線性代數(shù)

第1章 行列式
1.1 n階行列式
1.1.1 二階和三階行列式
1.1.2 排列與逆序
1.1.3 n階行列式的定義
1.2 n階行列式的性質(zhì)
1.3 行列式的計(jì)算
1.4 ”階行列式的展開(kāi)公式
1.5 行列式應(yīng)用
1.5.1 克萊姆(Cramer)法則
1.5.2 面積與體積的行列式表示
習(xí)題1
第2章 矩陣及其運(yùn)算
2.1 矩陣的概念
2.1.1 矩陣的定義
2.1.2 幾種特殊形式的矩陣
2.2 矩陣的基本運(yùn)算
2.2.1 矩陣的加法
2.2.2 數(shù)乘矩陣
2.2.3 矩陣乘法
2.2.4 方陣的冪
2.2.5 矩陣的轉(zhuǎn)置
2.2.6 方陣的行列式
2.2.7 共軛矩陣
2.3 逆矩陣
2.4 分塊矩陣
2.4.1 一般分塊矩陣
2.4.2 分塊對(duì)角矩陣
2.5 矩陣的初等變換
2.5.1 矩陣的初等變換
2.5.2 初等矩陣
2.5.3 方陣求逆與矩陣方程求解
2.5.4 齊次線性方程組的非零解
2.6 應(yīng)用舉例
習(xí)題2
第3章 向量組的線性相關(guān)性與矩陣的秩
3.1 n維向量
3.2 線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)
3.3 向量組的秩
3.3.1 向量組的等價(jià)
3.3.2 向量組的極大無(wú)關(guān)組
3.3.3 向量組的秩
3.4 矩陣的秩
3.4.1 矩陣的秩
3.4.2 矩陣秩的性質(zhì)
3.5 向量空間
3.6 歐氏空間與正交矩陣
3.6.1 向量的內(nèi)積與長(zhǎng)度
3.6.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基的計(jì)算
3.6.3 正交矩陣
3.7 應(yīng)用舉例
習(xí)題3
第4章 線性方程組
4.1 齊次線性方程組
4.1.1 齊次線性方程組有非零解的判定定理
4.1.2 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4.2 非齊次線性方程組
4.2.1 非齊次線性方程組有解的判定定理
4.2.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4.3 應(yīng)用、舉例
習(xí)題4
第5章 特征值與特征向量矩陣的對(duì)角化
5.1 矩陣的特征值與特征向量
5.1.1 特征值與特征向量的概念
5.1.2 特征值與特征向量的求法
5.1.3 特征值與特征向量的性質(zhì)
5.1.4 應(yīng)用舉例
5.2 相似矩陣與矩陣對(duì)角化
5.2.1 相似矩陣
5.2.2 矩陣的對(duì)角化
5.2.3 應(yīng)用舉例
5.3 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
習(xí)題5
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩陣表示
6.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
6.2.1 正交變換法
6.2.2 配方法
6.3 慣性定理
6.4 正定二次型
6.5 應(yīng)用舉例
習(xí)題6
第7章 線性空問(wèn)與線性變換
7.1 線性空間的定義與性質(zhì)
7.1.1 線性空間的概念
7.1.2 線性空間的性質(zhì)
7.2 維數(shù)、基與坐標(biāo)
7.3 基變換與坐標(biāo)變換
7.4 線性變換
7.4.1 線性變換的概念與性質(zhì)
7.4.2 線性變換的矩陣表示
7.4.3 線性變換的運(yùn)算
習(xí)題7
附錄 線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)
一、MATLAB的命令窗口和編程窗口
二、MATLAB的程序設(shè)計(jì)
三、MATLAB實(shí)驗(yàn)
習(xí)題答案