高等代數(shù)考研題解精粹

第1章 多項式理論
1.1 內容概述
1.1.1 一元多項式環(huán)
1.1.2 整除性理論
1.1.3 最大公因式與互素
1.1.4 因式分解的理論
1.1.5 根的理論
1.1.6 多元多項式
1.2 一元多項式重點題型及解題方法
1.2.1 由條件從定義出發(fā)的解題方法
1.2.2 比較系數(shù)法
1.2.3 代值法
1.2.4 利用定理證明
1.2.5 有關整系數(shù)多項式的問題
1.2.6 有關多項式整除的問題
1.2.7 有關多項式最大公因式與多項式不可約的問題
1.2.8 有關多項式互素的問題
1.2.9 有關多項式根的問題
1.3 多元多項式重點題型與解題方法
1.3.1 用初等對稱多項式表示對稱多項式的三種方法
1.3.2 有關對稱多項式的證明題
第2章 行列式
2.1 內容概述
2.1.1 排列
2.1.2 行列式
2.2 重點題型與解題方法
2.2.1 利用行列式定義的證明與計算
2.2.2 依行列展開計算行列式
2.2.3 化為上（下）三角形計算行列式
2.2.4 降階法
2.2.5 分行（列）相加法
2.2.6 加邊法
2.2.8 遞推公式法
2.2.9 折成行列式之積
2.2.10 利用多項式理論計算行列式
2.2.11 利用矩陣理論計算行列式
2.2.12 與范德蒙行列式有關的計算
2.2.13 n階循環(huán)行列式的計算方法
2.2.14 利用組合公式計算行列式
2.2.15 與代數(shù)余子式有關的行列式的計算
第3章 矩 陣
3.1 內容概述
3.1.1 矩陣的運算
3.1.2 特殊矩陣
3.1.3 伴隨矩陣、逆矩陣、矩陣方程、初等變換、初等矩陣
3.1.4 矩陣A的秩
3.2重 點題型與解題方法
3.2.1 求滿足一定條件的矩陣的計算題及驗證題
3.2.2 矩陣方冪的求解
3.2.3 矩陣可逆性的證明及逆矩陣的求法
3.2.4 矩陣的秩及相關問題的計算和證明
3.2.5 有關分塊矩陣的計算與證明
3.2.6 與方陣A的伴隨矩陣A*有關的計算與證明
3.2.7 求解矩陣方程
第4章 線性方程組
4.1 內容提要
4.1.1 有解的判別法與解的個數(shù)
4.1.2 線性方程組的解的結構
4.1.3 帶參數(shù)的線性方程組的求解
4.2 重點題型與解題方法
4.2.1 利用克萊姆法則解線性方程組
4.2.2 線性方程組有解的判定
4.2.3 線性方程組解的結構及有關的問題
4.2.4 含參數(shù)的線性方程組的求解
4.2.5 有關基礎解系的證明
4.2.6 線性方程組的同解
4.2.7 線性方程組的公共解
4.2.8 綜合穎
第5章 向量空間
5.1 內容提要
5.1.1 向量空間、子空間
5.1.2 線性相關性
5.1.3 基與維數(shù)
5.1.4 坐 標
5.1.5 向量空間的同構
5.2 重點題型與解題方法
5.2.1 判斷是否為向量空間或子空間
5.2.2 線性相關性的有關證明
5.2.3 有關基與維數(shù)的問題
5.2.4 有關過渡矩陣的問題
5.2.5 有關子空間的相關問題
5.2.6 有關同構的問題
第6章 線性變換
6.1 內容提要
6.1.1 線性映射、線性變換
6.1.2 線性變換和矩陣的關系
6.1.3 特征值與特征向量
6.1.4 線性變換與矩陣在相似關系之下的對角化問題
6.2 重要題型與解題方法
6.2.1 線性變換的判定與證明
6.2.2 求線性變換關于指定基的矩陣及矩陣相似對角化問題
6.2.3 線性變換與矩陣問題的相互轉化
6.2.4 線性變換的象與核
6.2.5 與線性變換有關的直和問題
6.2.6 有關特征多項式與特征值等問題
6.2.7 哈密爾頓.凱萊定理的應用
6.2.8 綜合題
第7章 歐氏空間及其線性變換
7.1 內容提要
7.1.1 歐氏空間及其度量性質
7.1.2 標準正交基
7.1.3 正交補、正射影
7.1.4 歐氏空間的同構-
7.1.5 正交變換
7.1.6 對稱變換
7.2 重要題型與解題方法
7.2.1 有關度量矩陣的問題
7.2.2 有關歐氏空間的子空間、維數(shù)、基的問題
7.2.3 有關線性相關性的問題
7.2.4 實對稱矩陣的計算及其對角化
7.2.5 有關正交變換、正交矩陣的問題
7.2.6 有關實對稱矩陣及實矩陣的問題
第8章 λ矩陣與若當標準形
8.1 內容提要
8.1.1 λ矩陣及其等價
8.1.2 行列式因子、不變因子與初等因子
8.1.3 最小多項式與若當標準形
8.2 重點題型與解題方法
8.2.1 有關λ-矩陣的計算
8.2.2 利用若當標準形的證明
8.2.3 有關λ矩陣等價
8.2.4 有關零化多項式、特征多項式、最小多項式及其關系
8.2.5 有關矩陣的相似
8.2.6 有關矩陣的分解
第9章 二次型
9.1 內容提要
9.1.1 二次型與它的標準形
9.1.2 復、實二次型
9.1.3 正定二次型
9.2 重要題型與解題方法
9.2.1 化二次型為標準形
9.2.2 二次型與對稱矩陣問題的相互轉化
9.2.3 實對稱矩陣的開方
9.2.4 關于正定性問題的判定及證明
參考文獻