從數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看物理世界：基本粒子與統(tǒng)一場(chǎng)理論

1.1 物理學(xué)的觀念與方法
1.1.1 基本精神
1.1.2 普適性的原理
1.1.3 對(duì)稱(chēng)性的意義與作用
1.1.4 表象理論與第一原理理論
1.2 對(duì)稱(chēng)性與變換群表示的張量
1.2.1 張量與對(duì)稱(chēng)性的關(guān)系
1.2.2 作用量的不變性
1.2.3 物理方程的協(xié)變性
1.2.4 Lorentz不變性原理
1.2.5 相對(duì)論作用量與動(dòng)質(zhì)能三角公式
1.3 相互作用經(jīng)典理論
1.3.1 概況性介紹
1.3.2 引力場(chǎng)的廣義相對(duì)論
1.3.3 電磁場(chǎng)Maxwell方程
1.3.4 強(qiáng)相互作用
1.3.5 弱相互作用
1.3.6 統(tǒng)一場(chǎng)理論介紹
1.4 量子物理基本知識(shí)
1.4.1 微觀粒子的量子化
1.4.2 量子力學(xué)規(guī)則與原理
1.4.3 Bose子場(chǎng)的Klein-Gordon方程
1.4.4 Fermi子場(chǎng)的Dirac方程
1.4.5 Dirac旋量場(chǎng)與物質(zhì)流
1.4.6 角動(dòng)量規(guī)則
1.5 總結(jié)與評(píng)注
第2章 基本粒子物理
2.1 微觀粒子的主要特征
2.1.1 粒子的類(lèi)型
2.1.2 粒子與反粒子
2.1.3 微觀運(yùn)動(dòng)的主要形式——衰變、散射與輻射
2.1.4 表征粒子身份的量子數(shù)
2.1.5 相互作用中的守恒律
2.1.6 粒子表
2.2 輕子的性質(zhì)
2.2.1 輕子的衰變與輕子數(shù)守恒
2.2.2 帶電輕子的反常磁矩
2.2.3 中微子及其振蕩性質(zhì)
2.2.4 軌道量子數(shù)及宇稱(chēng)
2.2.5 宇稱(chēng)守恒性在弱作用中的破壞
2.3 強(qiáng)子及其性質(zhì)
2.3.1 強(qiáng)子的衰變與重子數(shù)守恒
2.3.2 核子與強(qiáng)子的同位旋
2.3.3 同位旋的用法
2.3.4 奇異數(shù)、超荷與Gell-Mann-Nishijima關(guān)系式
2.3.5 強(qiáng)子的量子數(shù)表
2.4 強(qiáng)子結(jié)構(gòu)的夸克模型
2.4.1 強(qiáng)子分類(lèi)的Gell-Mann-Neeman八重道
2.4.2 SU（N）群表示
2.4.3 SU（N）不可約表示的物理解釋與Young圖計(jì)算
2.4.4 Sakata的SU（3）方案
2.4.5 Gell-Mann-Zweig夸克模型
2.5 基本粒子的弱子模型
2.5.1 衰變意味著內(nèi)部結(jié)構(gòu)
2.5.2 基本粒子的理論基礎(chǔ)
2.5.3 強(qiáng)作用勢(shì)與弱作用勢(shì)
2.5.4 弱子及其量子數(shù)
2.5.5 復(fù)合粒子的弱子構(gòu)成
2.5.6 弱子禁閉與質(zhì)量生成
2.5.7 關(guān)于弱子的量子規(guī)則
2.6 衰變機(jī)制
2.6.1 弱子交換
2.6.2 守恒律
2.6.3 衰變與散射的類(lèi)型
2.6.4 復(fù)合粒子的衰變與散射
2.6.5 電子結(jié)構(gòu)與韌致輻射機(jī)制
2.7 總結(jié)與評(píng)注
2.7.1 粒子物理基本問(wèn)題及其解釋
2.7.2 各章節(jié)的評(píng)注
第3章 規(guī)范理論與標(biāo)準(zhǔn)模型
3.1 Yang-Mills規(guī)范理論
3.1.1 電磁場(chǎng)的規(guī)范不變性
3.1.2 SU（N）的生成元表示
3.1.3 Yang-Mills作用量
3.1.4 規(guī)范不變性原理
3.2 弱作用衰變的躍遷概率
3.2.1 β衰變的Fermi理論
3.2.2 V-A理論
3.2.3 中間矢量Bose子理論與弱流的物理解釋
3.2.4 Cabibo角
3.2.5 夸克弱流的CKM矩陣
3.3 GWS電弱理論
3.3.1 Glashow的U（1）×SU（2）方案
3.3.2 質(zhì)量產(chǎn)生的Higgs機(jī)制
3.3.3 Weinberg-Salam作用量
3.3.4 U（1）×SU（2）電弱理論的場(chǎng)方程
3.3.5 物理結(jié)論與實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)
3.3.6 存在的問(wèn)題
