連續(xù)時間下確定繳費型養(yǎng)老金的最優(yōu)化管理

目　錄
第一章　緒論　1
第一節(jié)　研究背景　1
一、全球人口老齡化趨勢明顯，機遇與挑戰(zhàn)并存　1
二、中國人口老齡化增速快，老齡化問題十分嚴峻　2
三、中國現(xiàn)行養(yǎng)老保險制度尚需完善　4
四、中國養(yǎng)老基金投資運行效率尚需進一步提高　6
五、中國養(yǎng)老基金試點投資收益良好，需完善制度建設　7
第二節(jié)　研究的目的與意義　8
一、研究目的　8
二、研究意義　9
第三節(jié)　主要內容與創(chuàng)新點　11
一、主要內容　11
二、創(chuàng)新點　13
第二章　文獻綜述　17
第一節(jié)　確定給付型養(yǎng)老金的最優(yōu)化管理　17
一、最優(yōu)目標函數(shù)選擇　17
二、人口演化模型設定　18
三、投資回報率設定　19
四、結論　20
第二節(jié)　確定繳費型養(yǎng)老金的最優(yōu)化管理　20
一、最優(yōu)目標函數(shù)選擇　20
二、風險資產價格設定　22
三、其他相關問題研究　23
四、結論　23
第三節(jié)　養(yǎng)老金最優(yōu)化管理的其他問題　23
一、有最低保障的養(yǎng)老金　24
二、考慮死亡率風險的投資　25
第四節(jié)　養(yǎng)老金最優(yōu)化管理的文獻評述　25
一、研究現(xiàn)狀　25
二、研究方向　26
第三章　基本知識　27
第一節(jié)　隨機控制問題與HJB方程　27
一、最優(yōu)化模型與控制規(guī)劃　27
二、HJB方程的導出　30
三、HJB方程的求解思路　33
第二節(jié)　勒讓德變換與對偶理論　34
一、勒讓德變換　34
二、對偶理論　36
第三節(jié)　隨機波動率模型　37
一、常方差彈性模型　38
二、Heston隨機波動率模型　39
第四節(jié)　隨機利率模型　40
一、均衡模型　40
二、無套利模型　41
第五節(jié)　效用函數(shù)　42
一、效用函數(shù)與風險態(tài)度　42
二、常用的效用函數(shù)　43
第四章　隨機利率模型下確定繳費型養(yǎng)老金的最優(yōu)投資　45
第一節(jié)　仿射利率模型下確定繳費型養(yǎng)老金的最優(yōu)投資　45
一、數(shù)據(jù)模型　46
二、最優(yōu)化問題　47
三、Legendre變換　48
四、關于某些特殊效用函數(shù)的最優(yōu)投資策略　50
五、釋例分析　57
六、結論　59
第二節(jié)　仿射利率模型下帶有隨機工資確定繳費型養(yǎng)老金的最優(yōu)投資　59
一、數(shù)理模型　59
二、最優(yōu)控制問題　61
三、冪效用函數(shù)下的最優(yōu)策略　65
四、指數(shù)效用函數(shù)下的最優(yōu)策略　70
五、結論　74
第五章　隨機工資環(huán)境下確定繳費型養(yǎng)老金的最優(yōu)投資　75
第一節(jié)　對數(shù)效用下帶有隨機工資確定繳費型養(yǎng)老金的最優(yōu)投資　75
一、數(shù)理模型　76
二、最優(yōu)控制問題　78
三、對數(shù)效用下的養(yǎng)老金最優(yōu)投資策略　80
四、結論　83
第二節(jié)　指數(shù)效用下帶有隨機工資確定繳費型養(yǎng)老金的最優(yōu)投資　83
一、數(shù)理模型　84
二、最優(yōu)控制問題　85
三、指數(shù)效用下的養(yǎng)老金最優(yōu)投資策略　86
四、數(shù)值分析　91
五、結論　100
第六章　隨機波動率下確定繳費型養(yǎng)老金的最優(yōu)投資　101
第一節(jié)　CEV模型下確定繳費型養(yǎng)老金的最優(yōu)投資　101
一、數(shù)理模型　101
二、退休前的最優(yōu)投資策略　103
三、退休后的最優(yōu)投資策略　112
四、結論　120
第二節(jié)　Heston模型下確定繳費型養(yǎng)老金的最優(yōu)投資　120
一、數(shù)理模型　120
二、最優(yōu)化問題的解　122
三、數(shù)值分析　126
四、結論　131
第七章　均值-方差準則下確定繳費型養(yǎng)老金的最優(yōu)投資　133
第一節(jié)　均值-方差CEV模型下確定繳費型養(yǎng)老金的最優(yōu)投資　134
一、數(shù)理模型　134
二、最優(yōu)控制問題　136
三、最優(yōu)化問題的解　141
四、有效前沿　144
五、結論　149
第二節(jié)　均值-方差下帶有隨機工資確定繳費型養(yǎng)老金的最優(yōu)投資　149
一、數(shù)理模型　149
二、最優(yōu)控制問題　152
三、最優(yōu)投資策略和有效前沿　154
四、數(shù)值分析　159
五、結論　160
第八章　總結與展望　161
第一節(jié)　主要研究結論　161
一、關于隨機利率的主要研究結論　161
二、關于隨機工資的主要研究結論　162
三、關于隨機波動率的主要研究結論　163
四、關于均值-方差模型的主要研究結論　163
第二節(jié)　未來研究展望　164
一、關于隨機利率的研究展望　164
二、關于隨機工資的研究展望　164
三、關于隨機波動率的研究展望　164
四、關于均值-方差模型的研究展望　165
五、關于不完全市場假設的研究展望　165
六、關于養(yǎng)老金投資其他問題的研究展望　165
參考文獻　167
附錄　符號說明　187