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內(nèi)容簡介

時間、壽命和危險因素是生物統(tǒng)計學中隨機過程的三要素?！峨S機過程與生命科學模型》旨在展示描述這些過程的隨機模型。重點是某些結(jié)果和顯式解，而不是隨機過程的一般理論。雖然疾病過程的概念來自生物統(tǒng)計學研究，但它在其它領(lǐng)域也有著廣泛的應(yīng)用。死亡危險強度(死亡力)和工業(yè)產(chǎn)品可靠性理論中的失效率是同義的，疾病狀態(tài)在人口學中可以類比為地理位置，在室分析中可以是房室的概念，在別的場合也可以是職業(yè)或其它明確定義的情形。蔣慶瑯編著的《隨機過程與生命科學模型》旨在展示描述這些過程的隨機模型。重點是某些結(jié)果和顯式解，而不是隨機過程的一般理論。對理論推導有興趣的讀者可參閱這方面極為豐富的文獻。

作者簡介

蔣慶瑯教授，加州大學伯克利分校(UC Berke-ley)公共衛(wèi)生學院榮譽退休教授，2014年4月1日在家中逝世，享年99歲。蔣教授是將統(tǒng)計學方法應(yīng)用于健康保健領(lǐng)域的國際杰出生物統(tǒng)計學家。他在UC Berkeley任職40余年，曾任公共衛(wèi)生學院生物統(tǒng)計主任，學校生物統(tǒng)計學交叉學科的共同主席。1987年退休時，學校因其卓越成就而授予“Berkeley Citation”的榮譽稱號。退休后，他繼續(xù)教書授課。
　　早在20世紀50年代，蔣先生就認為生物統(tǒng)計學不同于統(tǒng)計學，并將數(shù)學和統(tǒng)計學方法應(yīng)用于健康和疾病領(lǐng)域。其主要貢獻之一是變革了古老的壽命表，使之成為嚴格的統(tǒng)計學工具，用以評價不同省、國家和人群的衛(wèi)生狀況。基于他在隨機過程方面的研究，蔣教授在生存分析和競爭風險方面同樣做出了重大貢獻。他與世界衛(wèi)生組織、國立衛(wèi)生研究院以及其他國家和國際組織一起，將統(tǒng)計方法應(yīng)用于癌癥、愛滋病等疾病的研究。他出版了5本書，其中3本書被翻譯成中文，一本被翻譯成日文。他曾經(jīng)是許多大學的訪問教授，其中有哈佛、耶魯、埃默里、北京大學和倫敦大學等。蔣慶瑯教授是美國統(tǒng)計學會、數(shù)理統(tǒng)計研究院和英國皇家統(tǒng)計學會的Fellow，也是世界衛(wèi)生組織等許多國際組織的顧問。

圖書目錄

第1章隨機變量
1．引言
2．隨機變量
3．多變量概率分布
4．數(shù)學期望
5．矩、方差和協(xié)方差
6．Chebyshev不等式和大數(shù)定律
7．習題

第2章概率生成函數(shù)
1．引言
2．一般性質(zhì)
3．卷積
4．例
5．連續(xù)性定N
6．部分分式展
7．多變量概率生成函數(shù)
8．隨機個數(shù)的隨機變量之和
9．習題

第3章指數(shù)型分布和最大似然估計
1．引言
2．Gamma函數(shù)
3．卷積
4．矩生成函數(shù)
5．不同分布隨機變量之和
6．相繼隨機變量之和
7．最大似然估計
8．習題

第4章分枝過程、隨機游動和破產(chǎn)問題
1．一個簡單分枝過程
2．隨機游動和擴散過程
3．賭徒的破產(chǎn)
4．習題

第5章 Markov鏈
1．引言
2．Markov鏈的定義和轉(zhuǎn)移的概率
3．高階轉(zhuǎn)移概率Pi,j（n）
4．狀態(tài)的分類
5．Pij（n）的漸近性質(zhì)
6．閉狀態(tài)集和不可約鏈
7．平穩(wěn)分布
8．一個遺傳學應(yīng)用
9．習題

第6章有限Markov鏈的代數(shù)處理
1．引言
2．隨機矩陣P的特征值和一個有用的引理
3．高階轉(zhuǎn)移概率的公式
4．極限概率分布
5．例
6．習題

第7章更新過程
1．引言
2．離散時間更新過程
3．連續(xù)時間更新過程
4．習題

第8章人口增長的若干隨機模型
1．引言
2．Poisson過程
3．單純增殖過程
4．Polya過程
5．單純死亡過程
6．移民過程
7．附錄——一階微分方程
8．習題

第9章一般增殖過程、一個等式和一個流行病模型
1．引言
2．一般的增殖過程
3．隨機過程中的一個等式
4．一個簡單的隨機流行病模型——McKendrick模型，
5．習題

第10章生一死過程和排隊過程
1．引言
2．線性增長
3．時變的一般生一死過程
4．排隊過程
5．習題

第11章簡單的疾病一死亡過程和Fix—Neyman過程
1．引言
2．健康轉(zhuǎn)移概率Pαβ（0，t）和死亡轉(zhuǎn)移概率Qαβ（0，t）
3．Chapman-Kolmogorov方程
4．期望逗留期
5．在健康狀態(tài)和死亡狀態(tài)的人口數(shù)
6．人口數(shù)的生成函數(shù)，
7．生存和疾病的階段
8．習題

第12章簡單疾病一死亡過程中的多重轉(zhuǎn)移概率
1．引言
2．恒等式和多重轉(zhuǎn)移概率
3．微分方程和多重轉(zhuǎn)移概率，
4．概率生成函數(shù)
5．隨機恒等式的證明
6．Chapman-Kolmogorov方程
7．轉(zhuǎn)移次數(shù)的條件概率分布
8．向死亡的多重轉(zhuǎn)移
9．多重進入轉(zhuǎn)移概率
10．習題

第13章簡單疾病一死亡過程的多重轉(zhuǎn)移時間一交替更新過程
1．引言
2．多重轉(zhuǎn)移時間的密度函數(shù)
3．多重轉(zhuǎn)移時間的卷積
4．多重轉(zhuǎn)移時問的分布函數(shù)
5．生存時間
6．二狀態(tài)隨機過程
7．習題

第14章 Kolmogorov微分方程和有限Markov過程
1．Markov過程和Chapman-Kolmogorov方程
2．Kolmogorov微分方程
3．矩陣、特征值和對角化
4．Kolmogorov微分方程解的明顯表達式
5．習題

第15章 Kolmogorov微分方程和有限Markov過程——續(xù)
1．引言
2．個體轉(zhuǎn)移概率的第一個解
3．個體轉(zhuǎn)移概率的第二個解
4．習題

第16章一般疾病一死亡過程
1．引言
2．轉(zhuǎn)移概率
3．多重轉(zhuǎn)移概率
4．年度健康指數(shù)
5．習題

第17章移民過程和增值一疾病一死亡過程
1．引言
2．遷出一遷入過程——Poisson-MarkoV過程
3．增殖一疾病一死亡過程
4．習題
參考文獻
中英文名詞對照