雅可比定理：從一道日本數學奧林匹克試題談起

緒論 橢圓曲線及其在密碼學中的應用  l   1．引言  l   2．牛頓對曲線的分類     3．橢圓曲線與橢圓積分     4．阿貝爾?雅可比?艾森斯坦和黎曼     5．橢圓曲線的加法  1l   6．橢圓曲線密碼體制   第1章 雅可比定理     1．單值解析函數的周期     2．雅可比定理的證明     3．西塔函數     4．劉維爾定理     5．維爾斯特拉斯函數□(u)     6．函數□(u)的微分方程   第2章 模函數     7．不變式     8．模形式     9．函數，(r)的基本領域     10．模函數J(r)     11．第一種橢圓積分的反形   第3章 維爾斯特拉斯函數     12．維爾斯特拉斯函數□(u)     13，維爾斯特拉斯函數□(u)     14．用函數□(u)或用函數□(u)表示任意的橢圓函數     15．維爾斯特拉斯函數的加法定理     16．用函數□及□表示各橢圓函數     17．橢圓積分   第4章 西塔函數     18．西塔函數的無窮乘積表示     19．西格瑪函數與西塔函數的關系     20．函數□(u)及□(u)的單級數展開式     21．量e1,e2,e3用西塔函數零值的表示式     22．西塔函數的變換   第5章 雅可比函數     23．雅可比及黎曼型的第一種橢圓積分     24．雅可比函數     25．雅可比函數的微分法     26．雅可比函數z(w)     27．歐拉定理     28．雅可比定理的第二種及第三種標準橢圓積分     29．第一種完全橢圓積分     30．第二種完全橢圓積分     31．橢圓函數的變態(tài)     32．單擺   第6章 橢圓函數的變換     33．橢圓函數變換的問題     34．一般問題的簡化     35．第一個主要的一級變換     36．第二個主要的一級變換     37．朗道變換     38．高斯變換     39．主要的n級變換   第7章 關于橢圓積分的補充知識     40．第一種橢圓積分的一般反演公式     41．具有實不變式的函數□(U)     42．在實數情形下將橢圓積分化為雅可比標準型     43．完全橢圓積分作為超幾何函數     44．按給定的模數k計算h     45．算術一幾何平均值   附錄I  橢圓曲線的L一級數。Birch—Swinnerton—Dyer猜想和高斯類數問題     1．Q上橢圓曲線     2．BSD(Birch與Swinnerton—Dyer)猜想     3．Heegner點     4．應用于高斯類數問題   附錄Ⅱ什么是橢圓虧格?  ff   1．虧格   2．希策布魯赫的公式     3．嚴格乘性     4．橢圓虧格     5．模性     6．回路空間   參考文獻   編輯手記