考研數(shù)學基礎篇常考知識點解析（數(shù)學一）

前言
A高等數(shù)學
第一章 極限、連續(xù)與一元函數(shù)微分學
一、函數(shù)極限與左、右極限的關系
二、兩個重要極限
三、無窮小的比較
四、函數(shù)連續(xù)的定義
五、函數(shù)的間斷點
六、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
七、數(shù)列極限存在準則
八、函數(shù)可導與導數(shù)的概念
九、導數(shù)的幾何意義
十、復合函數(shù)、反函數(shù)及隱函數(shù)的導數(shù)計算
十一、高階導數(shù)的計算
十二、函數(shù)微分的概念
十三、羅爾定理及其應用
十四、拉格朗日中值定理和柯西中值定理及其應用
十五、泰勒公式及其應用
十六、洛必達法則
十七、函數(shù)的單調(diào)性
十八、函數(shù)極值的計算
十九、函數(shù)最值的計算
二十、不等式的導數(shù)證明
二十一、方程不同實根個數(shù)的判定
二十二、曲線凹凸性、拐點的計算曲率、曲率圓的概念
二十三、曲線漸近線的計算
練習題一
練習題一解答第二章 一元函數(shù)積分學
一、不定積分的換元積分法
二、不定積分的分部積分法
三、有理函數(shù)的不定積分方法
四、定積分的概念及其計算方法
五、奇、偶函數(shù)和周期函數(shù)的定積分性質(zhì)及一個重要公式
六、積分上限函數(shù)的求導方法
七、定積分大小的比較與估計方法
八、積分中值定理及其應用
九、含定積分的不等式的證明
十、積分和式極限的計算
十一、反常積分收斂性的概念及其計算
十二、平面圖形面積的計算
十三、旋轉體體積的計算
十四、曲線弧長與旋轉曲面?zhèn)让娣e的計算
練習題二
練習題二解答第三章 多元函數(shù)微積分學
一、二元函數(shù)極限與連續(xù)的概念、偏導數(shù)及二階偏導數(shù)的計算
二、二元函數(shù)全微分
三、二元復合函數(shù)偏導數(shù)及二階偏導數(shù)的計算
四、二元隱函數(shù)偏導數(shù)及二階偏導數(shù)的計算
五、方向導數(shù)與梯度
六、曲面的切平面與法線、空間曲線的切線與法平面方程的計算
七、多元函數(shù)極值的計算
八、多元函數(shù)條件極值的計算
九、多元連續(xù)函數(shù)在有界閉區(qū)域上最值的計算
十、二重積分的計算
十一、二次積分積分次序或坐標系的更換方法
十二、二重積分大小的比較與估計
十三、三重積分的計算
十四、關于弧長曲線積分的計算
十五、關于坐標曲線積分的計算
十六、格林公式、曲線積分與路徑無關的條件
十七、關于面積曲面積分的計算
十八、關于坐標曲面積分的計算
十九、高斯公式與散度
二十、斯托克斯公式與旋度
練習題三
練習題三解答第四章 常微分方程與無窮級數(shù)
一、變量可分離微分方程、齊次微分方程的求解
二、一階線性微分方程與伯努利方程
三、全微分方程
四、可降階的二階微分方程
五、二階齊次線性微分方程
六、二階非齊次線性微分方程
七、二階歐拉方程
八、求解方程y（x）=∫x0g（x，y（t））dt+h（x）的方法
九、級數(shù)收斂性的概念與收斂級數(shù)的性質(zhì)
十、正項級數(shù)的比值判別法與根值判別法
十一、正項級數(shù)的比較判別法
十二、任意項級數(shù)的收斂性判別法
十三、冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間與收斂域
十四、函數(shù)展開成冪級數(shù)
十五、求冪級數(shù)的和函數(shù)
十六、函數(shù)展開成傅里葉級數(shù)
練習題四
練習題四解答
附錄高等數(shù)學的應用
一、變力做功的計算
二、轉動慣量、質(zhì)心（形心）的計算
三、引力、水的側壓力計算
四、由牛頓第二定律求質(zhì)點的運動規(guī)律
B?線性代數(shù)第五章 行列式、矩陣和向量
一、n階行列式的概念
二、n階行列式按一行（或一列）展開
三、矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉置運算及分塊矩陣
四、矩陣的初等變換、初等矩陣及矩陣等價
五、伴隨矩陣與矩陣求逆運算
六、矩陣的秩
七、向量組的線性相關性
八、向量組的極大線性無關組與秩
九、向量組的標準正交化與正交矩陣
十、n維向量空間
練習題五
練習題五解答第六章 線性方程組、矩陣特征值與特征向量及二次型
一、n元齊次線性方程組及其解法
二、n元非齊次線性方程組及其解法
三、矩陣方程求解
四、兩個線性方程組的同解與公共解
五、矩陣的特征值與特征向量
六、矩陣相似
七、矩陣的相似對角化
八、實對稱矩陣正交相似對角化
九、二次型化標準形
十、二次型化規(guī)范形
十一、正定二次型與正定矩陣
練習題六
練習題六解答
C?概率論與數(shù)理統(tǒng)計第七章 概率論
一、隨機事件及其概率的概念
二、條件概率與乘法公式，全概率公式與貝葉斯公式
三、隨機事件的獨立性
四、（一維）離散型隨機變量及其分布律
五、（一維）連續(xù)型隨機變量及其概率密度
六、（一維）隨機變量的分布函數(shù)
七、標準正態(tài)分布及其性質(zhì)
八、（一元）隨機變量函數(shù)的分布
九、二維離散型隨機變量及其分布律
十、二維連續(xù)型隨機變量及其概率密度
十一、二維隨機變量的分布函數(shù)
十二、二維連續(xù)型隨機變量的兩類條件概率的計算
十三、兩個隨機變量的獨立性
十四、二元隨機變量函數(shù)的分布
十五、二維正態(tài)分布的性質(zhì)
十六、隨機變量的數(shù)學期望
十七、隨機變量的方差與矩
十八、隨機變量的協(xié)方差與相關系數(shù)
十九、切比雪夫不等式
二十、大數(shù)定律與中心極限定理
練習題七
練習題七解答第八章 數(shù)理統(tǒng)計
一、總體與樣本，數(shù)理統(tǒng)計中的常用分布
二、正態(tài)總體樣本的常用統(tǒng)計量及其分布
三、參數(shù)的點估計方法
四、估計量的無偏性、有效性和一致性
五、參數(shù)的區(qū)間估計
六、參數(shù)的假設檢驗
練習題八
練習題八解答
參考文獻