2013文登教育考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指南：理工類

第一篇 高等數(shù)學(xué)
第一章 函數(shù)、極限和連續(xù)
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、函數(shù)的基本性質(zhì)
二、分段函數(shù)
三、反函數(shù)
四、復(fù)合函數(shù)
五、初等函數(shù)
六、函數(shù)的極限及其連續(xù)性
七、重要公式和定理
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 未定式的定值法
題型二 類未定式的計(jì)算
題型三 數(shù)列的極限
題型四 極限式中常數(shù)的確定（重點(diǎn)）
題型五 函數(shù)連續(xù)或間斷點(diǎn)的判定
第3節(jié) 思維定勢(shì)及綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題一
第二章 導(dǎo)數(shù)與微分
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、導(dǎo)數(shù)與微分的定義
二、重要定理
三、導(dǎo)數(shù)與微分的運(yùn)算法則
四、基本公式
五、弧微分與曲率
六、高階導(dǎo)數(shù)的定義與基本公式
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分
題型二 求參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)或微分
題型三 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分
題型四 求冪指函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分
題型五 求表達(dá)式為若干因子連乘積、乘方、開方或商形式的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分
題型六 求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分
題型七 求高階導(dǎo)數(shù)
第3節(jié) 思維定勢(shì)及綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題二
第三章 不定積分
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、不定積分的基本概念
二、基本性質(zhì)
三、基本公式
四、基本積分法
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 有理函數(shù)的不定積分
題型二 簡(jiǎn)單無(wú)理函數(shù)的不定積分
題型三 三角有理式的不定積分
題型四 含有反三角函數(shù)的不定積分
題型五 抽象函數(shù)的不定積分
題型六 分段函數(shù)的不定積分
第3節(jié) 思維定勢(shì)及綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題三
第四章 定積分及反常積分
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、基本性質(zhì)
二、定理和公式
三、定積分的計(jì)算法
四、反常積分的基本概念
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 分段函數(shù)的定積分
題型二 被積函數(shù)帶有絕對(duì)值符號(hào)的定積分
題型三 被積函數(shù)中含有“變限積分”的定積分
題型四 對(duì)稱區(qū)間上的定積分
題型五 被積函數(shù)的分母為兩項(xiàng)，而分子為其中一項(xiàng)的定積分
題型六 由三角有理式與其他初等函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算或復(fù)合而成的定積分
題型七 已知-定積分，求另一定積分
題型八 定積分等式的證明
題型九 定積分不等式的證明
題型十 計(jì)算反常積分
題型十一 反常積分的判斷
第3節(jié) 思維定勢(shì)及綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題四
第五章 微分中值定理
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)命題的證明
題型二 證明給出的函數(shù)f（x）滿足某中值定理
題型三 證明某個(gè)函數(shù)恒等于一個(gè)常數(shù)的命題
題型四 命題f（n）（ξ）=0的證明
題型五欲證結(jié)論：至少存在一點(diǎn)ξ∈（a，b），使得f（n）（ξ）=k（k≠0）或由a，b，f（a），f（b），ξ，f（ξ），f′（ξ），…，f（n）（ξ）所構(gòu)成的代數(shù)式成立
題型六 欲證結(jié)證：在（a，b），內(nèi)至少存在ξ，η（ξ≠η）滿足某個(gè)代數(shù)式
第3節(jié) 思維定勢(shì)及綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題五
第六章 常微分方程
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、基本概念
二、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
三、二階常系數(shù)線性微分方程
四、n階常系數(shù)線性微分方程
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 階微分方程的計(jì)算
題型二 可降階的高階方程的求解
題型三 計(jì)算二階線性微分方程
題型四 歐拉方程的計(jì)算*
題型五 微分方程的應(yīng)用
第3節(jié) 思維定勢(shì)及綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題六
第七章 一元微積分的應(yīng)用
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、函數(shù)的單調(diào)增減性定理
二、函數(shù)的極值與最值
三、函數(shù)凹凸性的判別與函數(shù)的拐點(diǎn)
四、微元法及其應(yīng)用
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求函數(shù)的極值
題型二 求函數(shù)的最值
題型三 關(guān)于方程根的討論
題型四 函數(shù)漸近線的求解
題型五 函數(shù)作圖
題型六 求平面圖形的面積
題型七 求立體的體積
題型八 求平面曲線的弧長(zhǎng)
題型九 求旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
題型十 變力做功、引力、液體的靜壓力
第3節(jié) 思維定勢(shì)與綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題七
