張量分析及在力學(xué)中的應(yīng)用（第2版）

第1章  場(chǎng)論
1.1  標(biāo)量場(chǎng)的梯度
1.2  矢量場(chǎng)的散度
1.3  矢量場(chǎng)的旋度
1.4  關(guān)于梯度、散度、旋度的公式
1.5  梯度、散度、旋度定義的不變性
1.6  線積分與面積分
1.7  積分定理
習(xí)題
第2章  矩陣
2.1  矩陣的加法與乘法
2.2  方陣的逆陣
2.3  轉(zhuǎn)置矩陣
2.4  本征值與本征矢量
2.5  凱萊-哈密頓定理
2.6  極分解定理
習(xí)題
第3章  張量概念
3.1  引言
3.2  N維空間與坐標(biāo)變換
3.3  指標(biāo)與排列符號(hào)
3.4  逆變矢量與協(xié)變矢量
3.5  不變量
3.6  二階張量
3.7  高階張量
習(xí)題
第4章  張量代數(shù)
4.1  張量的加法，減法與乘法
4.2  縮并與內(nèi)乘
4.3  商定律
4.4  度量張量
4.5  二階共軛對(duì)稱(chēng)張量
4.6  兩矢量間的夾角、正交性質(zhì)
4.7  指標(biāo)的升降
4.8  張量的物理分量
4.9  排列張量
4.1  0二階張量的本征值與本征矢量
4.1  1二階張量的主方向與不變量
4.1  2偏張量
習(xí)題
第5章  張量分析
5.1  克里斯托費(fèi)爾符號(hào)
5.2  矢量的協(xié)變微分
5.3  張量的協(xié)變微分
5.4  協(xié)變微分法規(guī)則
5.5  不變微分算子
5.6  內(nèi)稟微分
5.7  相對(duì)張量
習(xí)題
第6章  黎曼空間的曲率
6.1  黎曼-克里斯托費(fèi)爾張量
6.2  曲率張量
6.3  比安基恒等式
6.4  里奇張量與曲率不變量
6.5  愛(ài)因斯坦張量和黎曼曲率
6.6  平坦空間
6.7  常曲率空間
6.8  測(cè)地線與測(cè)地坐標(biāo)
6.9  矢量的平行性
習(xí)題
第7章  張量分析在彈性力學(xué)中的應(yīng)用
7.1  彈性力學(xué)簡(jiǎn)介及變形固體基本假設(shè)
7.2  應(yīng)力理論
7.3  應(yīng)變理論
7.4  彈性本構(gòu)關(guān)系
7.5  彈性力學(xué)問(wèn)題的建立及求解方法
7.6  簡(jiǎn)單平面問(wèn)題
7.7  其他坐標(biāo)形式的彈性力學(xué)基本方程
習(xí)題
第8章  張量分析在損傷力學(xué)中的應(yīng)用
8.1  張量的并矢表示和縮并
8.2  損傷本構(gòu)方程
8.3  損傷變量和有效應(yīng)力
8.4  損傷能量釋放率和斷裂準(zhǔn)則
8.5  各向同性材料耦合損傷的熱力學(xué)理論
8.6  各向異性損傷理論
第9章  運(yùn)用軟件Matlab及Mathematica的解題方法
9.1  Matlab和Mathematica簡(jiǎn)介
9.2  Matlab和Mathematica的矩陣運(yùn)算
9.3  Matlab的張量運(yùn)算
9.4  Mathematica的張量運(yùn)算
習(xí)題
附錄A  示范例題
張量概念
逆變矢量、協(xié)變矢量和張量
克羅內(nèi)克符號(hào)δ
張量的基本運(yùn)算
對(duì)稱(chēng)張量和反對(duì)稱(chēng)張量
矩陣
線元和度量張量
相伴張量
克里斯托費(fèi)爾符號(hào)
測(cè)地線
協(xié)變導(dǎo)數(shù)
張量形式的梯度、散度和旋度
內(nèi)稟導(dǎo)數(shù)
相對(duì)張量
綜合應(yīng)用
附錄B  正規(guī)正交化
附錄C  曲線坐標(biāo)系
C.1  正交曲線坐標(biāo)系
C.2  單位矢量、弧元與體積元
C.3  梯度、散度與旋度
C.4  常用的幾種正交曲線坐標(biāo)系
習(xí)題
附錄D  部分附錄答案
參考文獻(xiàn)