高中數(shù)學(xué)競(jìng)賽課程講座：組合數(shù)學(xué)

一、組合數(shù)及性質(zhì)應(yīng)用
（一）排列組合問(wèn)題的基本解法
（二）組合求和
（三）組合數(shù)的算法和技巧
（四）用數(shù)學(xué)歸納法解組合問(wèn)題
（五）介紹一個(gè)組合問(wèn)題
二、組合計(jì)數(shù)
（一）數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的計(jì)數(shù)問(wèn)題
（二）數(shù)學(xué)歸納法解一類(lèi)計(jì)數(shù)問(wèn)題
（三）配對(duì)原理（映射法計(jì)數(shù)）
（四）一類(lèi)染色問(wèn)題的計(jì)數(shù)公式
（五）等分圓周內(nèi)接三角形計(jì)數(shù)問(wèn)題
（六）分組法
三、組合極值
（一）極值填數(shù)問(wèn)題再探
（二）組合極值問(wèn)題的常用解法
四、與棋盤(pán)有關(guān)的組合問(wèn)題
（一）從“五子棋”到“馬步跳”
（二）棋盤(pán)上的數(shù)學(xué)問(wèn)題
（三）近年國(guó)內(nèi)外與數(shù)表棋盤(pán)有關(guān)的競(jìng)賽題
五、組合構(gòu)造
（一）兩種基本的構(gòu)造方法
（二）構(gòu)造法在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用
（三）研究特例發(fā)現(xiàn)構(gòu)造
六、染色與覆蓋
（一）趣談覆蓋
（二）點(diǎn)的任意染色問(wèn)題
七、圖論問(wèn)題
（一）與完全圖有關(guān)的競(jìng)賽問(wèn)題
（二）二部圖在組合問(wèn)題中的應(yīng)用
八、組合雜談
（一）有序化假設(shè)，尋找解題突破口
（二）利用轉(zhuǎn)化思想解競(jìng)賽題
（三）解題小品——架橋結(jié)網(wǎng)
（四）解題小品——移形換位
（五）解題小品——?dú)w本溯源
（六）一個(gè)有趣的組合問(wèn)題——五行輪填數(shù)