第八章 無(wú)窮級(jí)數(shù)*
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本概念和性質(zhì)
二、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)判斂法
三、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念
四、冪級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
五、傅里葉級(jí)數(shù)的概念及定理
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂
題型二 任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的判斂
題型三 級(jí)數(shù)的證明或判斂
題型四 計(jì)算函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂域
題型五 求冪級(jí)數(shù)的收斂域、收斂半徑
題型六 函數(shù)在某點(diǎn)的冪級(jí)數(shù)展開
題型七 冪級(jí)數(shù)求和
題型八 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)求和
題型九 周期與非周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
第3節(jié) 思維定勢(shì)及綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題八
第九章 矢量代數(shù)與空間解析幾何*
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、矢量的概念及其性質(zhì)
二、平面與直線
三、投影方程
四、曲面方程
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求平面方程
題型二 求空間直線方程
第3節(jié) 思維定勢(shì)及綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題九
第十章 多元函數(shù)微分學(xué)
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、二元函數(shù)的定義
二、二元函數(shù)的極限及連續(xù)性
三、偏導(dǎo)數(shù)、全導(dǎo)數(shù)及全微分
四、基本定理
五、多元函數(shù)的極值
六、條件極值與無(wú)條件極值
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 簡(jiǎn)單顯函數(shù)u=fx，y，z的微分法
題型二 復(fù)合函數(shù)微分法
題型三 隱函數(shù)微分法
題型四 空間曲線在某點(diǎn)處的切線和法平面方程*
題型五 空間曲面在其上某點(diǎn)處的切平面和法線方程*
題型六 求無(wú)條件極值
題型七 求條件極值
題型八 求最值
第3節(jié) 思維定勢(shì)及綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題十
第十一章 重積分
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、基本概念
二、性質(zhì)
三、公式
四、二重積分的解題技巧
五、三重積分的解題技巧*
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 更換二重積分的積分次序
題型二 選擇二重積分的積分次序
題型三 二重積分坐標(biāo)系的選擇
題型四 分段函數(shù)的二重積分的計(jì)算
題型五 二重積分等式的證明
題型六 二重積分不等式的證明
題型七 更換三重積分的積分次序*
題型八 三重積分的計(jì)算*
第3節(jié) 思維定勢(shì)及綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題十一
第十二章 曲線、曲面積分及場(chǎng)論初步*
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、曲線積分的概念和性質(zhì)
二、曲線積分的基本定理
三、曲面積分的概念和性質(zhì)
四、曲面積分的基本定理
五、場(chǎng)論初步
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算
題型二 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算
題型三 對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算
題型四 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算
題型五 曲面面積的計(jì)算
第3節(jié) 思維定勢(shì)及綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題十二
第十三章 函數(shù)方程與不等式證明
第1節(jié) 函數(shù)方程
一、利用函數(shù)表示法與用何字母表示無(wú)關(guān)的“特性”求解方程
二、利用極限求解函數(shù)方程
三、利用導(dǎo)數(shù)的定義求解方程
四、利用交上限積分的可導(dǎo)性求解方程
五、利用連續(xù)函數(shù)的可積性及原函數(shù)的連續(xù)性求解
六、利用解微分方程的方法求解f（x）
第2節(jié) 不等式的證明
一、引入?yún)?shù)法
二、利用微分中值定理
三、利用函數(shù)的單調(diào)增減性（重點(diǎn)）
四、利用函數(shù)的極值與最值
五、利用函數(shù)圖形的凹凸性
六、利用泰勒展開式
七、雜例
習(xí)題十三
第二篇 線性代數(shù)
第一章 行列式
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、排列與逆序
二、n階行列式的定義
三、行列式的基本性質(zhì)
四、行列式按行（列）展開定理
五、重要公式與結(jié)論
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 抽象行列式的計(jì)算
題型二 低階行列式的計(jì)算
題型三 n階行列式的計(jì)算
第3節(jié) 思維定勢(shì)與綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題一
第二章 矩陣
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、矩陣的概念
二、矩陣的運(yùn)算
三、逆矩陣的概念
四、利用伴隨矩陣求逆矩陣
五、矩陣的初等變換與求逆
六、分塊矩陣及其求逆
七、矩陣的秩及其求法
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求逆矩陣
題型二 求矩陣的高次冪Am.