3.4 量子色動(dòng)力學(xué)（QCD）
3.4.1 色量子數(shù)與QCD作用量
3.4.2 膠子及其性質(zhì)
3，4.3 夸克禁閉與漸近自由
3.4.4 色的數(shù)學(xué)理論——色代數(shù)
3.4.5 w*-色代數(shù)
3.4.6 亞原子的媒介子云結(jié)構(gòu)
3.5 總結(jié)與評(píng)注
第4章 統(tǒng)一場(chǎng)幾何學(xué)
4.1 幾何概念的物理詮釋
4.1.1 反映空間彎曲狀態(tài)的量——Riemann度量
4.1.2 物理場(chǎng)與向量叢
4.1.3 向量叢的張量積
4.1.4 叢空間的線(xiàn)性變換
4.1.5 向量叢上的協(xié)變導(dǎo)數(shù)與聯(lián)絡(luò)
4.2 Riemann流形上張量場(chǎng)的正交分解
4.2.1 概況性介紹
4.2.2 張量場(chǎng)的內(nèi)積空間一
4.2.3 梯度與散度算子及其相關(guān)性質(zhì)
4.2.4 流形上的分析基礎(chǔ)知識(shí)
4.2.5 張量場(chǎng)的正交分解定理
4.2.6 正交分解的唯一性問(wèn)題
4.2.7 一般Minkowski流形上的正交分解
4.3 能量動(dòng)量守恒約束變分學(xué)
4.3.1 經(jīng)典變分原理
4.3.2 Yang-Mills泛函的變分導(dǎo)算子
4.3.3 Einstein-Hilbert泛函的變分導(dǎo)算子
4.3.4 零散度約束下的變分
4.3.5 標(biāo)量勢(shì)定理
4.4 SU（N）上的張量與Riemann度量
4.4.1 引言
4.4.2 SU（N）的流形結(jié)構(gòu)
4.4.3 SU（N）張量
4.4.4 在SU（N）上的自然Riemann度量
4.4.5 規(guī)范理論的表示不變性
4.5 對(duì)稱(chēng)原理支配的幾何
4.5.1 對(duì)稱(chēng)性決定幾何結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)
4.5.2 兩個(gè)物理基本原理PID和PRI
4.5.3 廣義相對(duì)性原理支配的Riemann流形
4.5.4 規(guī)范不變性與復(fù)向量叢結(jié)構(gòu)
4.5.5 PID與PRI的統(tǒng)一場(chǎng)幾何
4.6 總結(jié)與評(píng)注
第5章 相互作用的統(tǒng)一場(chǎng)理論
5.1 PID的物理支持
5.1.1 暗物質(zhì)與暗能量現(xiàn)象
5.1.2 引力場(chǎng)方程的適定性問(wèn)題
5.1.3 自發(fā)對(duì)稱(chēng)破缺機(jī)制與Higgs粒子
5.1.4 Ginzburg-Landau超導(dǎo)理論
5.2 統(tǒng)一場(chǎng)模型
5.2.1 PID與PRI統(tǒng)一場(chǎng)模型
5.2.2 耦合參數(shù)及物理量綱
5.2.3 統(tǒng)一場(chǎng)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式
5.2.4 PRI產(chǎn)生的強(qiáng)和弱作用勢(shì)
5.3 相互作用的對(duì)偶性與退耦
5.3.1 對(duì)偶性
5.3.2 引力場(chǎng)與暗物質(zhì)暗能量
5.3.3 PID量子電動(dòng)力學(xué)理論
5.3.4 強(qiáng)相互作用模型
5.3.5 弱相互作用模型
5.4 強(qiáng)相互作用勢(shì)
5.4.1 夸克的強(qiáng)作用勢(shì)
5.4.2 強(qiáng)作用勢(shì)的分層公式
5.4.3 夸克禁閉與漸近自由
5.4.4 Yukawa核子力與強(qiáng)作用力短程性
5.5 弱相互作用理論
5.5.1 弱作用勢(shì)方程
5.5.2 弱作用力的分層公式
5.5.3 PID的對(duì)稱(chēng)破缺機(jī)制
5.5.4 與傳統(tǒng)弱作用衰變躍遷理論的一致性
5.6 粒子能級(jí)的數(shù)學(xué)理論
5.6.1 亞原子粒子能級(jí)方案
5.6.2 橢圓算子的負(fù)特征值
5.6.3 負(fù)特征值數(shù)估計(jì)公式
5.6.4 Weyl算子的譜
5.7 亞原子粒子的能級(jí)
5.7.1 亞原子粒子的構(gòu)成與束縛能
5.7.2 質(zhì)量粒子的譜方程
5.7.3 無(wú)質(zhì)量粒子譜方程
5.7.4 帶電輕子與夸克能級(jí)
5.7.5 強(qiáng)子的能級(jí)
5.7.6 媒介子能級(jí)
5.7.7 微觀粒子能量分布的有限分立性
5.8 總結(jié)與評(píng)注
參考文獻(xiàn)
索引