理論力學(xué)

引言1
0.1理論力學(xué)研究的對象和內(nèi)容1
0.2為什么要學(xué)習(xí)理論力學(xué)1
0.3如何學(xué)好理論力學(xué)課程2
第1章牛頓力學(xué)的方程列解3
1.1矢量力學(xué)的理論基礎(chǔ)3
1.2運(yùn)動(dòng)微分方程的建立4
1.2.1直角坐標(biāo)系5
1.2.2平面極坐標(biāo)系6
1.2.3柱坐標(biāo)系7
1.2.4球坐標(biāo)系8
1.2.5自然坐標(biāo)系9
1.3 運(yùn)動(dòng)微分方程較易求解的幾種類型10
1.3.1形如F＝F(t)的情形10
1.3.2形如F＝F（x）的情形11
1.3.3形如F=F(??經(jīng))的情形12
1.3.4形如F=F(r)er的情形13
1.3.5一維運(yùn)動(dòng)的常系數(shù)線性齊次方程14
1.4其他數(shù)學(xué)方法介紹16
1.5有約束存在時(shí)的運(yùn)動(dòng)16
1.5.1約束及其分類16
1.5.2約束力18
1.5.3滑動(dòng)摩擦力是否為約束力？18
1.5.4系統(tǒng)的自由度18
1.5.5有約束存在時(shí)運(yùn)動(dòng)方程的建立19
思考題21
習(xí)題22
部分習(xí)題答案23
第2章有心運(yùn)動(dòng)25
2.1有心運(yùn)動(dòng)的共同特點(diǎn)25
2.2運(yùn)動(dòng)微分方程的解27
2.3軌道27
2.3.1有心運(yùn)動(dòng)軌道方程——比耐(Bient)公式27
2.3.2軌道形狀31
2.4平方反比率下的有心運(yùn)動(dòng)31
2.4.1軌道方程的推導(dǎo)32
2.4.2三個(gè)宇宙速度34
2.5有心力場中的散射36
2.5.1散射截面和微分散射截面37
2.5.2軌道形狀38
2.5.3軌道方程39
2.5.4散射角與瞄準(zhǔn)距離間的關(guān)系40
2.5.5盧瑟福散射公式40
思考題42
習(xí)題42
部分習(xí)題答案44
第3章剛體46
3.1剛體運(yùn)動(dòng)的分類46
3.1.1剛體的平動(dòng)46
3.1.2剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)46
3.1.3剛體的平面平行運(yùn)動(dòng)47
3.1.4剛體的定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)47
3.1.5剛體的自由運(yùn)動(dòng)48
3.2角速度矢量48
3.2.1歐拉角的定義48
3.2.2角速度49
3.2.3剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的速度和加速度50
3.2.4角速度與基點(diǎn)的選擇無關(guān)52
3.3剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的基本方程——?dú)W拉運(yùn)動(dòng)學(xué)方程53
3.4剛體動(dòng)力學(xué)方程55
3.5轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與慣量張量56
3.5.1轉(zhuǎn)動(dòng)慣量56
3.5.2慣量橢球58
3.5.3慣量主軸的選法59
3.6歐拉動(dòng)力學(xué)方程61
3.7剛體繞定點(diǎn)的自由運(yùn)動(dòng)63
3.8對稱重剛體的定點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)65
3.8.1重力陀螺儀65
3.8.2高速陀螺66
思考題66
習(xí)題67
部分習(xí)題答案69
第4章多自由度系統(tǒng)的微振動(dòng)70
4.1振動(dòng)70
4.1.1振動(dòng)的分類70
4.1.2簡諧振動(dòng)71
4.1.3表征簡諧振動(dòng)的物理量71
4.1.4簡諧振動(dòng)的表示方法72
4.1.5簡諧振動(dòng)的能量73
4.2簡諧振動(dòng)的合成與分解75
4.2.1簡諧振動(dòng)的合成75
4.2.2復(fù)雜振動(dòng)的分解78
4.3單自由度非自由的微振動(dòng)80
4.3.1阻尼振動(dòng)80
4.3.2受迫振動(dòng)81
4.3.3共振81
*4.4非線性振動(dòng)82
4.5多自由度微振動(dòng)簡介83
思考題86
習(xí)題87
部分習(xí)題答案88
第5章分析力學(xué)的靜力學(xué)89
5.1從牛頓力學(xué)到拉格朗日力學(xué)89
5.1.1牛頓力學(xué)回顧89
5.1.2分析力學(xué)的優(yōu)勢90
5.2約束力與廣義坐標(biāo)90
5.2.1約束的概念和分類90
5.2.2自由度和廣義坐標(biāo)91
5.2.3約束方程和坐標(biāo)變換方程92
5.3 虛功原理(虛位移原理)93
5.3.1實(shí)位移和虛位移94
5.3.2虛功95
5.3.3理想約束95
5.3.4平衡判據(jù)——虛功原理95
5.3.5廣義坐標(biāo)的選擇97
5.4主動(dòng)力與廣義力98
5.4.1廣義力98
5.4.2廣義力的求法99
5.5虛功原理的應(yīng)用舉例100
5.6約束力的求法104
*5.7平衡構(gòu)架靜定問題的支撐力108
思考題109
習(xí)題110
部分思考題答案112
部分習(xí)題答案112
第6章拉格朗日力學(xué)113