題型三 有關(guān)初等矩陣的命題
題型四 解矩陣方程
題型五 求矩陣的秩
題型六 關(guān)于矩陣對(duì)稱、反對(duì)稱命題的證明
題型七 關(guān)于方陣A可逆的證明
題型八 與A的伴隨陣A*有關(guān)聯(lián)的命題的證明
題型九 關(guān)于矩陣秩的命題的證明
第3節(jié) 思維定勢(shì)與綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題二
第三章 向量
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、向量的概念與運(yùn)算
二、向量間的線性關(guān)系
三、向量組的秩和矩陣的秩
四、向量空間
五、重要定理與公式
六、小結(jié)
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 討論向量組的線性相關(guān)性
題型二 有關(guān)向量組線性相關(guān)性命題的證明
題型三 判定一個(gè)向量是否可由一組向量線性表示
題型四 有關(guān)向量組線性表示命題的證明
題型五 求向量組的極大線性無(wú)關(guān)組
題型六 有關(guān)向量組或矩陣秩的計(jì)算與證明
題型七 與向量空間有關(guān)的命題
第3節(jié) 思維定勢(shì)與綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題三
第四章 線性方程組
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、克萊姆法則
二、線性方程組的基本概念
三、線性方程組解的判定
四、非齊次線性方程組與其導(dǎo)出組的解的關(guān)系
五、線性方程組解的性質(zhì)
六、線性方程組解的結(jié)構(gòu)
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 基本概念題（解的判定、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)）
題型二 含有參數(shù)的線性方程組解的討論
題型三 討論兩個(gè)方程組的公共解
題型四 有關(guān)基礎(chǔ)解系的證明
第3節(jié) 思維定勢(shì)與綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題四
第五章 特征值和特征向量
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、矩陣的特征值和特征向量的概念
二、相似矩陣及其性質(zhì)
三、矩陣可相似對(duì)角化的充要條件
四、實(shí)對(duì)稱矩陣及其性質(zhì)
五、重要公式與結(jié)論
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求數(shù)值矩陣的特征值與特征向量
題型二 求抽象矩陣的特征值、特征向量
題型三 特征值、特征向量的逆問(wèn)題
題型四 相似的判定及其逆問(wèn)題
題型五 判斷A是否可對(duì)角化
題型六 有關(guān)特征值、特征向量的證明題
第3節(jié) 思維定勢(shì)與綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題五
第六章 二次型
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、二次型及其矩陣表示
二、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型
三、配方法和正交變換法
四、二次型和矩陣的正定性及其判別法
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 二次型所對(duì)應(yīng)的矩陣及其性質(zhì)
題型二 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
題型三 已知二次型通過(guò)正交變換化為標(biāo)準(zhǔn)形，反求參數(shù)
題型四 有關(guān)二次型及其矩陣正定性的判定與證明
第3節(jié) 思維定勢(shì)與綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題六
第三篇 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)*
第一章 隨機(jī)事件和概率
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)事件
二、事件的關(guān)系及其運(yùn)算
三、事件的概率及其性質(zhì)
四、條件概率與事件的獨(dú)立性
五、重要概型
六、重要公式
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 古典概型與幾何概型
題型二 事件的關(guān)系和概率性質(zhì)的命題
題型三 條件概率與積事件概率的計(jì)算
題型四 全概率公式與Bayes公式的命題
題型五 有關(guān)Bernoulli概型的命題
第3節(jié) 思維定勢(shì)與綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題一
第二章 隨機(jī)變量及其分布
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、概念與公式一覽表
二、重要的一維分布
三、重要的二維分布
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 一維隨機(jī)變量及其分布的概念、性質(zhì)的命題
題型二 求一維隨機(jī)變量的分布律、概率密度或分布函數(shù)
題型三 求一維隨機(jī)變量函數(shù)的分布
題型四 二維隨機(jī)變量及其分布的概念、性質(zhì)的考查
題型五 求二維隨機(jī)變量的各種分布與隨機(jī)變量獨(dú)立性的討論
題型六 求兩個(gè)隨機(jī)變量的簡(jiǎn)單函數(shù)的分布
第3節(jié) 思維定勢(shì)與綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題二
第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征
二、二維隨機(jī)變量的數(shù)字特征
三、幾種重要的數(shù)學(xué)期望與方差
四、重要公式與結(jié)論
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求一維隨機(jī)變量的數(shù)字特征
題型二 求一維隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望
題型三 求二維隨機(jī)變量及其函數(shù)的數(shù)字特征
題型四 有關(guān)數(shù)字特征的證明題
題型五 數(shù)字特征在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用
第3節(jié) 思維定勢(shì)與綜合題解析
一、思維定勢(shì)
二、綜合題解析
習(xí)題三
第四章 大數(shù)定律和中心極限定理
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、切比雪夫不等式
二、中心極限定理
三、重要公式與結(jié)論
四、注意
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 有關(guān)切比雪夫不等式與大數(shù)定律的命題
題型二 有關(guān)中心極限定理的命題
習(xí)題四
第五章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、幾個(gè)基本概念
二、三個(gè)抽樣分布--χ2分布、t分布與F分布
三、正態(tài)總體下常用統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)
四、重要公式與結(jié)論
五、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征或取值的概率、樣本的容量
題型二 求統(tǒng)計(jì)量的分布
第3節(jié) 思維定勢(shì)
習(xí)題五
第六章 參數(shù)估計(jì)
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、矩估計(jì)與最大似然估計(jì)
二、估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)
三、區(qū)間估計(jì)
四、重要公式與結(jié)論
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 求矩估計(jì)和最大似然估計(jì)
題型二 評(píng)價(jià)估計(jì)的優(yōu)劣
題型三 區(qū)間估計(jì)或置信區(qū)間的命題
習(xí)題六
第七章 假設(shè)檢驗(yàn)
第1節(jié) 重要概念、定理和公式的剖析
一、顯著性檢驗(yàn)的基本思想
二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟
三、兩類錯(cuò)誤
四、正態(tài)總體未知參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)
五、假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的聯(lián)系
第2節(jié) 重要題型的解題方法和技巧
題型一 正態(tài)總體的均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)
題型二 有關(guān)兩類錯(cuò)誤的命題
習(xí)題七