復(fù)變函數(shù)

引言
第一章　復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)
第一節(jié)　復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算
1.1　復(fù)數(shù)及其代數(shù)運(yùn)算
1.2　復(fù)數(shù)的幾何表示
1.3　復(fù)數(shù)的乘冪與方根
1.4　復(fù)數(shù)在幾何上的應(yīng)用舉例
1.5　復(fù)球面與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)
第二節(jié)　復(fù)變函數(shù)及其極限與連續(xù)性
2.1　復(fù)平面上的區(qū)域
2.2　復(fù)變函數(shù)的概念
2.3　復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性
第一章習(xí)題
第二章　解析函數(shù)及其在平面場(chǎng)中的應(yīng)用
第一節(jié)　函數(shù)解析性的概念及其判定
1.1　復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分
1.2　解析函數(shù)的概念
1.3　判定函數(shù)解析性的方法
第二節(jié)　復(fù)變初等函數(shù)
2.1　指數(shù)函數(shù)
2.2　對(duì)數(shù)函數(shù)
2.3　乘冪與冪函數(shù)
2.4　三角函數(shù)與雙曲函數(shù)
2.5　反三角函數(shù)與反雙曲函數(shù)
*第三節(jié)　解析函數(shù)的應(yīng)用——平面場(chǎng)的復(fù)勢(shì)
3.1　平面流速場(chǎng)的復(fù)勢(shì)
3.2　靜電場(chǎng)的復(fù)勢(shì)
第二章習(xí)題
第三章　復(fù)變函數(shù)的積分
第一節(jié)　復(fù)變函數(shù)積分的概念、性質(zhì)及計(jì)算
1.1　積分的定義
1.2　積分的存在性條件與計(jì)算方法
1.3　積分的基本性質(zhì)
*1.4　復(fù)變函數(shù)積分的物理意義——環(huán)流量
第二節(jié)　柯西一古薩定理及其推廣
2.1　柯西一古薩基本定理
2.2　基本定理的推廣——復(fù)合閉路定理
第三節(jié)　原函數(shù)與不定積分
第四節(jié)　柯西積分公式與高階導(dǎo)數(shù)公式
4.1　柯西積分公式
4.2　高階導(dǎo)數(shù)公式與解析函數(shù)的無(wú)限可微性
第五節(jié)　解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
第三章習(xí)題
第四章　復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
第一節(jié)　復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1.1　復(fù)數(shù)列的極限
1.2　復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
1.3　復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
第二節(jié)　冪級(jí)數(shù)
2.1　冪級(jí)數(shù)的收斂性
2.2　冪級(jí)數(shù)的收斂圓與收斂半徑
2.3　冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
第三節(jié)　泰勒級(jí)數(shù)
3.1　解析函數(shù)的泰勒展開定理
3.2　求解析函數(shù)泰勒展開式的方法
第四節(jié)　洛朗級(jí)數(shù)
4.1　解析函數(shù)的洛朗展開定理
4.2　求圓環(huán)域內(nèi)解析函數(shù)洛朗展開式的方法
第四章習(xí)題
第五章　留數(shù)及其應(yīng)用
第一節(jié)　解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)
1.1　孤立奇點(diǎn)及其分類
1.2　函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)的關(guān)系
1.3　函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性態(tài)
第二節(jié)　留數(shù)與留數(shù)定理
2.1　留數(shù)的定義及留數(shù)定理
2.2　計(jì)算留數(shù)的方法
2.3　函數(shù)在無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)處的留數(shù)
第三節(jié)　留數(shù)定理在計(jì)算實(shí)積分中的應(yīng)用
*第四節(jié)　對(duì)數(shù)留數(shù)與輻角原理
4.1　對(duì)數(shù)留數(shù)
4.2　輻角原理
4.3　儒歇定理
第五章習(xí)題
第六章　共形映射
第一節(jié)　共形映射的概念
1.1　解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義
1.2　共形映射的概念與單葉解析函數(shù)的共形性
第二節(jié)　分式線性映射
2.1　分式線性映射及其構(gòu)成
2.2　分式線性映射的性質(zhì)
2.3　分式線性映射應(yīng)用舉例
第三節(jié)　幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的共形映射
3.1　冪函數(shù)與根式函數(shù)
3.2　指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)
*3.3　茹科夫斯基函數(shù)與機(jī)翼剖面繞流問(wèn)題
第六章習(xí)題
附錄Ⅰ　參考書目
附錄Ⅱ　區(qū)域變換表
習(xí)題答案