6.1從靜力學(xué)到動(dòng)力學(xué)113
6.2達(dá)朗貝爾原理與動(dòng)力學(xué)普遍方程113
6.2.1達(dá)朗貝爾原理 113
6.2.2動(dòng)力學(xué)普遍方程115
6.3一般形式的拉格朗日方程118
6.4保守系的動(dòng)力學(xué)方程和平衡方程122
6.4.1保守系的拉格朗日方程122
6.4.2保守系在廣義坐標(biāo)中的平衡方程126
6.5拉格朗日方程的初積分126
6.5.1系統(tǒng)動(dòng)能的廣義速度表示126
6.5.2循環(huán)積分(廣義動(dòng)量積分)127
6.5.3能量積分和廣義能量積分128
6.6小振動(dòng)的拉格朗日方程131
6.6.1一個(gè)自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)131
6.6.2兩個(gè)自由度系統(tǒng)的自由振動(dòng)132
6.6.3小振動(dòng)的普遍原理139
*6.6.4非線性振動(dòng)141
6.7沖擊運(yùn)動(dòng)的拉格朗日方程141
6.8本章補(bǔ)充問題144
6.8.1拉格朗日方程的應(yīng)用144
6.8.2達(dá)朗貝爾方程的應(yīng)用146
思考題149
習(xí)題149
部分習(xí)題答案154
第7章哈密頓正則方程156
7.1分析力學(xué)的哈密頓正則方程156
7.1.1相空間157
7.1.2勒讓特變換的基本法則157
7.1.3正則方程的推導(dǎo)158
7.2哈密頓正則方程中的運(yùn)動(dòng)積分162
7.2.1哈密頓函數(shù)H的物理意義162
7.2.2循環(huán)積分或廣義動(dòng)量積分163
7.2.3廣義能量積分164
7.2.4哈密頓函數(shù)和正則方程應(yīng)用舉例165
7.3泊松括號和泊松定理170
7.3.1泊松括號171
7.3.2用泊松括號表述的運(yùn)動(dòng)方程171
7.3.3判斷力學(xué)量守恒的充要條件172
7.3.4廣義動(dòng)量守恒和廣義能量守恒的充分必要條件172
7.3.5泊松括號的性質(zhì)173
7.3.6泊松定理173
7.3.7泊松括號和泊松定理的應(yīng)用175
*7.3.8其他177
思考題179
習(xí)題179
部分習(xí)題答案181
第8章哈密頓變分原理183
8.1泛函和變分法184
8.1.1泛函的概念184
8.1.2變分法簡介184
8.1.3變分的運(yùn)算法則185
8.1.4泛函取極值的條件185
8.2相點(diǎn)和相軌跡186
8.3哈密頓變分原理187
8.4各原理在反映力學(xué)規(guī)律上的等價(jià)性190
8.4.1由拉格朗日方程推導(dǎo)出哈密頓原理191
8.4.2由哈密頓正則方程推導(dǎo)出哈密頓原理191
8.4.3由哈密頓原理導(dǎo)出哈密頓正則方程192
8.4.4由動(dòng)力學(xué)普遍方程推導(dǎo)哈密頓原理193
8.4.5由哈密頓原理推導(dǎo)動(dòng)力學(xué)普遍方程193
8.5哈密頓變分原理的應(yīng)用194
8.5.1開普勒問題194
8.5.2歐拉動(dòng)力學(xué)問題195
8.5.3線對稱三原子分子的微振動(dòng)問題196
思考題198
習(xí)題198
部分習(xí)題答案199
第9章狹義相對論200
9.1牛頓的時(shí)空觀(經(jīng)典的時(shí)空觀)和伽利略變換201
9.1.1伽利略變換式201
9.1.2伽利略相對性原理(經(jīng)典力學(xué)的相對性原理)201
9.1.3經(jīng)典力學(xué)的絕對時(shí)空觀202
9.2相對論的時(shí)空觀和狹義相對論的兩條假說203
9.2.1邁克爾遜?莫雷實(shí)驗(yàn)203
9.2.2牛頓力學(xué)遇到的困難204
9.2.3狹義相對論的兩條假說205
9.3洛倫茲變換及其結(jié)論206
9.3.1洛倫茲坐標(biāo)變換式206
9.3.2洛倫茲速度變換式207
9.3.3洛倫茲變換的結(jié)論209
9.4狹義相對論的時(shí)空觀209
9.4.1運(yùn)動(dòng)長度收縮209
9.4.2運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘延緩210
9.4.3同時(shí)和時(shí)序的相對性及因果關(guān)系的絕對性211
9.5狹義相對論的動(dòng)力學(xué)214
9.5.1動(dòng)量和質(zhì)量214
9.5.2力和狹義相對論的基本方程215
9.5.3質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能216
9.5.4 質(zhì)點(diǎn)的能量及與動(dòng)量的關(guān)系217
9.5.5質(zhì)能公式在原子核變化中的應(yīng)用219
*9.6慣性系中質(zhì)量、動(dòng)量、能量和力的變換關(guān)系220
9.6.1質(zhì)量的變換公式220
9.6.2能量的變換式221
9.6.3動(dòng)量的變換式221
9.6.4力的變換式222
*9.7四維矢量閔科夫斯基空間224
*9.8狹義相對論的拉格朗日方法和哈密頓方法226
9.8.1相對論性系統(tǒng)動(dòng)能226
9.8.2相對論性的拉格朗日函數(shù)和拉格朗日方程227
9.8.3相對論性的哈密頓函數(shù)和哈密頓方程228
思考題228
習(xí)題229
部分思考題答案231
部分習(xí)題答案232
參考文獻(xiàn)233