大學(xué)數(shù)學(xué)3（第2版）

第一章 行列式
第一節(jié) n階行列式的定義
一、二元和三元線性方程組的克拉默法則
二、排列及其逆序數(shù)
三、n階行列式的定義
第二節(jié) 行列式的性質(zhì)
一、行列式的性質(zhì)
二、行列式的計(jì)算
第三節(jié) 行列式按行（列）展開(kāi)定理與克拉默法則
一、拉普拉斯展開(kāi)定理
二、拉普拉斯展開(kāi)定理的應(yīng)用
三、克拉默法則
第二章 矩陣?yán)碚?br />第一節(jié) 矩陣及其運(yùn)算
一、矩陣
二、矩陣的運(yùn)算
三、方陣
四、矩陣的分塊
第二節(jié) 矩陣的初等變換
一、矩陣的初等變換
二、矩陣的秩
三、矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
四、初等矩陣
第三節(jié) 逆矩陣
一、逆矩陣的定義及性質(zhì)
二、矩陣可逆的條件
三、用初等行變換求逆矩陣
四、逆矩陣的簡(jiǎn)單應(yīng)用
第四節(jié) 矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用
一、投入產(chǎn)出模型
二、矩陣在圖論中的應(yīng)用
第三章 向量空間
第一節(jié) 向量空間
一、n維向量的定義及運(yùn)算
二、向量空間
三、子空間
第二節(jié) 向量組的線性相關(guān)性
一、向量組的線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān)的概念
二、向量組的線性相關(guān)性與矩陣的秩
三、向量組的最大無(wú)關(guān)組與秩
第三節(jié) 向量空間的基以及向量的坐標(biāo)
一、向量空間的基與維數(shù)
二、向量在給定基下的坐標(biāo)
三、基變換與坐標(biāo)變換
第四節(jié) 歐氏空間
一、向量的內(nèi)積
二、向量的長(zhǎng)度與夾角
三、標(biāo)準(zhǔn)正交基
第五節(jié) 線性變換
一、線性變換的定義
二、線性變換的矩陣
三、線性變換的特征值與特征向量
第四章 線性方程組
第一節(jié) 解線性方程組的消元法
一、線性方程組解的存在性
二、消元法
第二節(jié) 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
一、齊次線性方程組有非零解的條件
二、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
三、特征值與特征向量的求法
第三節(jié) 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
第五章 二次型
第一節(jié) 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形
一、二次型的矩陣表示
二、二次型的變換與矩陣的合同
三、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
第二節(jié) 正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
一、實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化
二、正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
三、正交變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形在幾何方面的應(yīng)用
第三節(jié) 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的其他方法
一、配方法
二、初等變換法
第四節(jié) 二次型的分類(lèi)
一、慣性定理和二次型的規(guī)范形
二、正定二次型和正定矩陣
三、二次型的其他類(lèi)型
第五節(jié) 二次曲面在直角坐標(biāo)系下的分類(lèi)
習(xí)題答案