實用微分幾何引論

前言
第1章 向量
1.1 向量的概念
1.2 向量的代數(shù)運算
1.3 向量函數(shù)與曲線的參數(shù)表示
1.4 向量函數(shù)的微分、曲線的切線
1.5 向量函數(shù)的積分
第2章 曲線論
2.1 空間曲線的表示與弧長
2.2 主法向量、從法向量與活動標(biāo)架
2.3 曲率與撓率
2.4 Frenet公式
2.5 平面曲線
2.6 曲線論的基本定理
2.7 Cesaro不動條件
第3章 等距曲線
3.1 等距曲線
3.2 漸開線
3.3 三角活塞旋轉(zhuǎn)式發(fā)動機(jī)缸體的型線
3.4 凸輪型線計算(實例一)
3.5 凸輪型線計算(實例二)
第4章 曲面論
4.1 正則曲面
4.2 第一基本形式
4.3 第二基本形式
4.4 曲面上曲線的法曲率
4.5 主曲率、GaUSS曲率、平均曲率
4.6 曲面上的活動標(biāo)架、曲面的基本公式
4.7 Gauss方程與Codazzi方程
4.8 曲面論基本定理
4.9 測地線
第5章 齒輪嚙合
5.1 平面曲線族的包絡(luò)
5.2 單參數(shù)曲面族的包絡(luò)
5.3 平面嚙合
5.4 齒廓法線法
5.5 輪轉(zhuǎn)曲線、Camus定理和Euler-savary公式
5.6 空間嚙合的接觸線法
5.7 一個實際例子
第6章 曲線的擬合與設(shè)計
6.1 線性擬合
6.2 圓弧擬合
6.3 樣條擬合
6.4 最小二乘法
6.5 基樣條法
6.6 樣條擬合中光順邊界條件的確定
6.7 Bezier曲線
6.8 等距B樣條曲線
6.9 不等距的B樣條曲線
第7章 曲面的相交與展開
7.1 兩個例子
7.2 兩個二次曲面的交線
7.3 求交線的數(shù)值方法
7.4 可展曲面的展開
7.5 非可展曲面的近似展開
第8章 曲面的擬合與設(shè)計
8.1 雙三次樣條函數(shù)
8.2 雙三次曲面
8.3 Cocms曲面
8.4 三角域上的光滑插值
8.5 Bezier曲面
8.6 B樣條曲面