從麥比烏斯到陳省身：麥比烏斯變換與麥比烏斯帶

第一章 麥比烏斯函數(shù)的提出與性質
1一道美國數(shù)學奧林匹克試題
2麥比烏斯其人
3麥比烏斯函數(shù)的提出
4一道涉及麥比烏斯函數(shù)的國家集訓隊試題
5曼戈爾特函數(shù)A（n）
6麥比烏斯函數(shù)的兩個簡單性質
7麥比烏斯函數(shù)的積性
8麥比烏斯反演定理
9麥比烏斯反演公式的推廣
10麥比烏斯變換的多種形式
第二章 應用舉例
1麥比烏斯函數(shù)與分圓多項式
2麥比烏斯變換與概率
3麥比烏斯函數(shù)與序列密碼學
4麥比烏斯函數(shù)與數(shù)的幾何
5麥比烏斯函數(shù)與數(shù)論函數(shù)的計算和估計
6麥比烏斯函數(shù)與算術級數(shù)中的縮集
第三章 練習與征解問題
1幾個簡單練習
2-組例題
3三個《美國數(shù)學月刊》征解問題
4兩個稍難問題
5一組練習題
第四章 麥比烏斯函數(shù)在解析數(shù)論中的應用
1解析數(shù)論是數(shù)論嗎
2埃拉托塞尼篩法
3麥比烏斯函數(shù)與π（x）的上界估計
4麥比烏斯函數(shù)與三角和估計
5哈代與麥比烏斯變換
6一個解析數(shù)論引理的證明
7麥比烏斯變換與數(shù)論函數(shù)的均值
8解析數(shù)論中的幾個涉及麥比烏斯函數(shù)的引理
9麥比烏斯函數(shù)與迪利克雷級數(shù)
10數(shù)論函數(shù)的貝爾級數(shù)
11麥比烏斯變換與切比雪夫定理
12麥比烏斯變換與素數(shù)定理
13麥比烏斯函數(shù)與黎曼猜想
14麥比烏斯函數(shù)與哥德巴赫猜想
15王元得到的關于整值多項式的某些性質
16謝盛剛得到的關于三生殆素數(shù)的分布的結果
17麥比烏斯變換與埃爾朗根綱領
第五章 短區(qū)間中的達文波特定理
1結果的陳述
2若干引理
3定理3的證明
4定理4的證明
第二編 組合編
第六章 麥比烏斯反演公式
1近代組合學中的麥比烏斯反演
2用麥比烏斯反演公式解可重圓排列的計數(shù)問題形136
3數(shù)列的反演公式
4高斯系數(shù)與麥比烏斯反演
5蘭伯特級數(shù)與麥比烏斯函數(shù)
6米塔列夫勒多項式
第七章 麥比烏斯反演公式的應用
1麥比烏斯反演與編碼理論
2麥比烏斯變換與跳頻通信
3麥比烏斯變換與有限典型群
4麥比烏斯反演與圖論
5互反μ函數(shù)偶與一般的反演公式
6合流與切比雪夫多項式
7波赫哈默爾一巴恩斯合流超幾何函數(shù)
8Fq（x）中不可約多項式的計數(shù)公式
第八章 偏序集上的麥比烏斯反演與組合計數(shù)
1貝爾熱論麥比烏斯反演
2有限偏序集的麥比烏斯反演公式
3計算麥比烏斯函數(shù)的技巧
4格及其麥比烏斯代數(shù)
5半模格的麥比烏斯函數(shù)
6ξ多項式
7秩選取
8R-標號
9偏序集上的麥比烏斯反演公式
第九章 麥比烏斯函數(shù)與非線性移位寄存器
1麥比烏斯函數(shù)與非奇異移位寄存器
2兩個簡單的移位寄存器的分析
3非線性移位寄存器序列
4非奇異移位寄存器
5非線性移位寄存器的剪接理論
6n-級純輪換與反輪換非線性移位寄存器
第十章 密碼學與凝聚態(tài)物理
1麥比烏斯平面與消息認證碼
2麥比烏斯變換與凝聚態(tài)物理
3量子物理學中的反演公式
第十一章 反演公式與麥比烏斯函數(shù)
1第一反演公式
2布置的格式數(shù)
3偏序關系與麥比烏斯函數(shù)
4麥比烏斯反演的一個應用——環(huán)狀字的計數(shù)
5習題
第十二章 表示論中的麥比烏斯反演公式
1線性表示的定義和例子
2練習
第十三章 反演公式的矩陣形式
1三個初等反演公式
2局部有限偏序集上的麥比烏斯反演公式
……
第三編 幾何編
第四編 復分析和拓撲編
附錄
參考文獻
編后語