wèn)題 
題型四矩形相似與對(duì)角化的討論 
題型五有關(guān)實(shí)對(duì)稱矩陣的命題 
題型六特征值、特征向量與相似矩陣的應(yīng)用問(wèn)題 
題型七有關(guān)特征值、特征向量的證明問(wèn)題 
題型八綜合題 
習(xí)題精選五 
習(xí)題精選五參考答案 
第六章二次型 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2難點(diǎn)、疑點(diǎn)解析及重要公式與結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一基本概念題(二次型的矩陣、秩、正負(fù)慣性指數(shù)) 
題型二化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 
題型三有關(guān)正定二次型(正定矩陣)命題的證明 
題型四綜合題 
習(xí)題精選六 
習(xí)題精選六參考答案 

*第三部分概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 

第一章隨機(jī)事件與概率 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2補(bǔ)充注釋與重要結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一事件的表示和運(yùn)算 
題型二有關(guān)概率基本性質(zhì)的命題 
題型三古典概型與幾何概型的概率計(jì)算 
題型四事件獨(dú)立性的命題 
題型五條件概率與積事件概率的計(jì)算 
題型六全概率公式和貝葉斯公式概型 
題型七伯努利試驗(yàn) 
題型八綜合題 
習(xí)題精選一 
習(xí)題精選一參考答案 
第二章隨機(jī)變量及其分布 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2補(bǔ)充注釋與重要結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一有關(guān)隨機(jī)變量與分布的基本概念題 
題型二求隨機(jī)變量的分布律與分布函數(shù) 
題型三已知事件發(fā)生的概率，反求事件中的未知參數(shù) 
題型四利用常見(jiàn)分布求相關(guān)事件的概率 
題型五求隨機(jī)變量函數(shù)的分布 
題型六綜合題 
習(xí)題精選二 
習(xí)題精選二參考答案 
第三章多維隨機(jī)變量及其分布 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2補(bǔ)充注釋與重要結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一聯(lián)合分布、邊緣分布與條件分布的計(jì)算 
題型二已知部分分布律或邊緣分布，求聯(lián)合分布律或相關(guān)參數(shù) 
題型三利用已知分布求相關(guān)事件的概率 
題型四隨機(jī)變量函數(shù)的分布 
題型五隨機(jī)變量的獨(dú)立性的討論 
題型六綜合題 
習(xí)題精選三 
習(xí)題精選三參考答案 
第四章隨機(jī)變量的數(shù)字特征 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2補(bǔ)充注釋與重要結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一期望和方差的計(jì)算 
題型二隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望與方差 
題型三有關(guān)協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)、獨(dú)立性與相關(guān)性的命題 
題型四有關(guān)數(shù)字特征的應(yīng)用題 
題型五綜合題 
習(xí)題精選四 
習(xí)題精選四參考答案 
第五章大數(shù)定律和中心極限定理 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2典型題型與例題分析 
題型一有關(guān)切比雪夫不等式的命題 
題型二有關(guān)大數(shù)定律的命題 
題型三有關(guān)中心極限定理的命題 
題型四綜合題 
習(xí)題精選五 
習(xí)題精選五參考答案 
第六章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2補(bǔ)充注釋與重要結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一求樣本容量n，或與樣本均值和樣本方差S2有關(guān)的概率 
題型二求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征 
題型三求統(tǒng)計(jì)量的分布 
習(xí)題精選六 
習(xí)題精選六參考答案 
第七章參數(shù)估計(jì) 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2補(bǔ)充注釋與重要結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一求矩法估計(jì)和最大似然估計(jì) 
題型二估計(jì)量評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)的討論 
題型三參數(shù)的區(qū)間估計(jì) 
題型四綜合題 
習(xí)題精選七 
習(xí)題精選七參考答案 
第八章假設(shè)檢驗(yàn) 
§1知識(shí)要點(diǎn)精講 
§2補(bǔ)充注釋與重要結(jié)論 
§3典型題型與例題分析 
題型一正態(tài)總體未知參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 
題型二有關(guān)兩類錯(cuò)誤的命題 
習(xí)題精選八 
習(xí)題精選八參考答案