隨機過程與生命科學模型

第1章 隨機變量
1．引言
2．隨機變量
3．多變量概率分布
4．數(shù)學期望
5．矩、方差和協(xié)方差
6．Chebyshev不等式和大數(shù)定律
7．習題

第2章 概率生成函數(shù)
1．引言
2．一般性質(zhì)
3．卷積
4．例
5．連續(xù)性定N
6．部分分式展
7．多變量概率生成函數(shù)
8．隨機個數(shù)的隨機變量之和
9．習題

第3章 指數(shù)型分布和最大似然估計
1．引言
2．Gamma函數(shù)
3．卷積
4．矩生成函數(shù)
5．不同分布隨機變量之和
6．相繼隨機變量之和
7．最大似然估計
8．習題

第4章 分枝過程、隨機游動和破產(chǎn)問題
1．一個簡單分枝過程
2．隨機游動和擴散過程
3．賭徒的破產(chǎn)
4．習題

第5章 Markov鏈
1．引言
2．Markov鏈的定義和轉(zhuǎn)移的概率
3．高階轉(zhuǎn)移概率Pi,j（n）
4．狀態(tài)的分類
5．Pij（n）的漸近性質(zhì)
6．閉狀態(tài)集和不可約鏈
7．平穩(wěn)分布
8．一個遺傳學應用
9．習題

第6章 有限Markov鏈的代數(shù)處理
1．引言
2．隨機矩陣P的特征值和一個有用的引理
3．高階轉(zhuǎn)移概率的公式
4．極限概率分布
5．例
6．習題

第7章 更新過程
1．引言
2．離散時間更新過程
3．連續(xù)時間更新過程
4．習題

第8章 人口增長的若干隨機模型
1．引言
2．Poisson過程
3．單純增殖過程
4．Polya過程
5．單純死亡過程
6．移民過程
7．附錄——一階微分方程
8．習題

第9章 一般增殖過程、一個等式和一個流行病模型
1．引言
2．一般的增殖過程
3．隨機過程中的一個等式
4．一個簡單的隨機流行病模型——McKendrick模型，
5．習題

第10章 生一死過程和排隊過程
1．引言
2．線性增長
3．時變的一般生一死過程
4．排隊過程
5．習題

第11章 簡單的疾病一死亡過程和Fix—Neyman過程
1．引言
2．健康轉(zhuǎn)移概率Pαβ（0，t）和死亡轉(zhuǎn)移概率Qαβ（0，t）
3．Chapman-Kolmogorov方程
4．期望逗留期
5．在健康狀態(tài)和死亡狀態(tài)的人口數(shù)
6．人口數(shù)的生成函數(shù)，
7．生存和疾病的階段
8．習題

第12章 簡單疾病一死亡過程中的多重轉(zhuǎn)移概率
1．引言
2．恒等式和多重轉(zhuǎn)移概率
3．微分方程和多重轉(zhuǎn)移概率，
4．概率生成函數(shù)
5．隨機恒等式的證明
6．Chapman-Kolmogorov方程
7．轉(zhuǎn)移次數(shù)的條件概率分布
8．向死亡的多重轉(zhuǎn)移
9．多重進入轉(zhuǎn)移概率
10．習題

第13章 簡單疾病一死亡過程的多重轉(zhuǎn)移時間一交替更新過程
1．引言
2．多重轉(zhuǎn)移時間的密度函數(shù)
3．多重轉(zhuǎn)移時間的卷積
4．多重轉(zhuǎn)移時問的分布函數(shù)
5．生存時間
6．二狀態(tài)隨機過程
7．習題

第14章 Kolmogorov微分方程和有限Markov過程
1．Markov過程和Chapman-Kolmogorov方程
2．Kolmogorov微分方程
3．矩陣、特征值和對角化
4．Kolmogorov微分方程解的明顯表達式
5．習題

第15章 Kolmogorov微分方程和有限Markov過程——續(xù)
1．引言
2．個體轉(zhuǎn)移概率的第一個解
3．個體轉(zhuǎn)移概率的第二個解
4．習題

第16章 一般疾病一死亡過程
1．引言
2．轉(zhuǎn)移概率
3．多重轉(zhuǎn)移概率
4．年度健康指數(shù)
5．習題

第17章 移民過程和增值一疾病一死亡過程
1．引言
2．遷出一遷入過程——Poisson-MarkoV過程
3．增殖一疾病一死亡過程
4．習題
參考文獻
中英文名詞對照